네이버 블로그를 정리하면서 옮겨둔 것인데,
정리할 여력이 없어 그냥 copy 만 해둡니다.
실력자는 알아 볼 수 있을지 몰라도 워낙에 알아보기 어렵게 써진 것이라…
이상기체 문제를 풀기 위해 많은 관계식들이 필요합니다.
이들을 모두 한군데로 모아서 정리해 보았습니다.
이 부분이 복잡한 만큼 결과도 어려운 것들이 많이 있습니다.
관련 근거 있는 부분의 색을 통일시켜 보았습니다.
이상기체 문제는 가역과정임을 가정하고 있습니다.
이상기체의 상태를 기술하는데 필요한 변수는 모두 4개입니다.
압력 P, 부피 V, 온도 T, 엔트로피 S 입니다.
각각 2개의 변수들로 일과 열량을 구할 수 있습니다.
dW = P dV , dQ = TdS ( 엔트로피는 몰라도 관계식 얻는데는 전혀 상관이 없습니다.)
열역학 제 1법칙을 만족합니다.
dE = dQ – dW (W는 기체가 한 일로 정의 했습니다. Q는 들어온 열량입니다. )
내부에너지 E는 상태함수입니다.
즉 과정에 상관없이 상태가 같으면 같은 값을 가집니다.
기체이기 때문에 보일 – 샤를의 법칙 등 상태방정식을 만족합니다.
PV = nRT
이상기체라는 가정은 정확히 만족한다는 가정입니다.
(액체, 고체에서는 만족하지 않습니다.)
Cv, Cp 는 각각 V 가 일정할 때, P 가 일정할 때 열과 온도의 관계로 정의됩니다.
Cv = 3R/2 (단원자 분자), 5R/2 (이원자분자), 3R (다원자 분자) 는 실험적 결과치입니다.
(이론적으로는 통계역학의 에너지 등분배 원리로 설명합니다.)
문제를 쉽게 풀 수 있게 각 변수들 중 하나는 변화 없는 과정을 문제로 냅니다.
|
일정한 값 |
dQ |
dW |
dE |
열역학 1법칙으로 알수 있는 것 |
|
|
등적 |
V |
n Cv dT |
0 |
n Cv dT |
dQ=dE |
|
등압 |
P |
n Cp dT |
PdV = nRdT |
n Cv dT |
Cp = Cv+ R |
|
등온 |
T |
1) nRT dV/V |
1) nRT dV/V PV = 일정 |
0 |
dQ=dW |
|
단열 |
S |
0 |
2) -n Cv dT PV^r = 일정 |
n Cv dT |
dW=-dE |
1)
PV = nRT 에서 T 가 일정하여
PV= 일정
dW = PdV = nRT/V dV (V외 nRT 가 일정)
적분한 결과값은 W = nRT ln(Vf/Vi)
2)
dW = PdV = – n Cv dT
PV = nRT ⇒ PdV + VdP = nR dT (T 가 일정하기 않음)
두 관계식 때문에 dP / P + Cp/Cv dV / V = 0
Cp/Cv = r 이라고 하면
P V ^r = 일정 이란 관계를 얻을 수 있습니다.
PV = nRT 추가 이용하면
T V ^ ( r – 1 ) = 일정 이란 관계를 얻을 수 있습니다.
검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다.
다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요.
구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다.