이상기체의 상태 방정식 PV=nRT

> 기존 네이버에 있던 글을 그대로 가져오고 단순 추가하느라 말투가 좀 다르군요. 양해 바랍니다. 좀 여유가 될때 다시 고쳐 쓰겠습니다.

> 원래 압력(Pressure) 을 나타내는 기호로 p, P 가 될 수 있지만, 압력을 나타내는 것은 소문자 p 를 권장하는 것으로 알고 있습니다. (이유는 잊어 버렸어요. ㅠㅠ) 그런데, 소문자로 쓰면 예뻐보이지 않아서 대문자로 썼습니다. 양해 바랍니다.

이 관계식은 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로의 법칙 3개의 법칙을 한방에 정리하는 식입니다.

보일의 법칙 :
온도가 일정할 때 기체의 부피는 압력에 반비례한다.
$\displaystyle V \propto \frac{1}{P}$
⇒ $\displaystyle P V = constant$

샤를의 법칙 :
압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다.
$\displaystyle V \propto {T}$ ⇒
$\displaystyle \frac{V}{T} = constant$
이 때 온도는 절대온도 ( 단위는 K , 섭씨,화씨와는 달리 ° 가 붙지 않습니다.)

보일- 샤를의 법칙
(분자의 수가 일정할 때라는 조건이 아직 숨어 있다.)
$\displaystyle \frac{PV}{T} = constant$
T 는 절대온도 [K]

아보가드로의 법칙 :
기체의 종류에 상관없이 같은 온도,같은 압력에서는 같은 부피를 가지며, 이때 분자의 수도 같음. ( 기체의 부피는 기체의 종류가 결정하는 게 아니라는 뜻 )
같은 온도, 같은 압력일 때 부피는 분자의 수에 비례한다.
$\displaystyle V \propto n$
⇒ $\displaystyle \frac{V}{n} = constant$
( n은 물질의 양, 보통 단위로 mol 을 사용한다. 1mol 은 아보가드로 수 만큼의 양을 말한다.)

이상 기체의 상태방정식 :
더 이상 다른 법칙이 없으므로 세법칙을 합쳐서 쓰면
$\displaystyle \frac{PV}{nT} = constant$

$constant$ 의 값을 구하자.
1 mol 만큼의 기체가 압력 $P_0$ , 부피 $V_0$ , 온도 $T_0$ 에서 구한 값 $P_0 V_0 / ( T_0) = R$ 이라고 하면

n mol 일 때도
$\displaystyle \frac{P V}{n T} = R$
⇒ PV = nRT

• ‘이상 기체’는 위의 법칙을 완전히 만족하는 이상적인(ideal) 기체이다. (실제 기체는 위의 법칙들을 완벽히 만족하지 않는다는 뜻) ⇒ 이상기체 L5 참조
• 이상 기체 상태 방정식 P V = n R T 는 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로의 법칙을 하나의 식으로 표현한 식.
• T 는 절대온도 [K] 이어야 한다.
• 기체 상수 R 은 n mol 일 때의 P,V,T 에 따라 구하면 되며, 단위는 이 때 사용된 P,V,T의 단위에 따라 달라진다. 이 값은 기체의 종류에 상관이 없다.

* 압력의 단위는 실제 현장에서는 SI 가 아닌 단위를 많이 쓰기 때문에 다양한 값이 사용될 수 있다. atm, mbar, mmHg, Torr, P (Pascal) … 각 분야마다 관습적으로 쓰는 다양한 단위들이 있다. ⇒ 압력의 단위 L7
* 부피의 단위도 $m^3$ 말고 리터를 쓸 때도 있다.
* 온도의 단위는 절대온도 K 를 써야하지, 섭씨, 화씨를 쓸 수 없다. ⇒ 온도의 단위가 섭씨나 화씨를 쓰게 되면 샤를의 법칙을 이런 식으로 쓸 수가 없다.
* n 의 단위를 mol 대신 kg 같은 것을 쓰는 분야도 있는 것 같더라. ⇒ 검색 경로로 본적이 있는데, 어느 분야인지는 잘 몰라요. 대신 R이 기체의 종류에 따라 바뀌게 됩니다.

** PV=NkT 란 식도 결국 단위의 문제로 볼 수도 있습니다. ( k는 볼츠만 상수, 단위는 [J/K]) 하지만 좀 더 다른 부분은 k 의 근원이 어디에서 왔냐하는 것입니다. 이는 주로 기체의 미시적 운동(즉, 분자/원자의 운동)까지 고려하는 곳에서 사용됩니다. ⇒ 이상기체 분자의 운동 L5

외부자료

보일의 법칙과 샤를의 법칙을 설명할까 했으나, 이건 중학교때 배우는 내용이더군요. 화학시간에도 배우는 내용이구요. 동영상 보면서 한 번 정리하시면 될 것 같더군요.

문제 풀어 보기

이상 기체 관련 문제에서 다른 관계식과 함께 쓰이게 되는 중요한 식입니다. 다른 식들과 함께 사용되는 일이 많이 있지만, 단지, 이것만을 꼭 집어 물어 보는 문제도 나오더군요.
공무원 국가직 7급 220문제중 4문제나 나왔습니다.
공무원 7급 국가직 2010 고책형 문제 20번
공무원 7급 국가직 2011 우책형 문제 14번
공무원 7급 국가직 2013 인책형 문제 20번
공무원 7급 국가직 2016 2책형 문제 16번