그림과 같이 반지름이 R, 길이가

인 원호에 전하 +Q 가 고르게 분포되어 있을 때, 원의 중심에서 전기장의 크기를 구하는 문제입니다. (쿨롱 상수는 k)
[해설]
전기장을 구하기 위해서 쿨롱의 법칙을 이용합니다.
전기장은 방향이 있으므로 방향을 따져주어야 합니다.

그림과 같이 원호의 아주 작은 부분을 기준으로 보면 빨간색과 파란색 부분이 x축에 대칭이 되어 결국 오른쪽 방향성분만 남습니다.
그래서, 녹색 부분만 계산한 뒤 2배를 하도록 하겠습니다.
녹색부분에 의한 전기장의 크기는

이고,
x 축 성분은

가 될 것입니다.
각도는 원호길이가
이므로, 총
이고, 녹색부분은 0부터
가 됩니다.
원하는 값은

가 되지만 dQ 값을 모릅니다.
전하는 균일하게 분포되어 있으므로,
를 모든 각
만큼 적분한 값이 Q 가 될 것입니다. 
(원호이기 때문에 선에 대해서 균일하면 각에 대해서도 균일합니다. 계산의 편의상 선밀도를 쓰지 않고 이렇게 구했습니다. 굳이 이름을 붙이자면 각밀도 정도 되겠습니다.)
결국,



(극 좌표계 (polar coordinate) 를 쓰는 것인데, 이걸 안 쓰면 시간이 오래걸려서 1분 안에 풀 수가 없습니다. 대학교 1학년 이상의 수학실력이 있다고 가정하고 있는 문제입니다.)
[정답] ④

4
[확인]
[해설 보기]
공무원 7급 국가직 2011_물리학개론_우형 문제 19번
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