제목이 아주 길어져 버렸습니다. 무한 평면으로 전하가 있을 때 생기는 전기장을 구해보자는 주제입니다. 여기서는 무한 평면이 부도체입니다. (부도체는 절연체라고도 합니다.) 부도체에서는 전하의 분포가 바뀌지 않는다는 가정을 하고 있습니다. 도체라면 주변환경에 따라 전하 분포가 바뀌므로, 더 신경쓸게 많아서 부도체로 한정했습니다.
여기서, 전하는 양전하만 생각하면 부호 걱정없이 편합니다. 음전하인경우 값은 똑같고 방향이 반대입니다. 굳이 강조할 필요는 없겠지만, 혹시 또 걱정하는 분이 있을까 싶어서 적어둡니다.
그 다음 가우스법칙보다 먼저 배운 쿨롱의 법칙으로만 설명할 것입니다. 가우스법칙으로 설명하는 것은 마지막에 링크를 달아 두었습니다. 쿨롱의 법칙으로 전기장을 구하는 것에 대해서는 잘 알고 있어야 합니다. 대략 다음의 주제들은 모두 잘 알고 있어야 합니다.
[전기장](https://www.physicstutor.kr/1184)
[직선위의 점전하에 의한 전기장 구하기](https://www.physicstutor.kr/685)
[평면위의 점전하에 의한 전기장 구하기](https://www.physicstutor.kr/2505)
그리고, 미분,적분을 할 수 있다고 가정을 하고 있습니다. Level 7 로 설정한 이유가 이것 때문입니다.
이제 시작합니다. 차근차근 순서에 따라 읽어가야합니다. 앞에서 얻은 결과를 바로 다음에 써 먹을것입니다.
처음에는 고리(ring) 모양으로 전하가 분포할 때, 그 다음은 원판(disk) 모양, 그리고 마지막에 무한 평면일때의 순서로 살펴봅니다.
고리(ring) 모양
그림과 양전하가 고리 모양으로 분포하고 있다고 합시다.
전체 전하량 \( q = \lambda ( 2\pi R ) \) 입니다.
\( R \) 은 고리를 이루는 반지름, s는 고리의 둘레, \( \lambda\)는 전하의 선밀도입니다. 그러므로 고리 길이에 따른 전하량의 변화는 \( d q = \lambda ds \) 로 쓸 수 있습니다.
> 여기서 꼭 선밀도란 개념을 쓸 필요는 없지만, 무한 평면에서는 밀도개념을 꼭 써야하기 때문에 미리 익숙해지자는 차원에서 도입합니다. [선밀도, 면밀도]에 대해서는 따로 써둔 글이 있습니다. 위의 말이 잘 이해가 안되는 분은 읽어 보십시오.
\(E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2}\) 란 식은 쿨롱의 법칙을 이용해서 전기장의 크기를 구할 수 있는 식입니다. 아주 작은 전하량과 그 전하들에 의한 전기장은
\(dE = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{dq}{r^2}\)
로 표현할 수 있습니다.
전체 전기장의 크기는 이 값들의 합 즉 적분입니다.
물론 전기장은 방향이 중요한 벡터량입니다. 그러므로, 방향이 어떻게 되는지 알아야 합니다.
고리 모양을 다루는 이유는 고리의 한 바퀴를 돌면 서로 상쇄되고 최종적으로는 고리가 이루는 면의 수직방향 성분만 남습니다. 따라서, 그 수직방향 성분에 해당하는 값을 적분해야 크기를 알 수 있습니다.
그래서, \(dE \cos \theta \) 를 적분해야합니다.
먼저
\(dE \cos \theta \) 를 구해봅시다.
\(dE = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{dq}{r^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{\lambda ds}{r^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{\lambda ds}{z^2 + R^2} \)
\(\cos \theta = \frac{z}{r}= \frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}\)
두식의 곱으로
\(dE \cos \theta = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z \lambda ds}{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}}\)
\(E\) 를 구하기 위해 적분해 봅시다.
\(E = \int dE \cos \theta = \int_{0}^{2\pi R} \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z \lambda }{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} ds\)
적분 안에는 \(s \)가 변함에 따라 값이 변하는 변수가 하나도 없습니다. 그래서 이적분은 아주 간단히
\( \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z \lambda ( 2\pi R )}{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} \) 이 되는 것을 알 수 있습니다.
결과는 아래와 같습니다.
\( E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z q }{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} \)
> 결과를 외려고 하지말고 앞의 과정의 생각을 빨리 할 줄 아는 능력을 키우는게 물리공부하는데 더 유리합니다. 세상의 많은 경우를 어떻게 다 욀 수 있겠습니까?
검토
\( z \gg R \)
z가 R보다 아주 큰 경우 즉, 고리에서 아주 멀리 떨어진 경우
\( \frac{q}{4\pi \epsilon_0} \frac{z }{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} \) 에서
\( \frac{z }{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} = \frac{z }{z^3(1+(\frac{R}{z})^2)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1 }{z^2(12+(\frac{R}{z})^2)^{\frac{3}{2}}} \approx \frac{1 }{z^2} \)
( \( \frac{R}{z} \ll 1 \) 이므로,)
결국, 전기장 \(E \approx \frac{q}{4\pi \epsilon_0} \frac{1 }{z^2} \) 가 됩니다.
우리가 처음 배웠던 점전하의 쿨롱의 법칙과 다를 바 없는 것이 보이나요?
아주 멀리 떨어져 있다면 고리의 크기는 아주 작게 보일 것이고, 그냥 q만큼의 전하가 있는 것과 구별이 되지 않을 것입니다.
\(z = 0\)
\(z = 0\)인 값을 넣어보면 \(E = 0 \) 가 나오는데, 그림을 보면 대칭으로 인해 전기장 \(E = 0 \) 이 되어야 하는 것도 잘 표현하고 있습니다.
일단 제대로 풀었다고 생각할 수 있습니다.
원판(disk) 모양
아래 그림에서 반지름이 \( R \) 인 원판은 작은 고리(ring) 모양이 합쳐져서 만들어 진것과 같습니다.
전하량 \( q= \sigma \pi R^2\) 입니다.
\( \sigma\)는 전하의 면밀도입니다. 그러므로 고리 길이에 따른 전하량의 변화는 \( d q = \sigma dA \) 로 쓸 수 있습니다. A는 원판의 면적입니다. 여기서도 굳이 면밀도를 쓸 이유는 없습니다. 그러나, 나중의 무한 평면과 비교하기 위해서 도입한 것입니다.
반지름이 r 인 고리 모양에서 r 을 0 에서 부터 R 까지 적분한 것(다 더한 것)이 바로 원판이 됩니다. 고리에서 얻은 결과에 의해
반지름이 r 인 고리 모양에 의한 전기장의 크기가
\( E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z q }{(z^2+r^2)^{\frac{3}{2}}} \)
(위에서 R 이 이제는 r 이 되었습니다. )
고리 부분의 전하 dq 에 의한 전기장이 dE 라고 하면
\( dE = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z dq }{(z^2+r^2)^{\frac{3}{2}}} \)
\( = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z ( \sigma 2\pi r dr) }{(z^2+r^2)^{\frac{3}{2}}} \) 로 바꿔 쓸 수 있습니다.
고리 부분의 전하량은 고리 부분의 면적에 의존하고
\( dq = \sigma dA \)
고리 부분 면적은 고리의 반지름에 의존합니다.
\( A = \pi r^2 \) 이므로, \( dA = 2\pi r dr \)
따라서,
\( dq = \sigma 2\pi r dr \)가 됩니다.
이제 적분을 해 봅시다.
\( E = \int dE = \frac{\sigma}{4 \epsilon_0} \int_{0}^{R}\frac{z (2r dr) }{(z^2+r^2)^{\frac{3}{2}}} \)
\( = \frac{\sigma}{4 \epsilon_0} [ \frac{-2z }{(z^2+r^2)^{\frac{1}{2}} } ]_{0}^{R} \)
중간 과정은 뛰어 넘습니다. 잘 적분하면 같은 결과를 얻을 수 있을 겁니다.
결과는 다음과 같습니다.
\(E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} [1 – \frac{z }{\sqrt{(z^2+R^2)}} ] \)
전기장은 방향이 있는 벡터량입니다. 방향은 위 그림에서 표시해 두었습니다.
검토
\( z \gg R \)
\(1 – \frac{z }{\sqrt{(z^2+R^2)}} = 1 – \frac{1}{\sqrt{(1+(\frac{R}{z}) ^2)}} \)
\( \approx \)
\( 1 – ( 1 – \frac{1}{2} (\frac{R}{z})^2 ) = \frac{1}{2} (\frac{R}{z})^2 \)
(이 관계는 대학 물리 범위 밖일 수도 있습니다. 테일러 전개란 것입니다. 대학 수학 시간이나, 전공 2년차에는 배웁니다.)
\( E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} [1 – \frac{z }{\sqrt{(z^2+R^2)}} ] \)
\( \approx \frac{\sigma R^2 }{4 \epsilon_0 z^2} = \frac{ q }{4 \pi \epsilon_0 z^2} \)
이것도 마찬가지로 점전하 q 에 의한 쿨롱의 법칙을 적용시킨 것과 같은 결과가 됩니다. 고리에서와 마찬가지 논리입니다.
\( z \) 가 0 근처로 가면
> \( z = 0 \) 이라고 쓰려다가 전하가 있는 자리라서 숫자로 말하기 곤란한 것 같아 근처로 가는 경우로 고쳤습니다.
\( E \approx \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \)
이건 새로운 결과입니다. 고리와 달리 어떤 값이 있습니다. 다음 주제를 위해서 미리 살펴본 것입니다.
무한 평면
이제 마지막 단계입니다.
전하의 면밀도가 \( \sigma \) 인 양전하가 무한 평면으로 펼쳐져 있을 때 전기장의 크기를 알아봅시다.
전하의 면밀도가 \( \sigma \) 인 양전하가 무한 평면으로 있는 경우는 전하의 면밀도가 \( \sigma \)인 원판의 지름 R 이 무한대가 될때와 같은 경우입니다. 따라서, 원판의 결과에서
\( R \to \infty \)
인 값을 구하면 됩니다. (적분은 필요없습니다. 그냥 극한값을 구하면 됩니다.)
전하의 개수가 아니라 면밀도를 이야기 하는 것은 무한한 상황 때문입니다.
> 면밀도가 일정할 때 면적이 무한하면 전하량은 무한이 됩니다. 여기서는 전하량 q 가 무한이라 서로 비교할 수 없게 됩니다. 단지 면밀도만 언급할 수 있습니다. 앞에서 구한 것과 다른, 좀 익숙하지 않은 상황이 됩니다. 면밀도를 쓰게 되는 이상한 상황을 이해하는 데는 별도의 글 [평면전하분포] 이 도움이 될 것입니다.
\( R \to \infty \) 이면 \(\frac{z}{R} \to 0 \) 이 되므로
원판에서 구한 결과에서
\( [ 1 – \frac{z }{\sqrt{(z^2+R^2)}} ] \)부분은
\( = 1 – \frac{ \frac{z}{R} }{\sqrt{(1 + (\frac{z}{R})^2}} \to 1 \)
\( E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \)
란 결과를 얻게 됩니다.
**거리에 상관없이 값이 일정**한 것이 너무 신기한 결과입니다.
그러나, 원판에 가깝게 있을 때(위 검토에서 z~0)와 같은 값입니다.
이것은 생각해보면 무한의 넓이를 가진 평면의 특성 때문일 수 있습니다. 자세한 설명은
제목이 아주 길어져 버렸습니다. 무한 평면으로 전하가 있을 때 생기는 전기장을 구해보자는 주제입니다. 여기서는 무한 평면이 부도체입니다. (부도체는 절연체라고도 합니다.) 부도체에서는 전하의 분포가 바뀌지 않는다는 가정을 하고 있습니다. 도체라면 주변환경에 따라 전하 분포가 바뀌므로, 더 신경쓸게 많아서 부도체로 한정했습니다.
여기서, 전하는 양전하만 생각하면 부호 걱정없이 편합니다. 음전하인경우 값은 똑같고 방향이 반대입니다. 굳이 강조할 필요는 없겠지만, 혹시 또 걱정하는 분이 있을까 싶어서 적어둡니다.
그 다음 가우스법칙보다 먼저 배운 쿨롱의 법칙으로만 설명할 것입니다. 가우스법칙으로 설명하는 것은 마지막에 링크를 달아 두었습니다. 쿨롱의 법칙으로 전기장을 구하는 것에 대해서는 잘 알고 있어야 합니다. 대략 다음의 주제들은 모두 잘 알고 있어야 합니다.
[전기장](https://www.physicstutor.kr/1184)
[직선위의 점전하에 의한 전기장 구하기](https://www.physicstutor.kr/685)
[평면위의 점전하에 의한 전기장 구하기](https://www.physicstutor.kr/2505)
그리고, 미분,적분을 할 수 있다고 가정을 하고 있습니다. Level 7 로 설정한 이유가 이것 때문입니다.
이제 시작합니다. 차근차근 순서에 따라 읽어가야합니다. 앞에서 얻은 결과를 바로 다음에 써 먹을것입니다.
처음에는 고리(ring) 모양으로 전하가 분포할 때, 그 다음은 원판(disk) 모양, 그리고 마지막에 무한 평면일때의 순서로 살펴봅니다.
고리(ring) 모양
그림과 양전하가 고리 모양으로 분포하고 있다고 합시다.
전체 전하량 \( q = \lambda ( 2\pi R ) \) 입니다.
\( R \) 은 고리를 이루는 반지름, s는 고리의 둘레, \( \lambda\)는 전하의 선밀도입니다. 그러므로 고리 길이에 따른 전하량의 변화는 \( d q = \lambda ds \) 로 쓸 수 있습니다.
> 여기서 꼭 선밀도란 개념을 쓸 필요는 없지만, 무한 평면에서는 밀도개념을 꼭 써야하기 때문에 미리 익숙해지자는 차원에서 도입합니다. [선밀도, 면밀도]에 대해서는 따로 써둔 글이 있습니다. 위의 말이 잘 이해가 안되는 분은 읽어 보십시오.
\(E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2}\) 란 식은 쿨롱의 법칙을 이용해서 전기장의 크기를 구할 수 있는 식입니다. 아주 작은 전하량과 그 전하들에 의한 전기장은
\(dE = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{dq}{r^2}\)
로 표현할 수 있습니다.
전체 전기장의 크기는 이 값들의 합 즉 적분입니다.
물론 전기장은 방향이 중요한 벡터량입니다. 그러므로, 방향이 어떻게 되는지 알아야 합니다.
고리 모양을 다루는 이유는 고리의 한 바퀴를 돌면 서로 상쇄되고 최종적으로는 고리가 이루는 면의 수직방향 성분만 남습니다. 따라서, 그 수직방향 성분에 해당하는 값을 적분해야 크기를 알 수 있습니다.
그래서, \(dE \cos \theta \) 를 적분해야합니다.
먼저
\(dE \cos \theta \) 를 구해봅시다.
\(dE = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{dq}{r^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{\lambda ds}{r^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{\lambda ds}{z^2 + R^2} \)
\(\cos \theta = \frac{z}{r}= \frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}\)
두식의 곱으로
\(dE \cos \theta = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z \lambda ds}{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}}\)
\(E\) 를 구하기 위해 적분해 봅시다.
\(E = \int dE \cos \theta = \int_{0}^{2\pi R} \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z \lambda }{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} ds\)
적분 안에는 \(s \)가 변함에 따라 값이 변하는 변수가 하나도 없습니다. 그래서 이적분은 아주 간단히
\( \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z \lambda ( 2\pi R )}{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} \) 이 되는 것을 알 수 있습니다.
결과는 아래와 같습니다.
\( E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z q }{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} \)
> 결과를 외려고 하지말고 앞의 과정의 생각을 빨리 할 줄 아는 능력을 키우는게 물리공부하는데 더 유리합니다. 세상의 많은 경우를 어떻게 다 욀 수 있겠습니까?
검토
\( z \gg R \)
z가 R보다 아주 큰 경우 즉, 고리에서 아주 멀리 떨어진 경우
\( \frac{q}{4\pi \epsilon_0} \frac{z }{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} \) 에서
\( \frac{z }{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} = \frac{z }{z^3(1+(\frac{R}{z})^2)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1 }{z^2(12+(\frac{R}{z})^2)^{\frac{3}{2}}} \approx \frac{1 }{z^2} \)
( \( \frac{R}{z} \ll 1 \) 이므로,)
결국, 전기장 \(E \approx \frac{q}{4\pi \epsilon_0} \frac{1 }{z^2} \) 가 됩니다.
우리가 처음 배웠던 점전하의 쿨롱의 법칙과 다를 바 없는 것이 보이나요?
아주 멀리 떨어져 있다면 고리의 크기는 아주 작게 보일 것이고, 그냥 q만큼의 전하가 있는 것과 구별이 되지 않을 것입니다.
\(z = 0\)
\(z = 0\)인 값을 넣어보면 \(E = 0 \) 가 나오는데, 그림을 보면 대칭으로 인해 전기장 \(E = 0 \) 이 되어야 하는 것도 잘 표현하고 있습니다.
일단 제대로 풀었다고 생각할 수 있습니다.
원판(disk) 모양
아래 그림에서 반지름이 \( R \) 인 원판은 작은 고리(ring) 모양이 합쳐져서 만들어 진것과 같습니다.
전하량 \( q= \sigma \pi R^2\) 입니다.
\( \sigma\)는 전하의 면밀도입니다. 그러므로 고리 길이에 따른 전하량의 변화는 \( d q = \sigma dA \) 로 쓸 수 있습니다. A는 원판의 면적입니다. 여기서도 굳이 면밀도를 쓸 이유는 없습니다. 그러나, 나중의 무한 평면과 비교하기 위해서 도입한 것입니다.
반지름이 r 인 고리 모양에서 r 을 0 에서 부터 R 까지 적분한 것(다 더한 것)이 바로 원판이 됩니다. 고리에서 얻은 결과에 의해
반지름이 r 인 고리 모양에 의한 전기장의 크기가
\( E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z q }{(z^2+r^2)^{\frac{3}{2}}} \)
(위에서 R 이 이제는 r 이 되었습니다. )
고리 부분의 전하 dq 에 의한 전기장이 dE 라고 하면
\( dE = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z dq }{(z^2+r^2)^{\frac{3}{2}}} \)
\( = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{z ( \sigma 2\pi r dr) }{(z^2+r^2)^{\frac{3}{2}}} \) 로 바꿔 쓸 수 있습니다.
고리 부분의 전하량은 고리 부분의 면적에 의존하고
\( dq = \sigma dA \)
고리 부분 면적은 고리의 반지름에 의존합니다.
\( A = \pi r^2 \) 이므로, \( dA = 2\pi r dr \)
따라서,
\( dq = \sigma 2\pi r dr \)가 됩니다.
이제 적분을 해 봅시다.
\( E = \int dE = \frac{\sigma}{4 \epsilon_0} \int_{0}^{R}\frac{z (2r dr) }{(z^2+r^2)^{\frac{3}{2}}} \)
\( = \frac{\sigma}{4 \epsilon_0} [ \frac{-2z }{(z^2+r^2)^{\frac{1}{2}} } ]_{0}^{R} \)
중간 과정은 뛰어 넘습니다. 잘 적분하면 같은 결과를 얻을 수 있을 겁니다.
결과는 다음과 같습니다.
\(E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} [1 – \frac{z }{\sqrt{(z^2+R^2)}} ] \)
전기장은 방향이 있는 벡터량입니다. 방향은 위 그림에서 표시해 두었습니다.
검토
\( z \gg R \)
\(1 – \frac{z }{\sqrt{(z^2+R^2)}} = 1 – \frac{1}{\sqrt{(1+(\frac{R}{z}) ^2)}} \)
\( \approx \)
\( 1 – ( 1 – \frac{1}{2} (\frac{R}{z})^2 ) = \frac{1}{2} (\frac{R}{z})^2 \)
(이 관계는 대학 물리 범위 밖일 수도 있습니다. 테일러 전개란 것입니다. 대학 수학 시간이나, 전공 2년차에는 배웁니다.)
\( E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} [1 – \frac{z }{\sqrt{(z^2+R^2)}} ] \)
\( \approx \frac{\sigma R^2 }{4 \epsilon_0 z^2} = \frac{ q }{4 \pi \epsilon_0 z^2} \)
이것도 마찬가지로 점전하 q 에 의한 쿨롱의 법칙을 적용시킨 것과 같은 결과가 됩니다. 고리에서와 마찬가지 논리입니다.
\( z \) 가 0 근처로 가면
> \( z = 0 \) 이라고 쓰려다가 전하가 있는 자리라서 숫자로 말하기 곤란한 것 같아 근처로 가는 경우로 고쳤습니다.
\( E \approx \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \)
이건 새로운 결과입니다. 고리와 달리 어떤 값이 있습니다. 다음 주제를 위해서 미리 살펴본 것입니다.
무한 평면
이제 마지막 단계입니다.
전하의 면밀도가 \( \sigma \) 인 양전하가 무한 평면으로 펼쳐져 있을 때 전기장의 크기를 알아봅시다.
전하의 면밀도가 \( \sigma \) 인 양전하가 무한 평면으로 있는 경우는 전하의 면밀도가 \( \sigma \)인 원판의 지름 R 이 무한대가 될때와 같은 경우입니다. 따라서, 원판의 결과에서
\( R \to \infty \)
인 값을 구하면 됩니다. (적분은 필요없습니다. 그냥 극한값을 구하면 됩니다.)
전하의 개수가 아니라 면밀도를 이야기 하는 것은 무한한 상황 때문입니다.
> 면밀도가 일정할 때 면적이 무한하면 전하량은 무한이 됩니다. 여기서는 전하량 q 가 무한이라 서로 비교할 수 없게 됩니다. 단지 면밀도만 언급할 수 있습니다. 앞에서 구한 것과 다른, 좀 익숙하지 않은 상황이 됩니다. 면밀도를 쓰게 되는 이상한 상황을 이해하는 데는 별도의 글 [평면전하분포] 이 도움이 될 것입니다.
\( R \to \infty \) 이면 \(\frac{z}{R} \to 0 \) 이 되므로
원판에서 구한 결과에서
\( [ 1 – \frac{z }{\sqrt{(z^2+R^2)}} ] \)부분은
\( = 1 – \frac{ \frac{z}{R} }{\sqrt{(1 + (\frac{z}{R})^2}} \to 1 \)
\( E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \)
란 결과를 얻게 됩니다.
**거리에 상관없이 값이 일정**한 것이 너무 신기한 결과입니다.
그러나, 원판에 가깝게 있을 때(위 검토에서 z~0)와 같은 값입니다.
이것은 생각해보면 무한의 넓이를 가진 평면의 특성 때문일 수 있습니다. 자세한 설명은 [평면전하분포] 글의 일부에 들어 있습니다. 지금의 어색하게 느껴지는 결과를 이해하는데 도움이 되실겁니다.
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