제목을 이렇게 단 이유는 많은 사람들이 착각해서 틀리는 부분을 강조하기 위해서입니다.
방금 https://www.physicstutor.kr/1592 글 아래쪽에 이부분을 강조표시 해두었습니다.

Q = CV에서 Q 는 축전기 양쪽에는 각각 +Q 와 -Q 가 있다는 뜻이고,
V 는 전위가 아니라 전위차입니다. 축전기 양쪽에는 전위가 V+a , a 로 차이가 V 란 뜻입니다.(a는 상황에 따라 값이 달라집니다.)

그리고, 질문 내용에 대해서 다시 생각해 봅시다.
(전압원이 12V의 전압을 가하는 장치라고 가정해봅시다. 그림에서 전압원의 전위차를 V 라고 그려서 헷갈리므로))
접지를 전위가 0 인 점이라고 생각하면 축전기 위쪽 판의 전위는 12V 가 됩니다. 아래쪽의 전위는 얼마일까요?
이 회로의 바깥쪽 어딘가는 0V 가 되므로 축전기 아래쪽은 12V 보다 작아야 된다고 생각되므로
축전기 내부에는 전기장이 존재한다고 생각했을 것입니다. 그러면 colanuka 님께서 그린 것과 같이 되어야 한다는 결론을
내릴 수도 있을 것입니다.

그.러.나.
처음에 말한 Q = CV 를 믿으시고, 애초에 축전기의 전하량 Q=0 이라면
전위차 V는 0이란 결론을 내릴 수도 있습니다. 그러니까, 위쪽판 전위가 12V이고 아래쪽 전위 또한 정확히 12V라고 결론내린다음,
축전기 외부에 전기장이 존재한다고 생각할 수도 있습니다.

이상하게도 많은 문제에서 아주 중요한 정보인 애초 축전기 전하량Q=0 이었다는 정보(초기조건)를 말하지 않는 경향이 있습니다.
다수가 그렇게 행동하면 따지고 덤벼드는 것도 취할 수 있는 행동지지만, 관행이니 그렇다고 받아들이는 방법도 있습니다.
엄밀히 말한다면 축전기 초기조건을 이야기 하지 않은 문제 오류라고도 할 수 있고, 또는 아무말 없으면 축전기 초기조건으로 전하량은 0 이란
관행이 있다고 설명할 수 있습니다.

축전기 전위가 양쪽 모두 12V 란 말이 되게 어색하게 느껴지나요?
어느 다른 기준점에서 본 전위는 모두 14343554V 일 수도 있습니다. 결국 기준의 문제일 뿐입니다.
전압원이 14343554V의 전위차를 만들어 내더라도 같은 결론에 다다릅니다.

Q = CV 가 맞다는 믿음이 흔들리시나요?
전압원의 전압이 0V 라 놓고 다시 생각해보면 위의 설명이 하나도 틀린 것이 없을 것입니다.
Q = CV 가 잘못된거라고 생각하는 것보다는 전위와 전위차(전압)가 아직 익숙하지 않아서 벌어지는 착각입니다.

그리고, 많이들 혼동하는데, 전기회로에서 전압원은 전하를 내어 놓는 장치로 생각하게 만드는 일반적인 상황에 익숙해서
벌어지는 착각입니다. 물리적으로는 전압원은 전위차를 발생시키는 장치이고,
전류가 흐를때나 전하가 나오게 되는 장치일뿐입니다.
전류가 흐르지 않는다면 전하가 나오는 일도 없습니다.

더 길게 이야기 하면 더 헷갈릴까 싶어서 이만 줄입니다.

그냥 Q=CV 가 맞고, 전압원이 전하를 내어놓는 장치가 아니라 전위차를 발생시키는 장치가 맞다면
축전기 (초기조건 Q=0일때) 양단의 전위차는 0이란 결론은 아주 자명합니다.
전압원의 전위차가 0이라면 헷갈리지 않고 결론을 내릴 수 있을 것입니다.
축전기 한쪽에 전압원(전위차를 a 로 만들어 내는) 을 연결하더라도 양단의 전위는 모두 같은 값 a 가 됩니다.

(유사한 것으로 저항이 전압강하를 일으키지만 전류가 흐르지 않으면 전위차는 0 입니다. 관행을 따른다면
주어진 문제의 cap. 과 resistor 모두 전위는 a[V] 일 수 있으나 전위차는 t=-0에서 cap. res. 모두 0 입니다. )

제가 오해한 것이 있다면 다시 질문 주세요.

열심히 공부하는 colanuka 님을 응원합니다.~~

ps 제가 억지부린다고 생각하는 분을 위해 ...
직접그린 그림은 정상상태가 아닙니다
정전기학적으로 생각하면 위쪽 판 도체 내부에
전기장이 형성되어 위쪽에 그린 전하는 전압원쪽으로 흘러 들어가고
그래서 아래쪽판의 도체내부도 전기장도 0 이되어야하므로 아래쪽 판 양전하음전하모두 0 이되어야 합니다
그래서 정상상태에서는 여전히 Q=0 이란 사실은 맞습니다