공무원 7급 국가직 2017 가책형 문제 6번

그림과 같은 장치에서 줄이 추에 매달려 있고, 수직으로 정지되어 있을 때 튕긴 소리의 주파수가 f 라면, 추가 그림처럼 흔들릴때 주파수의 변화는 어떻게 되는지 묻는 문제입니다.

①  f와 f보다 작은 진동수 사이에서 변한다.
②  f와 f보다 큰 진동수 사이에서 변한다.
③  f보다 작은 진동수와 f보다 큰 진동수 사이에서 변한다.
④  f로 변화없다.

[해설]
줄을 튕겼을 때 장력이 커질 때 진동수는 올라갑니다. (기타나 피아노줄을 보면, 줄의 길이가 짧을 수록, 선이 가늘수록, 많이 조여줄수록 진동수는 높습니다.)

이 사실을 알면 이문제는 단진자의 장력을 구하는 문제입니다
장력 T는 단진자를 원운동으로 생각하여 따지면 알 수 있습니다.
연직방향을 기준으로 단진자가 이루는 각이 라고 하고,
질량을 m, 속력을 v, 진자의 길이를 L 이라고 할 때,
중력의 원의 법선방향성분 과 장력 T 가 구심력을 이룹니다.

추가 가장 높은 곳 일 때, 속력이 0 이 되므로,
이 되고,
추가 가장 낮은 곳 일 때, 속력이 최대가 되므로,

이 됩니다.

흔들리지 않을 때 장력이 이고,
추가 흔들릴 때는 가 와 로 보다 커졌다 작아졌다하므로
진동수도 처음 f 보다 커졌다 작아졌다 하게 됩니다.

[정답] ③  f보다 작은 진동수와 f보다 큰 진동수 사이에서 변한다.