줄다리기에서 역학 개념을 질문하는 분이 있어서 여기서 설명합니다.
양쪽에 사람들이 있어서 줄을 당겨서 많이 잡아당기는 쪽이 이기기로 하는 줄다리기 경기에 물리 개념들을 적용해 보도록 합시다.
사람들이 여러명 있고, 서로 어떻게 당기는지, 사람들의 자세가 어떻게 되는지등 복잡한 요소들이 너무 많이 있어 듣는 사람은 제가 설명한 것과 다른 것을 상상할 수 있으니 간결하게 혼동을 줄이기 위해서 아래와 그림과 같이 줄다리기에 관련된 상황을 변경합시다.
그림은 모터로 줄이 모터 축에 연결되어 두 모터가 양쪽에서 당기는 것으로 줄다리기 상황을 대체하려고 합니다. 승리 규칙은 상대편을 조금이라도 움직이게 하면 줄다리기를 이기는 것입니다.
그림의 아래, 위쪽 방향으로는 각 모터의 중력과 땅이 모터를 밀어내는 수직항력이 크기가 같아 정지상태가 될 것입니다. 따라서, 아래,위쪽 방향은 앞으로 더이상 따지지 않겠습니다. 오로지 좌우로면 따져 봅시다.
기호를 간단하게 하기 위해서 왼쪽 모터를 A, 오른쪽 모터를 B라고 하겠습니다.
A가 움직이려면
규칙대로 A 가 조금이라도 움직이면 됩니다.
A 가 움직이기 위해서는 어떤 힘이 작용해야 할까요?
B모터가 힘을 주어서 A를 당기면 됩니다. 그러나, 힘을 작게 주면 정지마찰력 때문에 A는 움직이지 않습니다. 그러므로,
B모터가 A 모터의 최대 정지 마찰력 보다 크게 A 를 당기면 움직입니다.
[정지마찰력]에 모두 설명해두었습니다.
끝.
작용과 반작용
이렇게 설명하면 뭔가 이상한 점이 있습니다. 그래서, 이글을 쓰게 되었습니다.
B모터가 A 모터를 잡아당기면 작용과 반작용을 적용해보면 B모터가 A모터를 당기는 힘 만큼, B모터에는 A모터를 당기는 힘이 있습니다. 따라서, B모터도 움직일 수 있습니다. 위에서 당긴 힘이 B 모터의 최대 정지마찰력보다 크다면 B 모터도 움직이게 됩니다. A만 움직이는게 아니라 B도 움직일 수 있다는 것입니다.
A만 움직이고 B는 움직이지 않으려면
B가 이겼다라고 하려면 A만 움직이고 B 는 움직이지 않아야 합니다. 결국, 양쪽의 최대정지 마찰력이 어느쪽이 더 큰가에 달렸습니다. 질량이 더 커서 수직항력이 큰 쪽이거나 최대정지마찰계수가 더 큰 쪽이 최대 정지마찰력이 더 크므로 똑같은 힘이더라도 상대편은 움직여도 나는 안 움직일수 있습니다. 그래서, B 의 질량이 더 크거나 최대정지마찰계수가 더 커야 이깁니다. 모터의 힘이 더 크고 작은것은 아무런 도움이 되지 않습니다.
A모터 B 모터가 둘 다 작동할 때
앞에서 이야기 한 것은 B 모터만 작동할 때 입니다. A 모터도 이기려고 힘을 발휘할 것입니다. 이것은 어떻게 다루어야 할까요?
A 모터가 당기는 힘의 크기를 Ta 라고 합시다. B 모터가 당기는힘의 크기를 Tb 라고 합시다.
A 모터가 움직이는 것을 살필 때는 A 에 가해진 힘을 생각합니다. B모터가 당기는 Tb가 있을 뿐만 아니라, A모터가 당기는 힘의 반작용 힘도 함께 고려해야합니다. 그 크기가 Ta 이므로 전체는 Ta + Tb 만큼 작용됩니다.
B 모터가 움직이는 것을 살필 때는 B 에 가해진 힘을 생각합니다. A 모터가 당기는 Ta가 있을 뿐만 아니라, B모터가 당기는 힘의 반작용 힘도 함께 고려해야합니다. 그키는 Tb 이므로 전체는 Ta + Tb 만큼 작용됩니다.
앞에서 설명한 것에서 가해지는 힘의 크기는 두 모터가 당기는 힘의 합으로 설명해야합니다.
실전 줄다리기
실전의 사람이 당기는 줄다리기는 위와도 다른 게 더 많이 들어 있습니다. 위에서 줄이 모터에 묶여 있지만 실제로는 사람이 손으로 잡고 있습니다. 사람손과 줄의 마찰계수나 쥐는 힘에 따라서 줄이 미끄러지기도 합니다. 발이 땅바닥을 딛고 있는 것을 완전히 수직항력만으로 설명할 수는 없습니다. 땅을 어떻게 디뎠는가에 따라 버티는 힘이 달라 질 것입니다. 사람들의 자세에 따라 줄에 대달리는 효과가 있어 수직항력도 다를 것입니다. 사람이 넘어지면 마찰계수도 바뀔 것입니다. …. 너무 많은 요소들이 있습니다. 우리가 교과서에서 배우는 것과 같이 쉽게 생각할 수 있는 것은 아닙니다. 그래서, 그림과 같이 단순화한 상황을 만들어서 설명해드렸습니다.
검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다.
다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요.
구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다.