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영어에서 “wait a minute” 을 구글 번역기로 돌리면 “잠깐만” 이라고 합니다. 일분이 얼마나 긴 시간인데 말입니다. 우리는 아주 짧은 시간을 ‘눈 깜짝할 사이’라고 합니다. 여러분은 일초에 몇 번이나 눈을 깜박일 수 있나요? 1초에 10번씩 깜박일 수 있는 분은 없겠죠. 아마..

 지난번에 시간은 일정하게 반복되는 일을 찾아서 정한다고 말씀드렸지요. 어떤 일이 반복되는 것을 써보면 “가나다라가나다라가나다라가나다라….” 이렇습니다.  “가나다라가나다라” 가 반복된다고 말할 수도 있고, “가나다라”가 반복된다고 말할 수 있습니다. 어떤 분은 “가나다라가나다라가나다라” 가 반복된다고 말할 수도 있습니다. 그래서, 이렇게 반복되는 것중에 가장 작은 것을 골라 그 반복되는 시간을 ‘주기(Period)’ 라고 부릅니다. 계절이 봄여름가을겨울로 바뀌니까 계절의 주기는 1년이 되고, 하루의 주기는 1일이 됩니다. 이것 말고도 반복되는 현상들은 많습니다. 스프링에 물건을 매달아 흔들면 일정한 주기로 반복해서 흔들립니다. 실에 물체를 매달아 두어도 그렇습니다. 파도도 일정한 주기로 반복됩니다. 그래서, 물리문제에서 주기를 구하여라는 문제는 아주 기본적인 관심을 표현하는 문제입니다.

 짧은 주기를 가진 현상들은 주기를 묻기 보다는 같은 시간 동안 몇 번 반복되는지를 말하는게 더 편할 수 있습니다. 1초는 비교적 짧은 시간이지요. 그런데. 일초동안 많은 일들이 일어날 수 있습니다.  ( YTN 뉴스 [YouTube] ) 벌은 1초에 200번 날개짓을 한다는데요. 그럴때는 0.005초의 주기를 가졌다고 하는 것 대신 1초에 200번 이란 식으로 표현합니다. 물리시간에는 이를 진동수라고 합니다. 진동수를 표현하는 단위는 기준 시간을 어떻게 잡는가에 따라 단위는 달라집니다. 자동차나 모터의 회전을 보면 1분에 몇 바퀴를 돌았는지 표현하고 싶습니다. 이럴때는 rpm(revolution per minute) 이란 단위를 씁니다. 1분동안 몇 바퀴를 돌았는가를 영어로 표현한 것 뿐입니다. 1초 동안 몇번 있었는가는 Hz 란 단위를 씁니다. Hertz 란 사람이름을 따왔습니다. 벌은 200 날개짓 / 1초 = 200Hz 의 진동수로 날개짓을 합니다.

 육상경기나 수영같이 시간을 재는 체육종목에는 0.001초의 차이로 승부가 결정됩니다. 0.001 초는 1ms 라고 표현합니다. 1mm 는 1m 의 천분의 일을 표현하듯, 1ms 는 1초의 천분의 일을 뜻합니다. 주기가 1ms 면 진동수로는 1000Hz 가 됩니다. 1000 배는 k 라는 기호를 씁니다. 1kg 은 1000g 이고, 1km 는 1000m 입니다. 1000Hz 는 1kHz 가 됩니다.

소리는 공기의 진동이라고 합니다. 1초에 440번 떨리면 라(A) 음이라고 하네요. 음악에서도 이 기준 진동수에 맞추어 조율을 합니다. 1/440 초 에 한번씩 반복되는 공기의 진동인지 1/441 초에 한번씩 반복되는 공기의 진동인지에 따라 음악이 아름답지 않게 들릴 수도 있습니다. 1ms 주기를 가진 음은 1kHz의 진동수를 가진 음입니다. 이런 음은 우리귀에 들리지만, 20kHz 의 진동수를 가진 음은 우리 귀에 들리지 않습니다. 이런 소리를 초음파라고 합니다. 초음파는 임신부의 배속의 아기의 사진을 찍는데도 이용되고, 콩팥에 결석이 있는지 살펴보는데도 이용됩니다.

 KBS FM 라디오 93.1MHz 라는 것은 라디오 방송에서 사용되는 전파에서떨림이 1초에 93.1M 번 일어나는 현상을 말하는 것입니다. 전파는 전기장과 자기장의 떨림을 통해서 퍼져나간다고 합니다. 전기장, 자기장이 커졌다 작아졌다하는 떨림을 말합니다. 1MHz 의 진동수는 1us 의 주기를 가진 현상을 말하는 것이니까, 93.1MHz 는 백만분의 1초(1us) 동안에도 93.1번이나 떨린다는 뜻입니다. 여기에 비하면 1초는 얼마나 긴 시간입니까? 그런데, 이것도 별로 짧은 시간이 아닙니다.

 여러분의 컴퓨터에는 CPU 라는 중요한 반도체칩이 들어 있습니다. CPU의 성능은 클럭수라고 말하는 숫자에 영향을 많이 받습니다. 왜냐면 클럭이라고 부르는 전압신호에 맞추어 계산을 수행합니다. CPU 클럭 몇 개 마다 한번씩 계산을 할 수 있도록 만들어 두었기 때문입니다. 만약에 1클럭마다 더하기를 한 번 할 수 있도록 만들었다면 10MHz 의 CPU 라면 무려 천만번의 더하기를 할 수 있습니다. 1MHz 는 1초에 백만번이니까 10MHz라면 1초에 천만번을 할 수 있다는 뜻입니다. 물론 CPU 를 어떻게 만드는가에 따라, 어떤 계산을 하는가에 따라 한 클럭에 할 수 있는 계산이 다르기는 하지만, 동일한 CPU라면  클럭이 높을 수록 같은 시간에 할 수 있는 계산량은 늘어날 것입니다. 그렇지만,  CPU 의 클럭이 10MHz 는 아주 옛날 이야기 입니다. 아주 옛날에 애플사가 지금의 아이폰을 만들기전에는 퍼스널 컴퓨터(개인용 컴퓨터) 라는 새로운 기계를 대중화 시켰습니다. 그 때는 컴퓨터가 어느 연구소나 학교에서 쓰는 비싼 장치였는데 개인들도 쓸 수 있게 가격을 많이 낮추어 만들었습니다. 지금 우리가 컴퓨터라고 부르는 그겁니다. (헤헷) 1980년대에는 우리나라에도 애플컴퓨터 유사한 컴퓨터들이 등장했는데, 그 때 당시돈으로 약 50만원 이상은 했습니다. 그 당시 짜장면 가격은 500원이었으니까 얼마나 비싼 것인지 느낌오시나요? 그때 사용한 CPU의 성능이 10MHz 수준입니다.  이 정도 수준의 CPU 는 지금도 만들어지고 있습니다. 아두이노라고 들어보셨는지요. 초중등학생용 코딩 교육을 목표로 나온 컴퓨터입니다. 이런 컴퓨터 CPU 성능도 대략 이 정도입니다. 지금은 불과 1만원도 안되는 돈으로 만들 수 있습니다. 예전에는 짜장면 천그릇의 가격의 컴퓨터 성능을 이제는 짜장면 한그릇의 가격으로 만들 수 있는 시대가 되었습니다. 그러면, 짜장면 수십그릇 가격의 현재 CPU는 클럭수가 얼마나 될까요? 컴퓨터 잘 아시는 분은 알겠지만 GHz 란 단위를 씁니다. 그러니까, 1초에 10억번 이상의 클럭(전기 신호)를 줄 수 있는 기계입니다. 1GHz 의 진동수를 가진 신호의 주기는 1ns (나노초) 입니다. 1초의 10억분의 1이 됩니다. 운동선수들이 이기고 지는 것이 1ms 차이로 벌어진다고 했으니까, 그동안 CPU는 백만번의 클럭을 만들어냅니다.

  이 정도 가지고 놀라시면 안됩니다. 1ns 초를 1000으로 나누면 1ps(피코초) 가 됩니다. 이것을 다시 1000으로 나누면  1fs(펨토초) 가 됩니다. 10의 15승 펨토초를 해야 1초가 됩니다. 요즘은 “펨토초 레이저” 장비가 있습니다. 레이져 빛을 펄스형태로 아주 짧은 순간에만 빛이 나오게 하는 장치입니다. 이 펄스 폭에 해당하는 시간의 단위를 fs 로 쓰는 레이저 장비를 말합니다.

 이런 레이저의 펄스폭이 몇 fs 인지를 알려고 하면 1초를 대충 정할 수가 없는 것입니다. 이제는 1초의 정의를 어떻게 쓰는지 다시 살펴보십시오. (위키백과) 세슘원자가 어쩌구 저쩌구 이렇게 정의된 것이 9,192,631,770 Hz 라고 정의하고 있습니다. (이것도 대략 10GHz 정도 밖에 안되는 진동수입니다.)  이런 시간을 이용한 시계를 원자시계라고 합니다. 이제는 1초를 1년의 얼마분의 1 이런식으로 정하지 않고, 원자시계를 기준으로 1초를 정의하고 있습니다. 한국표준과학연구원(KRISS) 이란 연구소는 1초의 기준이 되는 원자시계를 만들기도 합니다. 도대체 뭐하는지 모르고 쓸데 없이 돈쓰는 것 같아 보일지 모르겠지만, 이런 시계를 기준으로 하지 않으면 펨토초 레이저 장비의 숫자는 엉망이 되고, 우리가 쓰는 CPU 의 클럭이 제각각이 되어버립니다. 우리는 1년을 제대로 알아야 농사를 제대로 지을 수 있는 옛날이 아니라 1초를 제대로 알아야 살 수 있는 현실에 살고 있다는 것을 알았으면 합니다.

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우리의 느낌으로 시간을 정확하게 알 수 없습니다. 어떤 일을 정신없이 하다 보면 ‘어 벌써 시간이 이렇게 되었나?’ 할 때가 있습니다. 사람에게는 시간을 측정할 수 있는 감각 기관이 없는 것 같은 느낌이 듭니다. 시간이 얼마나 흘렀는지 알려고 하면 움직이는 것들이 필요합니다. 정지된 화면만을 보여주는 동영상이 있다고 하면, 그게 동영상인데 똑같은 화면만을 보여주는 것인지, 아니면, 동영상이 플레이가 정지되어 있는 것인지 잘 모릅니다. 그러니까, 시간은 움직이는 것들을 보고 시간이 흘러가는 것을 판단합니다. 그중에서도 시간은 일정하게 반복되는 일을 찾아서 정합니다.

 1년이란 시간은 계절이 반복되는 것을 보고 정했을 것 같습니다. 봄이 가고 여름이 가고 가을이 가고 겨울이 가면 또 다시 봄이 옵니다. 아주 옛날 사람들은 아마도 똑같은 계절이 다시 돌아오는 것을 보면서 1년이란 시간을 정했을 겁니다. 그런데, 지금 우리가 보기에 그 계절이 정확히 1년마다 오는 것은 아닙니다. 어쩔때는 봄이 일찍 찾아오기도, 늦게 찾아오기도 합니다. 아주 옛날 사람들도 아마 그렇게 느꼈을 겁니다.  봄,여름,가을,겨울이 반복되는 시간의 길이가 일정하지 않다는 것을 알았을 겁니다. 달력의 날짜를 정하는 역법이라는 것을 보면, 한달이 있고 하루가 있습니다. 좀 더 일정하게 반복되는 일이 있다는 겁니다. 밤마다 달을 봅니다. 달의 모양이 차고 기우는 것이 반복됩니다. 대략 12번이 차고 기울고 난뒤에는 계절이 다시 돌아오는 것을 알수 있으니까요. 또는 해를 쳐다 보았을 겁니다. 해가 뜨고 지는 것이 대략 360번 정도 반복되는 것을 보고 나니 다시 똑같은 계절이 찾아오는 것입니다.

  하루의 기준은 해가 뜨는 시간을 기준으로 하면 안되는 것 쯤은 누구나 쉽게 알았을 겁니다. 봄,여름,가을,겨울 마다 밤과 낮의 길이가 다르다는 것은 누구가 쉽게 알 수 있었을 겁니다. 매일 매일 해뜨는 위치를 보면 여름에는 동쪽 산의 봉우리 왼쪽에서 뜨는데, 겨울이 되면 동쪽산의 오른쪽에서 뜨는 것 정도는 알 수 있었을 겁니다. 해와 달이 하늘의 별자리에서 조금씩 다른 곳에 있다는 것은 매일 매일 하늘을 쳐다보는 사람은 쉽게 알 수 있는 사실입니다.

이렇게 일년을 달과 날로 보는 것은 동서양이 공통적인 것이라고 생각합니다. 서양의 달력이 1년이 12달인 것을 보면 아마도 달이 12번 차고 기우는 것을 보고 정했을 겁니다. 그쪽 사람들은 1달이 28일,30일,31일이 왔다갔다 하는데 비해, 동양에서는 29,30일로 일정합니다. 동양사람들은 달을 더 중요하게 생각했던 것 같습니다. 새로운 1년의 시작(설날)은 달의 모양을 기준으로 삼았으니까요. 해를 기준으로 하는 경우가 양력, 달을 기준으로 하는 경우가 음력이라고 하는데, 과연 음력을 기준으로 삼는 것이 미개한 것일까요? 저는 그렇게 생각하지 않습니다. 달을 기준으로 삼으면 바다물이 많이 들어오는 날과 많이 빠지는 날을 정확히 알 수 있습니다. 1달을 대충 정한 곳에서보다 훨씬 더 정확히 바다의 변화를 잘 알 수 있습니다.

 해를 기준으로 삼은 곳도 처음에는 일년을 360일 정도라고 생각했던 것 같습니다. 원을 한바퀴 돌면 360도라고 하는 것을 정한 것이 아마도 일년이 360일 정도가 된다고 생각했기 때문이 아닐까 추정합니다. 달을 기준으로 삼은 곳도 12번 달이 차고 기울면 대략 355일 정도 되기 때문에 아마 처음에는 355일이 1년이라고 생각했을 겁니다. 둘 다 1년의 변화를 정확히 정하는데 문제가 있었던 것입니다. 그러니까, 1년이라는 계절이 반복되는 길이를 정하기에는 오차가 큽니다. 그 때에도 자연현상에 관심이 많은 누군가는 하늘을 열심히 봤을 겁니다. 계절이 변하는 것과 비슷하게 밤하늘의 별자리가 반복되는 것입니다. 해나 달을 기준으로 삼을게 아니라 하늘의 별자리가 반복되는 것을 기준으로 삼으면 1년을 훨씬 더 정확히 알 수 있을 것이란 것을 깨달은 사람들이 있을 겁니다.

 별자리를 기준으로 1년을 정하기 위해서 먼저 알아야 할 것이 있습니다. 하늘의 별들은 매일 시간이 지나가면서 같은 자리에 있지 않고 움직입니다. 해가 지고 난뒤 동쪽에 보이기 시작한 별들이 해가 뜰 때 쯤이면 서쪽 하늘에서 보입니다. 해가 질 때 쯤 나타나는 별자리를 보면 1년의 변화를 알 수 있었을 겁니다. 해가 지고 나면 겨울에는 오리온 자리 별들이 보이지만, 여름에는 그렇지 않습니다. 그러니까 하늘의 별자리를 보면서 해가 별자리 어디 쯤에 있는지를 보고 해가 같은 별자리에 오는 것을 기준으로 일년의 길이를 정할 수 있습니다.

해가 하늘의 별자리를 돌아다니는 길을 황도라고 하고 달이 하늘의 별자리를 돌아다니는 길을 백도라고 합니다. 해는 노란색, 달은 흰색이 나니까 쉽게 이해되는 이름입니다. 그런데, 놀라운 것은 하늘에 해가 떠 있으면 별은 보이지 않습니다. 그런데, 그 옛날에는 어떻게 해가 다니는 길을 알 수 있었을까요….

해가 하늘의 별자리를 돌아다니는데 365일 뒤에 같은 자리에 온다는 사실은 아주 옛날부터 알았던 것 같습니다. 서양에서는 율리우스력 이라고 해서 이미 1년이 365일인 것을 알고 있었습니다. 동양에서는 1년을 달을 기준으로 하면 10일 정도 차이가 나기 때문에 윤달이라고 해서 3년에 한번씩 1달을 더 끼워 넣었습니다. 그러면 355일이 1년이 지나지만 3년이 지난 뒤에 30일정도를 한번에 맞추어 넣을 수 있었으니까요.

아쉽게도 1년의 길이가 딱 365일이 아닙니다. 365.24일 정도 걸립니다. ( 지구과학시간에 ‘회귀년’이라고 배웁니다. ) 1년이 생기는 이유가 지구의 공전, 1일이 생기는 이유가 지구의 자전이라고 때문이라고 알고 있는데, 지구가 태양을 한 바퀴 도는데 걸리는 시간이 지구가 자전하는데 걸리는 시간의 정확히 365배 가 된다는 일은 정말 특이한 일이라고 생각해야할 겁니다. 그러니까, 1년을 365일만을 따지면 1년에 0.24일이 달라지고, 4년이면 0.96일이 달라집니다. 그러니까, 율리우스력에서는 4년에 한번씩 하루를 추가하여서 1년을 맞추게 됩니다. (윤년) 그러면 4년에 0.04일 밖에 안 틀리게 되지요. 그런데, 1000년이 지나게 되면 대략 10일 정도 차이가 나게 됩니다. 그레고리역은 400년에 3번은 윤년을 쓰지 않는 방법을 택하게 됩니다. 그렇게 하면 이제 3300년 동안 하루 이상은 틀리지 않게 된다고 하네요. 아, 역법이 이렇게 되는구나 보다 중요한 사실은 이미 이 시기가 되면 1년이 365.24일에 가깝다는 사실을 알고 있었다는 것입니다.

그럼 동양은 달을 쓰면서 생기는 오차가 상당히 클텐데 미개한거 아니냐구요? 무슨 소리입니까? 동양에는 24절기란게 있습니다. 입춘, 춘분, 곡우, … 이런 24절기는 태양이 어디에 있는가를 기준으로 삼았습니다. 그러니까, 달을 기준으로 하면서도 태양의 위치를 중요시 여겼기는 역법이기 때문에 계절이 반복되는 것을 크게 틀리지 않았던 것입니다. 아쉽게도 동양의 역법에 대해서 아는 것이 많지 않아서 더 이상 말씀드릴 수 가 없네요. 과연 1년을 몇일이라고 알고 있었을까요?

 그레고리역 이 1582년에 제정되었다는데, 우리나라에는 1442년 세종때 칠정산이라는 역법이 있었습니다. 1년의 길이를 365.2425일로 계산했다고 합니다.(위키백과) 칠정산은 회회력의 영향을 받았다고 하는데, 회회는 지금의 중동지방 문화를 일컸는 문화입니다. 과학사를 조금 들어 보신 분은 아시겠지만, 서양의 과학도 중세의 암흑기에서 벗어나는데 회회의 도움을 받았다는 것은 널리 알려져 있습니다. 지금은 별로 보잘것 없어 보일지 몰라도 그 당시에는 최고의 천문학적 지식을 가졌던 사람들입니다.

 지금의 고등학생들이 지구과학시간에 배우는 1년의 길이는 이미 1400년~1500년 사람들이 알고 있었다는게 놀랍지 않습니까?  물론 그 당시 최고의 엘리트들이겠지만요. 그럼, 지금의 과학자들은 일반인들이 모르는 얼마나 많은 것들을 알고 있겠습니까? 그런 것들도 500년정도 흐르고 나면 고등학생이 배우고 있는 지식이 될지도 모를 일이지요.

달이 1년에 12번 모양을 바꾸는 것은 아마도 크게 중요한 사실일 것 같습니다. 영어에서 1부터 12까지 고유단어가 있는 것도, 우리가 12 간지를 쓰는 것도 그것 때문이 아닐까 싶은데요. 어쨋든 하루는 12시간을 두번 반복하는 서양의 체계로 24시간이 하루가 되었고, 동양에서는 하루를 12간지로 나누었습니다. 동양의 자,축,인, … 시는 서양의 2시간에 해당하는 시간입니다.  동양의 1시를 8등분해서 각이라고 했답니다. 서양은 1시를 60등분했습니다. 그러니까 동양의 1시간는 서양의 2시간와 같고, 동양의 1각은 15분(1/8 * 120분)에 해당하게 되었네요. 서양에서는 1시간을 60분으로 나눈 것도 12배수와 관련있어서 참 신기하죠.

동양의 1각은 어떻게 나누었는지 잘 모르겠는데요. 서양은 1분을 다시 60으로 나누었습니다. 그래서, 그걸 1초라고 부릅니다. 그러니까 결국 1초는 하루를 86400(24*60*60)을 나눈 것이었습니다.

시간은 일정하게 반복되는 것을 기준으로 정한다고 했습니다. 그런데, 하루가 일정하지 않습니다. 그 옛날에도 1년이 365.2425일인 것을 알았다는데 지금은 얼마나 정확히 잘 알겠습니까? 하루란 시간도 어제와 오늘이 다르다는 것을 지금 사람들은 알고 있다는 것이죠. 그래서,  1956년, 새로운 표준을 정의한 것이 “1초는 1900년 1월 0일 12시 기준으로 태양년의 1/31556925.9747” (위키백과) 랍니다. 다시 말해 1900년 1월 0일 12시 기준으로 1년은  31556925.9747 초라고 하네요. 도대체 소수점 몇자리까지 정확히 알고 있는 겁니까? 놀랍지 않습니까? 왜 이렇게 정확히 알려고 하냐구요? 500년 전에 1년을 정확히 알지 못하면 결국 해가 갈수록 계절을 맞출 수 없고 결국 농사를 망치는 중요한 문제가 됩니다. 지금은 1초를 정확히 알지 못하면 현대 기술의 많은 부분들이 망치는 중요한 문제가 되기 때문입니다. 1초 얼마안되는 짧은 시간 같지요? 다음에는 1초 이하의 세계에 대해 알아보겠습니다.

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네이버의 물리 관련 카페에 가끔씩 들어가보는데, 누군가 아인슈타인의 특수상대성이론을 못 믿겠다 맞다는 증거가 있는냐는 식의 글을 올렸고 거기에 여러 사람들이 이러쿵 저러쿵 글을 올려서 증거라고 하니까 그걸 못 믿겠다.. 더 강력한 증거가 필요하다는 식으로 답을 올렸더군요. 그쯤 되면 답을 올리던 사람들의 감정도 격해지지요. 그럴때 저는 그렇게 흥분할 일이 아니라고 글을 썼던 것 같습니다. 아직도 영구기관이 가능하다고 믿는 사람이 있다고… 실제로 S대 물리학과 교수님들께 내가 영구기관을 발명했으니 검증을 해달라고  편지를 보내는 사람이 있습니다.  에너지 보존법칙과 영구기관이 불가능하다고 그렇게 가르쳐도 못 믿겠다고 그러는 사람이 있는데, 아인슈타인 특수상대성이론을 못 믿겠다고 하는 정도야 충분히 참을 만합니다. (여러분 중에도 그런 분들이 있을지 모르겠는데, 믿고 안 믿고는 여러분 문제입니다만, 그걸 공간이 이상하게 변하고, 시간이 이상하게 변하는 것을 믿는 사람을 무시하지는 말아주세요. 나름대로 근거가 있어서 그렇게 믿는 것이니…)

 그런데 얼마전에 인터넷 글중에 지구가 둥글다는 것을 안 믿는 사람이 있다네요. 중학교 과학 시간에 지구가 둥글다는 증거(https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3344562&cid=58198&categoryId=58201) 를 여러가지로 나열하지만, 지구를 찍은 사진만 보면 둥글잖아요… 그런데, 그걸 안 믿는 사람은 그 사진은 나사가 조작한 거라고 한데요. (그렇게 믿는 것은 그 사람 문제인데, 지구가 둥글다는 다른 증거들에 대해서는 뭐라고 할지가 좀 궁금하긴 합니다.)

 중학교 과학시간에 지구가 둥글다는 것을 배운다는 사실을 떠 올리면서 정말 웃긴 실화가 생각났습니다. 사범대학에서는 4학년이 되면 교생실습을 가는데,  교생선생님이 직접 학생들에게 가르치는 시간이 있습니다. 그러면 다른 교생선생님들은 뒷자리에서 얼마나 잘 가르치는지 참관을 하고 있습니다. 가르치는 교생선생님과 참관하는 선생님들은 사실 같은과 동기,선후배사이입니다. 전공이 물리 전공이더라도 중학교에 가면 중학교 과학을 가르치는데 마침 지구가 둥글다를 가르쳐야 하는 때였던 것 같습니다.  

 어느 한 선배가 가르치는 시간인데, 지구가 둥근 증거를 열심히 이야기하고는, 마지막에 학생들에게 ‘갈릴레오 갈릴레이란 사람이 예전에 종교재판을 받고 나오면서 “그래도 지구는 둥글다” 라고 했다’라면서 끝을 내었다고 합니다. 그랬더니, 참관하는 선생님들이 한참을 웃었다고 합니다. 뭔가 이상한 분위기임을 눈치챈 그 선배는 참관하고 있던 동기들에게 ‘갈릴레이 갈릴레오 였나?’라고 다시 물어 봤다고 하더라구요.

 ( 저도 처음 이 이야기를 들었을때는 재미없는 이야기인줄 알았습니다…. )

 다시 1m의 탄생 이야기로 돌아가겠습니다. 지금부터는 그래도 지구는 둥글다고 믿는 분들만 읽으시면 되겠습니다. 

 지구가 둥글다는 사실은 꽤 오래전 부터 안 사람이 있었다고 하더군요. 뿐만 아니라, 지구의 둘레도 추정할 수 있었습니다. (https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3344563&cid=58198&categoryId=58201 : 이 설명 글을 보면 단위를 km 로 표시하고 있지만, 아직 1m 가 탄생하기 전이니 그 분이 그런 단위를 쓴 것은 아닙니다. )

 동양에서도 일식, 월식 예측하고 혼천의도 만들었는데, 그 쯤되면 지구가 둥글다는 것을 아는 사람이 제법 있었을 텐데, 동양에서 제일 먼저 지구가 둥글다고 주장하고, 그 둘레를 예측한 사람은 누구인지 아시는 분 있으면 좀 알려 주세요….

 지구가 둥글다면 북극성이 있는 높이는 북쪽으로 가면서 점점 높아지고, 남쪽으로 가면서 점점 낮아질 것입니다.  북쪽으로 (지구 중심기준) 1도 만큼 움직이면 북극성의 높이도 1도 만큼 높아질 것입니다. 그러니까, 남쪽이든 북쪽이든 움직인 거리에 따라 별들이 이루는 각도가 얼마만큼 변하는지 알면, 지구의 둘레를 알 수 있습니다. (위의 링크 참조)

 1m는 지구를 남북방향으로 한바퀴 돌때의 길이(자오선) 를 4000km 라고 하자 ( https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AF%B8%ED%84%B0 ) 라고 하면서 탄생했습니다. (물론 지금은 1m 의 기준이 바뀌었습니다. )

이 사실을 알면 우리가 북쪽으로 1도 올라가면, 지구 둘레의 1/360 만큼 움직이는 것이니, 대략 4000/360 km ~ 110km 가 됩니다. 
지구의 반지름 r 은 2*pi*r = 40000km 이니 r 은 약 4000/(2*3.14…) ~ 6xxx km 가 됩니다. 

 누군가 지구 반지름이 얼마쯤 되는지 물어본다면, 위도가 1도가 높아지면 얼마나 떨어져있는지 묻는다면, 서울에서 대전으로 내려오면 북극성 높이는 몇도나 바뀌는지 묻는다면….. 1m 의 탄생 배경만 알고 있어도 충분히 알 수 있습니다. 

 이렇게 시작한 1m 의 정의가 지금은 완전히 바뀌어 있습니다. ‘빛이 진공에서 1/299,792,458초 동안 진행한 거리’ 라고 되어 있습니다. 이런 변화를 겪게 된 이유가 아인슈타인의 특수상대성이론과 관계가 많습니다.
 
다음에 언젠가 제가 특수상대성이론을 설명할 때, 이글을 인용하려고 남겨둡니다. 

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단위와 차원  L7  에 대해서 이야기 한 것처럼 물리는 단위가 아주 중요합니다. 1 = 1000 은 틀린 것이지만, 1km = 1000m 는 맞는 말이됩니다. 단위를 쓰고 안 쓰고 에 따라 큰 차이를 만들어 냅니다. 기본적인 단위 이야기를 앞에서 말씀드렸던 바 있구요. 오늘은 압력의 단위에 대해 이야기 합니다. 

> 압력에 대해서는 여러부분에서 설명 드렸습니다. 파스칼의원리  L3  , (정지된) 유체의 압력  L3 압력을 ‘힘 나누기 면적’이라고만 알고 있는 분들은 반드시 읽어 보시길 권해드립니다.

압력의 단위는 아주 다양합니다. 

압력에서 사용되는 단위는 아주 다채롭습니다. 압력을 다루는 분야가 많아서 그런지 통일되어 쓰여지지 않고 여러가지가 쓰입니다.

atm (기압) : 지표면에서 공기가 누르는 압력을 1atm(1기압)이라고 합니다. 화학시간에 썼던 걸로 기억합니다. 1기압을 기준으로 다른 단위들을 살펴 보겠습니다. 

  1기압이 되면 물 10m 가 누르는 압력과 같다는 말을 들어 본적이 있을 것입니다. 

잠수부가 50m 물 밑으로 들어가면 5기압의 추가 압력을 받게 된다는 뜻입니다.  면적이 10cm X 10cm 인 곳이라면 10cm 높이가 되면 1liter, 그러니까 10m는 1000cm 이니까,  10cm X 10cm 면적위에 물 100liter의 무게에 해당하는 압력이 됩니다. 물 1liter는 약 1kg 인 것은 아시죠? 그러니까, 10cm X 10cm 에 약 100kgf 의 힘을 가하는 것과 같은 압력이 1기압입니다. 

  (1 kgf 는 1kg이 누르는 힘입니다. 중력가속도 10m/s^2 이라고 하면 10N(뉴턴)이 됩니다. 예전에 물리를 배우신 분은 ‘kg중’이란 용어로 배웠을 겁니다. 요즘 교과서에는 그런 표현을 안쓰네요.  )

kgf/cm^2 : 1기압은 ~100kgf / 100cm^2 = 1kgf/cm^2 에 해당하는 압력이 됩니다.  이 단위는 고압의 가스에서 레귤레이터라는 압력 조정장치를 보면 볼 수 있는 단위 입니다. 공학기압(at)라고도 하나 본데 제가 공대 출신이 아니라서 이런 용어를 써본 적이 없습니다. 

mmHg : 1 기압은 물 10m 즉 10m = 1000cm = 10000mm 높이에 해당한다면 수은(Hg) 로 환산하면 얼마의 높이에 해당할까요? 수은의 밀도가 물보다 대략 13배 이기에, 760mm 정도에 해당합니다. 그래서, 1기압을 약 760mmHg 라고 표현합니다.  공기의 압력을 배울 때, 수은 기둥의 높이가 ~~~ 하는 문제들이 바로 이걸 이야기 합니다. 수은 기둥의 높이로 압력을 표현합니다.  mm 란 높이, Hg는 수은의 의미를 가지고 있는 거죠. 물 10m 실험하기 어려우니까 옛날에 수은으로 실험했었나 봅니다. (정지된) 유체의 압력  L3  참조 (실험했던 사람들의 건강이 염려됩니다. 뒷이야기가 궁금합니다.)

mmH₂O : 어느 분야에서 쓰는지는 모르겠지만 인터넷 돌아다니다 보닌 보이더군요. 이것은 위와 똑같은 방식의 표현입니다. 즉 물(H₂O )기둥의 높이로 압력을 표현하자는 것입니다. 1기압은 10000mmH₂O 가 될 것이빈다. 

Torr : 이 단위는 진공하는 사람들이 잘 쓰는 단위입니다. mmHg 와 값이 같습니다. 기압에 대해 연구한 것으로 유명한 토리첼리 이름에서 왔다고 하네요. 위키피디아

mbar : 아주 예전에는 날씨에 기압이야기가 나오면서 쓰던 단위입니다. 그 땐 1기압이 1013mbar 라고 외었는데… 1.013bar 니까 거의 1기압과 같은 값이 됩니다. 그러니까, 기상하시는 분이 애용했나 봅니다. 

(m 은 1000분의 1을 나타내는 접두어입니다. 밀리라고 읽습니다. mm는 밀리미터라고 읽고, m(미터)의 1000분의 1입니다. mbar 는 bar 의 1000분의 1입니다.)

  그런데, 지금은 다른 단위를 쓰지요. 그건 세계 표준 단위가 있기 때문입니다. 우리나라에서는 미터법을 기본으로 하는 표준단위를 쓰지 않으면 법적인 제재를 받도록 해두었습니다. 진시황이 했던 중요한 일 중 하나인 도량형의 통일처럼 국가의 일 뿐만 아니라 개인간 거래의 신뢰를 위해서라도 통일된 표준의 단위를 쓰는 것은 중요한 일입니다. 그래서,  법으로 규제를 하는 것이 나쁜 일은 아니라고 생각합니다. 뿐만 아니라 전 세계적으로도 통일된 단위를 쓰는 게 바람직하다고 생각합니다. 그런데,  아직도 국제적 표준을 거부하는 어떤 나라에서는 자기네들의 단위를 통해서 압력을 표현합니다. 

psi : pound per squre inch 의 p , s , i 를 따왔습니다. 약 14.7 psi 가 1 기압에 해당합니다. 그 나라에서 사온 물건들에 가끔 이런 단위가 붙어 있는 것을 볼 수 있습니다. 자동차 타이어 공기압에서도 이런 단위를 쓰는 것을 본 적이 있습니다. 

 하지만, 국제적 표준은 SI 라는 미터법을 바탕으로 한 단위입니다. 

Pa (파스칼) : 압력을 표시하는 국제적 표준 방법입니다. 물리 교과서에서 볼 수 있는 압력 표현 단위입니다.  1N 의 힘이 1m X 1m 의 면적에 미칠 때 해당하는 압력을 1Pa(파스칼) 이라고 합니다.  이 값은 1Pa일 때의 값이 너무 작은 편입니다. 1기압은 약 1kgf/cm^2 라고 했으니 대략 10N/cm^2 이 되고,이 값은  100000N/m^2 과 같습니다. 즉, 100000Pa 이됩니다. 0 가 몇개인지도 헷갈리지요. 100 kPa 이라고 하면 0 의 갯수를 줄일 수 있겠네요.

 기상 분야 쪽  분들은 1000mbar( = 1bar )를 국제표준으로 쓰면 1000 00 Pa 이 되어 예전에 사용하던 숫자와 많이 달라지니까 1000 x 100 Pa = 1000 hPa (헥토파스칼) 이란 단위를 쓰게 된 것으로 추정됩니다.   h (헥토) 는 100 배를 나타내는 단위 접두어입니다. (  k 가 1000배, M 가 100만배, c 는 1/100 배, m 은 1/1000배 ) 숫자를 그대로 쓸 수 있게  mbar 와 똑같은 국제 표준 단위를 찾다 보니 hPa(헥토파스칼) 이란 낯선 용어를 쓰는 것 같습니다. 우리는 주로 태풍이 불 때쯤 듣게 됩니다. 

( mbar 를 mmbar 로 잘못 쓴 곳이 하나 있어 수정했습니다. 그런데, 오타 때문에 mmbar 로 검색하시는 분이 방문해 주시더군요.. mmHg 에서는 mm(수은 기둥의 높이, 밀리미터) , mbar 는 m (1/1000, 밀리) 입니다. ) ​

압력이야기하다 생각난 잡다한 이야기 

*  이상 기체 상태 방정식에서 사용하는 기체상수 R 이 화학시간과 물리시간에 값이 달라 많이 당황해 하셨죠? 압력의 단위는 분야 마다 아주 많이 다양하게 다릅니다. 그러니까, 숫자만 보지 마시고 꼭 단위를 보세요. 수학이 아닌 과학에서는 단위가 아주 아주 아주 아주 아주 중요합니다. 

* 아직도 국제 표준을 쓰지 않는 그 나라는 단위를 잘 못 써서 계산하는 바람에 인공위성 한대를 그대로 날려 먹었다는 뉴스가 있습니다. 단위, 아주 아주 아주 아주 아주 중요합니다. 

* 태풍이 온다고 하면 바다물이 높아진다고 합니다. 기압이 950hPa 이라고 하면 1000hPa 의 5% 가 더 낮습니다. 평소 보다 대략 5% 가 압력이 낮으면 물 높이가 올라갈겁니다. 10m 의 5% 니까 0.5m 가 높아질겁니다. 태풍의 눈 주위에는 바다물 높이가 0.5m 가 높아지겠지만, 파도가 많이 쳐서 알아 볼 수는 없겠죠…

* 단위 변환 

앞의 설명은 개념 이해를 위해 대략적 값을 썻지만, 정확한 값을 필요로 하는 분은 아래 표를 참조하세요.  위키에서 가져왔습니다. 

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운동량과 운동에너지

  사람들은 보통 물리를 싫어하죠. ㅋㅋ 저도 잘~~알고 있습니다. 요즘은 ‘물알못’이라고 하더군요. 물리를 알지 못한다고 하는데, 제가 보기에는 물리를 알지 못하는게 아니라, 물리를 싫어하는거죠. 어렵다고 말을 하는데, 사실 학교에서 가르치는 물리는 어렵지 않아요. 수학보다 훨씬 쉽죠. 뭐 가끔 미분,적분도 쓰기는 하는데 그것도 아주 쉬운 수학이지요. (아! 물론 전공으로 하는 물리는 무지 어려운거 맞아죠. 수학도 무지 어려운거 쓰구요.) 물리가 싫은 거죠.

  그렇게 싫어진 이유,  어렵게 느끼는 가장 큰 이유는 바로 학교에서 선생님들이 재미없게 가르치고, 왜 그걸 배워야하는지에 대한 이야기를 해주지 않는다는 겁니다. 

 ‘힘’을 배우고 난 뒤 바로 뜬금없이 ‘운동량’ 과 ‘운동에너지’를 가르칩니다. 안 그래도 재미없는데, 이건 또 왜 가르치는지. 그러구는 힘에가 시간을 곱해라, 거리를 곱해라고 막 강요하고, 그게, ‘충격량’이다 ‘일’이다를 가르칩니다. 이러니 재미가 있겠습니까? 저도 그런거 재미없어요. 그러니까 ‘시험에 나올 것 같지 않은 물리’ 란 코너를 만들려고 하는거죠.

 우리가 이걸 배우는 이유는 생각보다 단순합니다. 우리가 야구공을 던져 땅에 있는 깡통을 맞춥니다. 그 깡통 튕겨나가죠. 내가 힘껏 던지면 더 멀리 튕겨나갑니다. 내가 더 세게 던지면 더 멀리가죠. 내가 더 세게 던지면 분명히 야구공이 더 빨리갑니다. 

 이거 뿐입니까? 야구공 대신 쇠공을 던지면 더 큰일이 일어나잖아요.

” 아! 내가 힘을 세게 줄 수록 야구공이 더 빨리 날아가고, 야구공이 더 빨리 날아갈수록 뭔가 큰 일이 벌어지는구나! 야구공보다 쇠공을 던지면 더 큰 일이 벌어지는구나!! ” 이겁니다.  별거 있습니까?

힘을 세게 줄수록 야구공이 더 빨리 날아가는 것은 F= ma 로 풀면 되는거니까 이미 배운 것입니다. 

  새로 배우는 것은 야구공이 더 빨리 날아갈수록 뭔가 더 큰 일이 벌어지는 것에 대해서 배우는 것입니다. 더 무거운 쇠공을 던지면 뭔가 큰 일이 벌어지는 것에 대해서 배우는 것입니다. 조금 어려운 말로 바꾸면, “속도 v 가 클수록 큰일이 벌어진다. 질량 m 이 클수록 큰 일이 벌어진다.” 를 배우는 것입니다. (여기서 일은 물리시간에 말하는 ‘일’이 아니여요~~ 그냥 일상생활에서 말하는 그겁니다.)

  그래서, ​옛날 사람들이 고민을 했답니다. \( mv \)때문이냐 \( mv^2 \)때문이냐? ( 제가 중학교때 읽은 거라 사실인지 아닌지는 불확실합니다. ) 서로 이게 맞다 저게 맞다 싸웠겠지요. 그리고 서로 맞다는 걸 증명하려고 열심히 연구했겠지요. 그러면서 점점 뭔가를 알게 되었겠지요. 그래서, 얻은 결론을 이제 우리가 배우는 겁니다. 

\( mv \) 를 주장하는 사람은 ‘운동량’ 이란 개념을 만들어냈고, \( mv^2 \) 을 주장하는 사람은 ‘운동에너지’란 개념을 만들어 낸겁니다. That’s it!  이게 어려운 겁니까?  

 ‘우리는 하나를 알면 하나를 까먹는다’ 

제가 이렇게 설명하면서 하나를 가르쳐드렸지요. 그런데, 그걸 배우면서 우리는 뭔가를 까먹고 있다는 겁니다. 그 까먹은거 때문에 어려운게 되어 버렸습니다. 선생님들은 우리가 천재인지 아나봐요. 우리가 까먹은게 뭔지를 안 가르쳐 줘요. 

운동량(충격량), 운동에너지(일) 을 배우는 동안 우리가 까먹은 것은 뉴턴의 법칙입니다.

   우리가 힘을 줘서 야구공을 던질 때 뭔가 큰 일이 일어난다고 했는데, 뭔가 큰 일이 일어나게 한 것은 우리가 힘을 주었기 때문이지요. 우리가 힘을 주는 동안 큰일이 벌어지게 하는 어떤 량이 늘어났다고 생각을 하는 겁니다. ‘힘을 주는 동안’ 어떤 일들이 벌어지고 있는거입니다. 우리는 이미 힘을 주면 어떤 일들이 벌어지는지를 알고 있다는 사실을 까맣게 잊어버리고, 그냥, 운동량, 충격량, 운동에너지, 일을 배우고 문제를 풀고, 뉴턴의 법칙이 필요한 문제에는 뉴턴의 법칙만 쓰고.. 두가지를 같이 쓰는 법을 배우지는 않았다는 겁니다. 뉴턴의 법칙은 ‘법칙’이잖아요. 그러니까, 운동량, 운동에너지를 이야기할 때에서도 당연히 뉴턴의 법칙은 만족하고 있어야 합니다. 그럼, 운동량, 운동에너지 배울 때 배운 것들이 뉴턴의 법칙을 위반하는 일이 없는지를 잘 생각해봐야하는 것입니다. 

운동량, 운동에너지 배울 때 배운 것들이 뉴턴의 법칙을 위반하는 일이 없는지

 우리가 사는 지구위에서는 중력도 있고, 마찰력도 있고 온갖힘들이 많이 작용하기 때문에 지금부터는 아무런 힘도 받지 않는 천상계에서 물리를 이야기 하겠습니다. 약간 비슷한 곳을 찾으라고 하면 주변에 어떤 별도 없는 우주공간정도가 되겠네요.

 그곳에서 우리가 야구공을 던진다고 할 때, 우리가 ‘힘을 주는 동안’ 만 살펴보겠습니다. ‘힘을 주는 동안’ 에는 크게 시간과 거리를 생각합니다. 운동은 시간과 거리가 핵심이니까요. ‘힘을 주는 시간동안’ 과 ‘힘을 주면서 가는 거리동안’ 무슨일이 생기는 지를 따지려고 합니다. 

 고등학교 물리 I 수준에서 생각하려면, 등가속도 직선운동에 한정해서 따져봅니다. 그래서, 처음 속력이 Vi 로 날아가고 있는 물체에 힘 F 를 속도 방향과 같은 방향으로 ‘일정하게’ 주겠습니다. 그러면 t [초] 동안 s [m] 를 가고 나중 속력은 Vf 가 됩니다. 질량이 m 이라고 하면, 가속도 a = F /m 일 겁니다. 

 t 초 동안 속도가 바뀌었고 속력이 Vi 가  Vf 가 됩니다. 일정한 힘을 주었기 때문에 가속도 a  도 일정하고, a = ( Vf – Vi) / t 이 맞을 겁니다. 

 t 초 동안 s [m]를 갔을 겁니다. 조금 복잡하지만 계산하면 Vf^2 – Vi^2 = 2 * a * s 를 만족하는 것도 알고 있을 겁니다. 

운동량과 충격량

 힘 F 를 일정하게  t 초 만큼 주었습니다. 힘 F 를 시간에 따라 자꾸 쌓아나가는 겁니다. ( 물리 2 로 말하자면 적분하는 겁니다.)

F * t 를 계산해 보면 F = m*a 이고, a = ( Vf – Vi) / t  ​입니다.

힘을 시간에 따라 쌓아나간 량 F* t 는 m*a*t = m * ( Vf – Vi) / t  * t 

이거는  m * ( Vf – Vi) = m *  Vf  – m * Vi 가 되네요.

힘을 시간에 따라 쌓아나간 량 F* t = m * Vf  – m * Vi 

m * Vi  + F * t = m * Vf  

 힘을 쌓아나가기 전 (ㄱ) 상황에 있다가 (ㄴ)~(ㄹ) 동안 힘을 쌓아나가면 (ㅁ) 상태가 됩니다.  (ㄱ) 상태에 m * Vi 의 어떤 량이 (ㄴ)~(ㄹ) 동안 F * t 만큼 늘어나 (ㅁ) 상태에는 m * Vf  가 됩니다. 

좀 더 물리스럽게 이야기하면, 

‘(ㄱ) 에서 운동량 m * Vi 는 (ㄴ)~(ㄹ) 동안 충격량 F * t 를 받아서  (ㅁ) 상태에는 운동량 m * Vf  가 된다’ 고 말하고 싶은 겁니다. 

그러니까 

운동량은 mv 라고 정의하고, 충격량은  F * t 라고 정의한 겁니다. 

그러니까, 운동량, 충격량은 ‘힘을 시간에 대해 쌓아나간량(적분한량)’을 설명하기 위해서 만들어낸 개념입니다. 

운동에너지과 일

 힘 F 를 일정하게  s [m] 가는 만큼 주었습니다. 힘 F 를 거리에 따라 자꾸 쌓아나가는 겁니다. ( 물리 2 로 말하자면 적분하는 겁니다.)

F * s를 계산해 보면 F = m*a 이고, Vf^2 – Vi^2 = 2 * a * s  ​입니다.

힘을 거리에 따라 쌓아나간 량 F* s 는 m* a * s = m * ( Vf^2 – Vi^2)/(2s)  * s 

이거는   m * ( Vf^2 – Vi^2)/2 = 1/2 * m * Vf^2 –  1/2 * m * Vi^2  가 되네요.

힘을 거리에 따라 쌓아나간 량 F* s = 1/2 * m * Vf^2 –  1/2 * m * Vi^2  

1/2 * m * Vi^2    + F * s  =  1/2 * m * Vf^2 

 힘을 쌓아나가기 전 (ㄱ) 상황에 있다가 (ㄴ)~(ㄹ) 동안 힘을 쌓아나가면 (ㅁ) 상태가 됩니다.  (ㄱ) 상태에 1/2 * m * Vi^2  의 어떤 량이 (ㄴ)~(ㄹ) 동안  F * s 만큼 늘어나 (ㅁ) 상태에는 1/2 * m * Vf^2  가 됩니다. 

좀 더 물리스럽게 이야기하면, 

‘(ㄱ) 에서 운동에너지  1/2 * m * Vi^2 는 (ㄴ)~(ㄹ) 동안 일 F * s 를 받아서  (ㅁ) 상태에는 운동에너지  1/2 * m * Vf^2 가 된다’ 고 말하고 싶은 겁니다. 

그러니까 

운동에너지는 1/2 * m * v^2라고 정의하고, 일은  F * s 라고 정의한 겁니다. 

그러니까, 운동에너지와 일은 ‘힘을 거리에 대해 쌓아나간량(적분한량)’을 설명하기 위해서 만들어낸 개념입니다. 

다시 앞으로 돌아가면

 뭔가 큰일을 벌이는 것이 mv 냐 mv^2 이냐 싸워다고 했는데, mv^3 , mv^1.5, mv^7 으로 싸워도 되지요. 어쨋든 ‘ 뭔가 큰일을 벌이는 것’ 은 m 에 따라 커지고 v 에  따라커지는 것은 확실하니까요. 그런데, 우리가 mv^2 , mv^3 , mv^1.5, mv^7 도 아닌 1/2mv^2 에 관심을 가지고, mv ​에만 관심을 가지는 것은 힘을 ‘거리’에 따라 ‘시간’에  따라 쌓아나간 량이라서 관심을 가지는 거랍니다. 

운동량과 운동에너지

 지금 배우는 물리에서는 운동량과 운동에너지가 힘을 어떻게 해서 얻은 값이지만, 나중에 전공으로 다루는 물리에서는 운동량과 운동에너지를 더 중요한 개념으로 생각합니다. 오히려 힘은 운동량으로 정의합니다. (힘을 시간으로 쌓은 것이 운동량이라고 했으니 운동량은 시간으로 나눈것이 힘이 됩니다. ​ dP / dt = F .. 교과서나 참고서 잘 뒤져보시면 살짝쿵 이야기하고 넘어갑니다.)

   mv 다음에는 mv^2 ​이 아니라 1/2mv^2 에 관심을 가지는 이유는 말씀드린대로 시간, 공간에 대해 쌓아가는 개념이 중요하기 때문입니다. 지금이야 운동량 P =  mv , 운동에너지 E = 1/2mv^2 을 열심히 외우고 계시겠지만, 중요한 것은 운동량은 힘을 시간으로 쌓은 것, 운동에너지는 힘을 거리로 쌓은 것이 더 중요합니다. 

  자 그러면 물리적 감을 더 키워보겠습니다.  운동량(힘을 시간으로 쌓은 것) 을 거리로 한 번 더 쌓아가면, 운동에너지 (힘을 거리로 쌓은 것)을 시간으로 한 번 더 쌓으면 둘다 ‘힘을 시간과 거리로 쌓은 것’ 이 됩니다. 

 놀랍게도 이런 물리량이 있습니다. 플랑크 상수 h 입니다. 그러니까, p * 거리 = h 가 되고, E * 시간 = h 가 됩니다.

여러분이 잘 아는 모양으로 바꾸면, p = h / 거리 , E = h / 시간 이 됩니다. 

빛이라면  p = h / 빛의 파장, E = h/ 빛의 주기 가 됩니다. (p = h * k (파수), E = h * f (진동수) ) 가 됩니다. 

물질이라면 물질의 p = h / 물질파 파장, 물질의 E = h/ 물질파 주기 가 됩니다. 

그래서, 저는 p = h * k (파수), E = h * f (진동수) 식을 외우지 않습니다. 

운동량은 힘을 시간으로 쌓은 것,  운동에너지은 힘을 거리로 쌓은 것을 외웁니다. 

그러면, 앞에서 배운거 뒤에서 배운 것 모두 한꺼번에 해결할 수 있기 때문입니다.

사실 외울 것도 없지요. ​일은 힘 곱하기 거리는 중학교 때 부터 배운 거니까….

당연히 충격량은 힘 곱하기 시간이겠지….

일이 운동에너지 변화량이 되니까, 충격량이 운동량의 변화량이 되겠지…..

천상계에서 운동량과 운동에너지

지금까지는 천상계에서 운동량과 운동에너지에 대해서 이야기 했습니다만, 우리가 사는 지상계로 내려오면 문제는 더욱 복잡해집니다. 이렇게 복잡한 지상계에서 운동량과 운동에너지를 뉴턴의 법칙과 같이 다루려면 머리가 터질지도 모르니까 선생님들은 안가르쳐 주었을지 모르겠네요.

지상계에서 운동량과 운동에너지는 다음에 시간이 되면 이야기 하도록 하겠습니다. 

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이글은 아인슈타인 특수상대성이론을 설명하는 글은 아닙니다. 특수상대성이론이 틀렸다고 주장하는 근거로 대는 것이 보통 잘못 이해하기 때문에 생기는 일입니다. 이 사례도 그런 예 중의 하나입니다.

어디서 본 질문을 다시 각색해서 문제를 다시 변형해본것입니다.

  동시가 상대적이란 것은 받아들이겠는데 아래 상황은 말이 안된다며 상황설정을 했습니다.  특수상대성이론에 항상 등장하는 기차가 있습니다. 은하철도 999의 철이가 기차 한가운데 폭죽을 설치합니다. 폭죽은 도화선이 두개가 달렸고, 두 도화선이 동시에 불이 붙을 때만 터지는 폭죽입니다. 그리고, 도화선을 길게 늘여뜨려 기차의 앞과 뒤에 불을 붙일 수 있는 장치를 연결해둡니다. 폭죽이 있는 한 가운데로 가서 그 기폭장치의 버튼을 누릅니다. 무선장치라 빛의 속도로 신호가 전달되어 기차의 앞,뒤에 있는 기폭장치가 작동합니다. 도화선은 타들어 오고, 한가운데에서 도화선의 불꽃이 동시에 도착했습니다. 그래서, 폭죽이 터졌습니다.

 그럼, 동시는 상대적인 것으로 기차 밖의 역장이 바라보기에 동시가 아닙니다. 이건 받아들이겠다는 것입니다. 그러면 기차 뒤쪽의 기폭장치가 먼저 작동하고, 기차 앞쪽의 기폭장치가 나중에 작동한다는 뜻인데, 그렇다면 도화선의 불꽃이 타들어가는 속도가 같으니까 한가운데로 동시에 도착하지 못하는 것이고, 폭죽은 터질리가 없다는 것입니다. 그럼, 철이한테는 터지는 폭죽이 역장이 바라보기에는 터지지 않는 일이 일어난다는 것인데.. 그렇다면 특수상대성이론이 틀렸다는 것이지요.

 ‘도화선의 불꽃이 타들어가는 속도가 같으니까’ 이 부분을 고집하기 때문에 이상한 결과에 도달한 것입니다. 아인슈타인특수상대성이론이 단순히 시간팽창, 공간 수축만 일어나는게 아닙니다. 온갖 물리 법칙을 다 수정하게 됩니다. 그래서, 우리가 생각하는 속도계산법도 결과가 바뀝니다.

  은하철도 999 가 V (=c/2) 의 속도로 달린다고 합시다. 도화선의 불꽃의 속력이 u 라고 하면 뒤쪽에서 앞쪽으로 가는 불꽃의 속력은 V+u, 앞쪽에서 뒤쪽으로 가는 불꽃의 속력은 V-u, 그러니까, 가운데 철이는 V 의 속력으로 움직이고, 철이가 보는 불꽃은 u 의 속력으로 똑같은 속력으로 다가올거라고 생각하는 거죠. 도화선의 성질은 똑같으니까요…

하지만, 특수상대성이론에서 얻게 되는 역장이 바라보는 도화선 불꽃의 속력은 단순 더하기 빼기인 V+u 가 아닙니다.  V+u / ( 1 + uV/c^2) 입니다. 뒤쪽에서 앞으로 가는 불꽃은  V+u / ( 1 + uV/c^2) , 앞에서 뒤로 가는 불꽃은 V-u / ( 1 – uV/c^2) 로 뒤에서 앞으로 가는 불꽃이 약간 느립니다. 그러니까, 불꽃이 동시에 폭죽에 도착하여 폭죽이 터지는 것은 역장에게도 일어나는 일이며, 역장이 바라보기에는 당연히 뒤쪽 기폭장치가 먼저 작동해서 가능한 일입니다.

  우리가 도화선의 성질이 똑같은 속도로 타들어갈 것이라고 생각하는 것도 도화선이 움직이지 않는 철이가 바라본 성질일뿐, 움직이는 도화선의 불꽃이 타들어가는 속력과는 성질이 다릅니다. (우리가 배운 아주 느린 속력에서 일어나는 물리법칙을 다시 써야하는 것입니다. 인간이 만든 가장 빠른 로켓도 속력이 고작 10km/s 입니다.*  빛의 속력의 1/30000 밖에 안됩니다. 우리가 빛에 가까운 빠른 속력에서 일어나는 일을 경험하기 어려우니 로렌츠 변환으로 계산하여 그걸 경험으로 바꿔서 생각해야합니다. )
* 지구에서 쏘아올린 로켓이 태양쪽으로 떨어지면(?) 속력이 빨라질수도 있겠네요. 그래도 200km/s 밖에 안되는 군요
https://m.news.naver.com/hotissue/read.nhn?sid1=110&cid=1017777&iid=49631787&oid=081&aid=0002954681

  고등학교에서는 이런 속력의 변화를 아인슈타인 특수상대성이론에서 배우지 않습니다. 저는 고등학교에서 그렇게 일부만 가르쳐서 이상한 이론으로 만들지 말고, 고등학교 교육과정에서 빼는걸 간곡히 바라고 있습니다. 아니면 제발 수능 시험범위에서라도 뺍시다. 수능에 안 나오면 이상한 공부는 안 할테니.. 진짜 궁금하면 제대로 공부할 테고..

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