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특수상대성이론의 시간팽창, 시간지연, time dialation 이란 현상에 대해서 알아봅니다.
이글은 특수상대성이론을 처음 보는 사람에게 설명하는게 아니라, 이미 배웠지만 이해가 잘 되지 않는 이 이론을 종합적으로 살펴보려는 것입니다.

교과서에 소개된 시간 팽창에 대해 설명하는 그림을 보면 단순히 시간팽창에 관계된 식을 찾아내기 위한 것이지, 전체적으로 일어나는 현상을 보여주는게 아닙니다. 그래서, 그 그림만 보고 말로된 설명을 보고 들으면 너무 설명이 안되고 갑갑한 점들이 많습니다. 우리가 그런 경험을 할 수 있는게 아니기 때문에 쉽게 이해할 수 없는게 당연합니다. 뿐만 아니라 상황을 보면 단순히 말로 설명하기에는 힘든 일들이 많이 들어 있습니다. 여기서는 설명을 하지 않겠습니다. 상황에 대한 그림을 보여드려서 이해를 돕도록 하겠습니다.

이번 예제도 지난번 동시의 상대성과 같이 로렌츠변환을 계산을 통해 특수상대성이론에 모순되지 않도록 그려보았습니다. 먼저 숫자를 단순하게 만들기 위해 빛의 속도 c = 3 \times 10 ^8 m/s 라고 하겠습니다. 그러면, 10ns = 1 \times 10^{-9} s 동안에 3m 진행하게 됩니다. 지난번과 같이 빛의 속도에 근접하게 달릴 수 있는 기차 은하철도 999 를 동원하겠습니다. 이 기차의 속도는 v = \sqrt{3}/2 c 로 달리도록 하겠습니다. 그러면 시간, 길이 변화가 2배가 되어서 선택하게 된 숫자입니다. 특수상대성이론을 다루는 것이라 기차는 역을 무정차통과합니다. 그 기차에는 빛이 통과하면 보라색으로 변하는 가상의 물질을 투명한 통에 가득 담고 달린다고 하겠습니다. 빛이 지나가는 경로를 표시하기 위함입니다. 기차의 제일 앞에 차장이 타고 있고, 기차가 무정차 통과하는 역의 플랫폼에 역장이 서 있습니다. 시간은 차장과 역장이 만나는 순간을 0 으로 하겠습니다.

그림은 역장이 ㄱ. 지점에 서 있고, ㄴ,ㄷ,ㄹ,ㅁ 지점을 중심으로 일어나는 일을 살펴볼 것입니다. 시간이 0 일 때, ㄱ. 지점에서 레이저를 동시에 ㄴ,ㄷ 지점으로 레이저를 쏩니다. ㄴ,ㄷ 에는 거울이 설치되어 있어 반사된 빛이 각각 ㄱ, ㄹ 에 도착하도록 잘 배치해 두었습니다. 동시의 상대성에서도 소개했다시피 ㄱ에서 발사한 두 레이저 빛은 역장에게 동시일 뿐만 아니라, 기차안 차장한테도 동시입니다. 그리고, 그 때, ㄱ. 에서 ㅁ 쪽으로 아주 빠른 총알도 발사됩니다. 이 역시 ㄱ 지점에서 동시에 발사되었습니다. 이 총알의 속도는 기차의 속도의 절반인 v = \sqrt{3}/4 c 입니다. ㄱ 과 ㄴ 사이의 폭은 3m 이고, ㄱ, ㄷ 사이의 거리는 6m 입니다. 빛의 속도로 가면 10ns, 20ns 걸리는 거리입니다. ㄴ,ㄷ 사이의 거리는 피타고라스의 정리를 이용하면 3 \sqrt{3}m 입니다. ㄷ,ㄹ 간 거리도 6m 입니다. 역장이 보기에는 길이가 3 \sqrt{3}m 인 기차가 들어옵니다.





이 그림은 역장의 입장에서 그린 그림입니다.
빛이 0ns 에 ㄱ 에서 출발해서 20ns 뒤에는 ㄱ, ㄷ 에 동시에 도착합니다. 그리고, 40ns 후에는 ㄹ 에도 빛이 도착하고, ㅁ 에는 총알이 동시에 도착합니다. 기차의 끝부분이 ㅁ에 도착하는 것도 동시입니다. 빛이 지나간 자리에는 기차안에서 보라색 자국이 남아 있습니다.
ㄱ-ㄴ 사이의 빛의 속도는 c = 3 \times 10 ^8 m/s 이고, ㄱ-ㄷ-ㄹ 사이의 빛의 속도도 c = 3 \times 10 ^8 m/s 입니다. ㄱ-ㄹ 사이 40ns 동안 6 \sqrt{3}m 를 진행 했으므로 기차의 속도 v = \sqrt{3}/2 c 도 마찬가지로 설명이 됩니다.
그리고, 기차 앞 부분의 차장의 시계를 보면 처음 0 일 때는 분명히 0으로 같지만, 역장이 10ns,20ns,30ns… 흐를 때, 차장의 시계는 5ns,10ns,15ns, … 로 흐르고 있습니다. 시간팽창에서 배운대로 2배의 차이가 나는 것입니다. 뿐만 아니라, 기차의 중간, 끝부분에 있는 시계도 시간이 2배 차이 나도록 흐르고 있습니다. 다만, 우리가 생각한 것과 달리 시각이 기차 위치에 따라 다릅니다. 이것은 기차 차장이 시계를 잘못 맞추었기 때문이 아닙니다.

다음의 차장의 입장에서 보시면서 알 수 있습니다.






이제 입장이 바뀌었습니다. ㄱ-ㄴ 간 거리는 역장이나 차장이나 똑같이 3m 입니다. 길이수축은 속도방향에만 적용되는 것이기 때문입니다. ㄴ-ㄷ 간 거리는 반으로 줄어듭니다. 정지된 곳에서 측정한 길이 3 \sqrt{3}m 가 이었으므로 움직이는 좌표계에서는 길이 수축이 일어나 3\sqrt{3}/2 m 입니다. 기차의 길이는 움직이는 좌표계에서 3 \sqrt{3}m 라고 했으므로 정지된 좌표계에서 측정한 길이는 오히로 두배로 늘어납니다. 6 \sqrt{3}m 입니다. 기차안의 모든 시계는 차장의 시계에 잘 맞춰져 있습니다.

동시의 상대성을 살펴보십시오.
빛이 0ns 에 ㄱ 에서 출발해서 10ns 뒤에는 ㄷ 도착하지만, ㄴ에는 아직 도착하지 않았습니다. 오히로 차장입장에서는 20ns ㄴ,ㄹ에 동시에 도착합니다. 그리고, 40ns 후에는 ㄹ 에도 빛이 도착하고, 동시에 기차의 끝이 ㄱ에 도착합니다. 50ns 뒤에는 기차의 끝이 ㅁ 에 도착할 때 총알도 동시에 도착합니다. 빛이 지나간 자리에는 기차안에서 보라색 자국이 남아 있는 모양은 역장이 보든, 차장이 보든 결과적으로 똑같게 되어 있습니다.
차장의 입장에도 ㄱ-ㄴ 사이의 20ns 동안 6m 를 진행하는 빛의 속도는 c = 3 \times 10 ^8 m/s 입니다. ㄱ-ㄷ 사이의 빛의 속도도 c = 3 \times 10 ^8 m/s 입니다. 여전히 빛의 속도는 변함없이 누구의 입장이든 c 입니다.
총알을 잘 보면 50ns 동안 기차의 길이 6 \sqrt{3}m 뒤로 갔으므로 총알의 속도는 - 6 \sqrt{3} m / 50 ns 로 \frac{- 5 \sqrt{3}}{2}c 입니다. 특수상대성이론의 속도계산법을 적용한 결과와 잘 일치할 것입니다.

차장의 입장과 역장의 입장에서 본 사건들에서 각자의 시계에서 아무 문제 없이 작동하고 있습니다. 움직이는 좌표계에서 측정한 시간은 고정된 좌표계에서 측정한 시계에서 측정한 시간의 2배가 되는 현상은 여전히 제대로 작동하고 있습니다.
ㄱ-ㄴ-ㄱ 의 사건은 역장한테는 자기의 위치에서 일어나는 일로서 시간은 20ns 걸리지만, 차장의 입장에서는 2배로 40ns 걸립니다.
ㄱ-ㄷ-ㄹ 의 사건은 차장한테는 자기의 위치에서 일어나는 일로서 시간은 20ns 걸리지만, 역장의 입장에서는 2배로 40ns 걸립니다.
ㄱ-ㅁ 의 총알이 날아가는 사건은 역장한테, 차장한테 모두 자기의 위치에서 일어나는 일이 아니며, 역장한테는 40ns 걸리지만, 차장한테는 50ns 걸리는 일입니다.

교과서에서 소개하는 시간팽창 일어나면 2배를 곱해주는 사건은 특별한 경우, 즉, 위치가 변하지 않을 때만 적용되는 경우입니다. 그런데, 모든 다른 사건들에 적용하려고 하니 막 앞뒤가 안 맞는 이상한 일들이 벌어지는 것처럼 보이는 것입니다. 결국, 로렌츠 변환을 해야 이 사건들이 서로 언제 일어나는 일인지 알 수 있습니다. 그러니까, 시간팽창에서 배운 T = T0 / \sqrt{1-(v/c)^2} 를 남용하면 문제도 안 풀리고, 이해도 안되었던 것입니다.

교과서에서 설명하는 내용이 틀린것도 아닙니다. 특정 위치를 따라가면서 시계를 보시면 흘러가는 시간이 2배로 늘어나 있는 것은 여전히 틀린말이 아닙니다. 지금 일어나는 일을 말로 표현하기가 너무 어렵다는 겁니다.


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전기력, 전기장, 전기적 위치에너지, 전위 그리고, 전기적 퍼텐셜 에너지, 전기적 퍼텐셜….

전기장에 대해서 배울 때 새로운 용어들이 많이 나옵니다. 이것들이 한꺼번에 나오면서 헷갈리는게 많을 것 같아 정리해 보도록 하겠습니다.  우리가 아는 개념을 기준으로 삼아서, 물리적 차원을 확인하면 도움을 될 것입니다.

먼저, 역학시간에 힘과 에너지를 배웠다는 가정에서 시작합니다.

전기력

정전기, 마찰전기를 처음 배우는 것은 전하(electric charge)라는 것을 배우기 위해서입니다. 전하는 전하량을 가지고 있고 단위는 쿨롱(C) 을 씁니다. 전하가 있다면 힘을 받을 수 있습니다. 쿨롱의 법칙은 두 전하가 있을 때 하나의 전하가 받는 힘에 대한 관계식입니다. 쿨롱의 법칙에서 말하는 힘은 역학시간에는 다루지 않았던 ‘전기력(electric force)’이라는 새로운 힘입니다. 정지해 있는 두 전하사이에서 존재하는 ‘힘’의 차원을 가진 량입니다.

전기장

그 다음에 배우는 것이 전기장입니다. 한 개 (또는 여러 개)의 전하가 있는 곳에서  어느 위치에 전하가 하나 놓이게 될 때 받는 힘은 쿨롱의 법칙에 따라 ‘전기력’을 받게 될 것입니다.  새로 놓인 전하량이 커지면 전기력도 커질 것입니다. 그러니까, 새로 놓인 전하의 전하량에 상관없이 그 자리는 전기력을 만들 수 있는 어떤 량이 있을 것이란 개념이 ‘전기장(electric field)’입니다. E = F/q 라고 하여 정의합니다. ‘단위 양전하를 놓았을 때 이 단위 전하가 받는 전기력의 크기’를 전기장의 세기라고 한다라고 하는데, 이 때 마지막에 전기력이란 말이 나오지만 전기력과 같은 차원은 아닙니다. ‘단위 ~~ 에 의한 ** 량 ‘ 이란 표현은 물리 말고도 다른 학문분야에서도 사용하는데, 예를 들면 경제학에서도 한계효용 같은 것을 설명할 때도 사용하는 표현입니다. 전기장의 세기가 정해져있으면 전하량에 비례하여 전기력의 세기가 커지는데 이때 쓰는 표현입니다. 수식을 말로 옮겨 표현하면서 마치 전기장이 ‘힘’의 차원을 가진것으로 오해할 수 있지만 정확히는 ‘힘/전하량’ 의 차원을 가진량입니다.

전기적 위치에너지, 전기적 퍼텐셜 에너지

역학 시간에 힘을 배운 다음 에너지를 배웁니다. 여러 힘 중에는 보존력이라고 위치에너지를 표현할 수 있는 힘이 있습니다. 전기력도 보존력이기 때문에 위치에너지(potential energy)를 정의할 수 있습니다. 위치에너지는 ‘힘x거리'(= ‘에너지’) 의 차원을 가진량입니다. 문제는 새로운 교육과정에서는 위치에너지를 ‘퍼텐셜 에너지’라고 하는가 봅니다. (아이고 정신없어라…)

전기력에 의한 위치에너지를 ‘전기적 위치에너지(electric potential energy)’ 라고 합니다. 그러니까 전기력에 의한 위치에너지를 ‘전기적 퍼텐셜 에너지’라고도 할 수 있겠네요. ‘전기적 위치에너지’,’전기적 퍼텐셜 에너지’ 또한  ‘힘x거리'(= ‘에너지’) 의 차원을 가진량입니다.

전위, 전기적 퍼텐셜

전기력과 전기장이 다른 차원의 물리량이듯, 전기력의 위치에너지(퍼텐셜 에너지)에는 ‘전위(electric potential)’,’전기적 퍼텐셜’ 이란 대응되는 물리량이 있는 것입니다. 그래서 V = W / q 라는 표현이 나오는 것입니다. 영어로는 ‘electric potential energy’ 에서 ‘energy’ 를 떼어내서 electric potential 이라고 부르는데, 우리는 이걸 ‘전기적 위치 에너지’ 에서 ‘에너지’를 떼어내고 나면 전기적 위치만 남게 되니까 모양새가 안좋아서 ‘전위’라고 했던 것 같습니다. 이 대응관계가 문제가 되어서 인지, 요즘은 용어를 바꾸어 ‘전기적 퍼텐셜’로 바꾸려는 시도로 보입니다.

문제는 영어에서도 ‘electric potential’ 을 줄여서 ‘potential’이라고 한다는 것입니다. 그려면 우리는 전위(=전기적 퍼텐셜)을 퍼텐셜이라고 불러야 한다는 것입니다.
결국, 전위, 전기적 퍼텐셜, 퍼텐셜 모두 ‘에너지/전하량’의 차원을 가진 물리량입니다.

전위차, 전기적 퍼텐셜 차, 전압

역학시간에 위치에너지(퍼텐셜에너지)는 절대값이 중요한게 아니라 상대적인 차가 중요하다고 했습니다. (심지어는 마치 절대값이 있는 것 처럼 쓰기도 합니다.) 그러니까 위치에너지의 차이 처럼, 전위에서 적용하여 ‘전위차(potential difference)’란 용어를 씁니다.  차원은 전위와 같습니다.  ‘에너지/전하량’의 차원을 가진 물리량입니다.
그런데 별도로 다루는 이유는 우리가 전기회로를 계산할 때 ‘전압’ 이란 용어를 배웠다는 것입니다. 이 전압이란 물리량이 전위차(전기적 퍼텐셜 차)입니다만, 전기회로쪽에서는 전압이란 용어를 쓰고 있었기 때문에 어쩔 수 없이 또 새로운 물리용어를 한개 더 쓰게 되는 사태가 벌어집니다.
뿐만 아니라, 위치에너지에서 절대값이 있는 것처럼 쓰듯이 전위차(=전기적 퍼텐셜 차= 전압)도 절대값이 있는 것 처럼 쓰게 되는데요. 이 경우는 잠정적으로 기준값이 어디인지 확실한 경우입니다. 만유인력인 경우에는 무한히 떨어진점을 위치에너지(퍼텐셜 에너지)가 0 인 점으로 잡고, 전기회로에서는 접지라는 전위가 0인 점을 잡습니다
어쨌든 차원은 전위와 같습니다.

정리

개념 차원 대응 개념 차원
 전기력 힘 전기장 힘/전하량
전기적 위치에너지,
전기적 퍼텐셜 에너지		  에너지 전위, 전기적 퍼텐셜, 퍼텐셜, 전압 에너지/전하량

 

안그래도 비슷비슷한데 새로운 용어가 또 등장하면서 더 정신없게 되어 버렸습니다.  그게 그것 같은 이름들이 막 난무하고 있습니다. 그말이 그말 같은 용어들이지만 정신차리고 구별하지 않으면 아는 내용도 다른 차원의 값을 계산하는 바람에 문제를 틀릴 수 있습니다.

용어를 쓸때 사람들이 좀 신중하게 써야 하는데,  함부러 쓰기 때문에 혼란을 일으킵니다. 알아서 조심히 들어야 합니다.

전기장, 전위를 설명할 때 손쉽게 설명하려다 보니 ‘단위전하가 ~~~ 힘/에너지’ 라고 표현하고 있어서 이게 힘/에너지 차원과 혼동됩니다. ‘단위 전하가 ~~~~ ‘ 하는 표현의 글을 조심히 이해해야합니다.

 


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부력  L3 에서는 유체에서 힘에 대한 개념을 적용하는 간단한 문제였지만, 파스칼의 원리  L3 를 설명할 때 잠깐 말씀드린것처럼 유체에서 나타나는 현상은 단순히 힘으로는 설명이 안되고, 압력으로 설명해야합니다. 그러니, 압력을 잘 아는게 중요한 문제입니다.

이번에는 유체안의 각 위치별 압력을 알아내는 방법을 이야기합니다. 여기서는 유체는 반드시 정지되어 = 움직이지 않고 = 속력 =0 인 상태입니다.

압력

그림과 같이 물이 담긴 통에 물을 추가로 더 부어넣게 되었을 때 추가된 물에 의한 힘은 면적에 따라 늘어나지만, 결국 높이가 같은 지점의 압력이 같다고 알아보았습니다. 그래서, 힘을 면적으로 나눈값인 압력을 구하게 되는데, 압력에 대해 좀 더 알아야 할 것이 있습니다.

물과 같은 유체(액체,기체)는 고체와 달리 흐르는 성질이 있습니다. 그래서, 고체는 왼쪽 그림과 같이 쌓아 올릴 수 있지만, 물은 오른쪽 그림과 같이 쌓아 올릴 수 없습니다. 컵보다 물을 더 높이 붓게 되면 결국 넘쳐 흐릅니다. 이렇게 넘쳐 흐르는 현상을 가만히 생각해보면, 단순히 압력이 아래 방향으로만 작용하는 것이 아니라는 것을 알 수 있습니다. 만약 컵보다 높은 곳에 물이 있다고 한다면, 옆으로 미는 힘이 있다는 것을 보여줍니다. 그러니까, 플라스틱통에 물을 담은 다음, 구멍을 뚫게 되면 그 구멍을 통해 물이 나오는 것을 보아도 압력에 의한 힘의 방향은 고체에서 생각하듯 중력에 의한 아래 방향이 아니라 옆 방향으로도 작용합니다.

압력(壓力)은 한자만 보면 ‘누르는 힘’이지만, 물리에서 말하는 힘과는 다른 속성을 가지고 있습니다. 힘이란 물리량은 작용하는 특정한 방향이 있지만, 압력은 방향이 없는 물리량입니다. 특히 유체에서는 모든 방향에 대해서 힘을 발휘할 수 있는 양입니다. 그러니까, ‘압력’은 힘과 같은 역할을 하는 양이지만  ‘힘 나누기 면적’과는 다른 고유한 양입니다.

유체에서 압력 구하기

그럼, 이제 유체 안의 어떤 지점에서 압력을 구해봅시다.

그림과 같이 수면에서 압력이 p_0 깊이가 h 인 곳에서 압력이 p 라고 한다면 중력에 의한 용액의 질량에 받는 힘에 의한 효과만큼 압력은 올라갑니다. 그래서, 결국 p = p_0 + \rho g h 라고 할 수 있습니다.

액체내에서 다른 두 지점에서는 똑같은 원리로 압력을 구할 수 있고,

p_1 + \rho g h_1 = p_2 + \rho g h_2 의 관계를 얻을 수 있습니다. 그런데, 여러분은 이 관계식을 얻게 되면 이것만 외어서 문제를 풀려고 합니다. 이 관계식은 단순히 주어진 조건에 따라 바뀌는 것입니다. h 대신 y 를 쓰면 부호가 바뀌는 것을 위에서 보여 드렸습니다. 그러니까, 자꾸 결과만 외우려고 하면 문제를 못 풀게 됩니다. 왜 이런 관계식이 나왔는지를 알고 있어야 하고, 시험문제 풀 때, 이 관계식을 바로 찾을 수 있으면 외울 필요도 없습니다. 여러분들이 자꾸 물리문제를 관계식만 외어 풀려고 하니까, 출제자들은 이유를 모르고 식만 외어 풀면 틀리는 문제를 만듭니다.

그림과 같은 용기에 점선을 그린 두 지점의 압력의 차이는 얼마인가? ( 용액의 밀도는 \rho )

틀리지 않길 바랍니다.

부력과 유체의 압력

유체에 어떤 물체가 있을 때 받는 힘인 부력을 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.

앞서 살펴본 것과 같이 수면에서 깊어질수록 압력이 커진다는 것, 압력에 의한 힘은 아래 위 뿐만 아니라 좌우방향으로도 같다는 것을 생각해보면, 압력 때문에 물 안에 있는 물체가 받는 힘은 물체의 표면마다 다른 힘을 받게 됩니다. 그래서, 위의 그림과 같이 표현할 수 있습니다.
아래쪽에 위로 미는 힘은 위에서 아래로 미는 힘보다 더 큽니다. 아래쪽의 압력이 더 높기 때문입니다. 옆면을 보면 수면쪽으로 올라갈수록 옆으로 미는 힘의 크기는 줄어듭니다. 물체의 모양이 왼쪽과 오른쪽이 같으므로 방향만 다를 뿐 크기는 같습니다. 결국 합쳐진 힘(합력)이 부력이 됩니다. 이렇게 복잡하게 압력을 따져서 생각하기 보다는 처음 배운것 처럼 단순히 중력과 부력의 평형상태를 생각하는 것이 훨씬 쉽습니다.

아래 그림과 같이 물체의 모양이 복잡하면 받는 힘의 방향도 복잡해집니다.

주의할 것은 부력 설명할 때 그린 화살표는 힘을 표시한 것이지 압력을 표시한 것은 아닙니다. 압력에 비례해서 그린 것으로 압력에 의한 힘의 방향을 말하자면 모든 방향입니다. 그림의 화살표는 압력에 의해 물체가 받게 되는 힘을 표시한 것입니다.

대기의 압력

대기의 압력(대기압)은 우리의 주변의 공기가 있고, 공기의 압력을 말합니다. 그 값이 얼마나 될까요?

그림 처럼 용기하나를 더 준비하여 물을 담은 다음 용기를 뒤집어 엎으면 물이 내려가지 않고 그대로 있을 수 있습니다. 못 믿겠다면 직접 한 번 실험해 보셔도 됩니다. 이렇게 되는 것을 앞에서 배운 것으로 설명해 봅시다.

이 그림에서 표시한 점에서의 압력은 p = p_0 - \rho g h 가 될 것입니다. 앞에서 배운 것에서 부호를 조심히 따져보셔야 합니다. 결과적으로 p_0 보다는 작은 값이 됩니다. 기준이 되는 p_0 는 대기의 압력이 있기 때문에 물이 내려오지 않고 용기속에 그대로 있을 수 있는 것입니다. 압력에 의한 힘의 방향이 모든 방향이라고 했던것 기억하시지요. 용기 아래쪽에 있는 물이 위쪽으로 힘을 가하고 있는 것입니다.

그럼, 이 물기둥은 얼마만큼의 긴 용기를 사용해도 내려오지 않고 버틸 수 있을까요? \rho g h 가 p_0 가 될 때까지, 그러니까 p =0 이 될 때까지 버틸 수 있습니다.

물기둥 위에는 공기 조차도 없는 상태 즉 진공이 되고 압력은 0 이 된다는 것입니다. 이 때의 높이가 약 10m 에 해당한다는 것입니다. 보통 1기압은 1013 h Pa = 1.013 \times 10^5 Pa \approx 10^5 Pa 이라고 알려져 있습니다.
그리고 물의 밀도를 1 g / cm^3 = 1000 kg / m^3 , 중력가속도를 대략 10m/s^2 이라고 하면,
p_0 = \rho g h 가 되는 h = p_0 / ( \rho g ) = 10^5 Pa / ( 1000 kg / m^3 \cdot 10m/s^2 ) = 10 m 가 됩니다. 실제로 실험하기에는 너무 긴 용기가 필요하니까, 이 높이가 낮게 나올 수 있는 액체로 실험하면 높이를 낮출 수 있습니다. 식에서 보듯 \rho 가 큰 물질일 수록 h 는 낮아질 것입니다. 토리첼리는 수은을 이용하였고, 그 때는 수은기둥의 높이가 대략 760mm 가 나오게 됩니다.

> 1기압을 다른 단위로는 760mmHg 라고 하는 것의 기원은 여기에 있습니다.  현실에서는 압력 단위로 아주 다양한 것들이 있습니다. 궁금하신 분은 압력의 단위  L7  참조하시면 됩니다.

정리

지금까지 유체에서 압력을 구하는 법에 대해서 설명해드렸습니다. 그전에 배웠던 부력과 파스칼의 원리를 좀 더 자세히 생각할 기회를 가졌습니다. 압력을 구하는 식은 힘 나누기 면적이지만, 그 성질은 힘과는 달리 방향을 정할 수 있는 양이 아닙니다. 유체에서 압력의 기준이 될 만한 곳은 압력이 얼마인지 확실히 아는 곳, 즉, 일정한 대기압을 가진 곳입니다. 물이라면 수면이 됩니다. 관계식을 만들면 수면을 기준으로 할 때 (-) 부호가 나오게 됩니다. 편의상 바닥에서 부터 높이를 이용하여 (+) 로 식을 만들었지만, 식을 잘못 쓰면 문제를 틀릴 수 있으니 주의하셔야 합니다.

지금까지 정지된 유체에 대해 일어날 수 있는 물리를 배웠습니다. 그 다음은 유체가 움직일 때 일어나는 일에 대해서 배우게 됩니다. 베르누이 법칙  L3   베르누이의 법칙부분을 보고 나면 지금 이 내용은 베르누이 법칙의 아주 특수한 경우(v=0) 일 때와 같습니다.


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유체의 성질 중에서 가장 먼저 부력에 대해 알아 보았습니다. 이렇게 힘으로 생각하는 것이 상당히 문제를 일으킬 수 있습니다. 파스칼의 원리에 대해서는 여러군데서 설명하는데도 불구하고 이렇게 글을 남긴 것은  파스칼의 원리 자체보다는 유체에서는 압력이란 개념을 쓰게 되는지 보이는게 목표입니다.

파스칼의 원리에 대해서 설명해 볼까 합니다.

그림은 바닥 면적이 다른 두 개의 물통을 준비하여 중간에 관으로 연결한 그림입니다. 중간에 빨간색은 밸브를 표시하고 있습니다. 밸브를 잠근 상태로 물을 부어 둡니다. 왼쪽이 많든 오른쪽이 많든 상관이 없습니다. 그리고, 밸브를 열게 되면 양쪽의 물의 높이는 같아집니다. 왼쪽이 많든 오른쪽이 많든 상관없이 결국 양쪽의 물의 높이는 같게 됩니다.

이 현상을 설명하기 위한 그림입니다. 쉽게 생각할 수 있는게 양쪽에서 누르는 힘이 같을 것이라고 생각하는 것입니다. 물의 높이가 높은쪽에서 힘이 더 크게 작용하여 결국 양쪽에서 누르는 힘이 같아질 때까지 흘러서 결국 양쪽의 높이가 같아질 때 평형이 될것이라는 생각입니다.

하지만, 이 생각에는 문제가 있습니다.  왜 그런가 살펴봅시다.
만약 물의 높이가 같은 상태에서 h 만큼 물을 더 부었다고 하면 아래 그림과 같이 될 것입니다. h는 물을 더 붓기 전 보다 높아진 물의 높이를 말합니다.

이 상태에서 양쪽의 힘을 생각해 봅시다.  아래 왼쪽 그림과 같이 더 추가된 물 때문에 중력을 더 받게 됩니다. 처음상태보다 왼쪽 통에는 F = m g = \rho A h g (A 는 바닥 면적, g 는 중력 가속도, m 은 추가 된 물의 양입니다.) 오른쪽 통에는 F_1 = m_1 g = \rho A_1 h g 의 힘을 더 받게 됩니다. 힘이 같아서 평형이 된다면 오른쪽이 훨씬 넓으니까 왼쪽의 물의 높이가 올라가야 할 것인데, 현실을 그렇지 않습니다. 아래 오른쪽 그림과 같이 오른쪽 통의 바닥 면적이 다른 것을 준비하여도 같은 현상이 나타납니다. 오른쪽 통에는 F_2 = m_2 g = \rho A_2 h g 의 힘을 받게 됩니다. 세 경우를 모두 비교해 보면 결국, 같은 것은 힘이 아니라 힘을 면적으로 나눈 값이 같은 경우라는 것입니다. 결국 같은 것은 F/A = F_1 / A_1 = F_2 / A_2 입니다.

이 같은 양을 우리는 압력이라고 부릅니다. 물의 높이가 같은 곳에서 압력이 같다는 사실을 알 수 있습니다. 밸브를 열고 난뒤 물의 높이가 같아지기 위해서는 수면에서의 압력이 같아질 때까지 물이 흘러 간다는 것입니다. 물위에 아무것도 없는데 압력이 왜 있냐구요? 공기가 있고, 공기의 압력이 물위에서 같기 때문입니다. 이 공기의 압력이 있다는 것 (진공에는 압력이 없다는 것)을 열심히 연구한 유명한 사람이 토리첼리입니다.

자 그럼 우리는 파스칼 원리를 이해할 준비가 다 되었습니다.

그림과 같이 물을 채운 두 통위에 물이 새지 않도록 하고 두껑을 덮어 둡니다. 왼쪽 통에 힘 F_1을 아래로 가하면 오른쪽 통은 F_2 의 위쪽 방향으로 힘을 받을 것입니다. 양쪽 수면에서 압력은 같을 것이므로, F_1 / A_1 = F_2 / A_2 가 될 것이므로 F_2 = F_1 ( A_2 / A_1 ) 의 관계를 가질 것입니다. A_2 \textgreater A_1 이면 F_2 \textgreater F_1 입니다. 작은 힘으로 큰 힘을 낼 수 있습니다. 이런 원리를 이용하면 우리가 들지 못하는 자동차도 들 수 있습니다. 이런 원리를 이용한 장치를 유압기라고 합니다. 물 대신 기름을 넣어서 만든 장치라서 이름이 유압기네요.

지렛대의 원리와 비슷한 느낌을 받지 않습니까?

네, 위의 그림과 같이 왼쪽 통을 눌렀을 때 한 일을 계산해보면 오른쪽 통에서 한 일과 같게 됩니다. 그런데, 수면의 높이 변화는 통의 면적에 반비례합니다. 결국, 지렛대의 원리에서 힘을 작게 쓰고 길게 일을 한 것과 힘을 크게 쓰고 짧게 일한 것의 차이 일뿐 한 일의 양이 같듯이 파스칼 원리에 의한 일의 양도 같게 됩니다.

파스칼 원리가 나오게 된 중요한 배경을 보면 물의 수면이 같게 되는 것은 힘의 평형이 아니라 압력이 같게이 되어야 하는 유체의 특성에서 나오게 되었다는 것입니다. 그래서, 유체 문제에서는 압력이 변수로 자꾸 튀어나옵니다.

다음은 유체안의 각 위치에 따른 압력에 대해서 알아봅니다. 일단 유체가 움직이지 않는 경우를 먼저 살펴봅니다. (정지된 유체에서 압력구하기)


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물체의 3가지 상태 중 기체와 액체는 흐른다는 공통된 특징을 가지고 있습니다. 이 흐른다는 특징을 중심으로 살펴볼 때는 흐르는 물체라는 뜻의 유체(流體)라고 합니다. 보통 액체에 대해서 많이 설명하지만, 기체에서도 마찬가지 성질을 가지고 있습니다.

이글은 유체의 성질을 설명하는 글중의 가정 처음 만나는 글입니다. 그 주제로 부력에 대해서 설명합니다.

위 그림과 같이 물이 있고 어떤 임의의 경계면을 생각해봅시다. 질량을 무시할 수 있는 풍선 같은 것으로 생각해도 좋습니다. 그렇다면 우리가 아는 바와 같이 중력이 작용할 것입니다.(왼쪽 그림) 그럼 그 부분의 물이 힘을 받고 있지만, 아래로 내려가지 않고 제자리에 있을 수 있는 것은 오른쪽 그림과 같이 중력과 반대방향으로 힘을 받고 있기 때문입니다. ( 경계면 주변에 작은 화살표들은 경계면에서 받는 힘을 표시하고 있는데요. 이것은 나중에 설명하도록 하구요. 이런 작은 힘들이 합해져서) 큰 하나의 화살표 방향의 힘을 받는다고 생각하여야만 물이 제자리에 있다고 생각할 수 있습니다. 오른쪽 그림의 파란 화살표가 부력을 표시하는 것입니다. 힘의 방향은 중력의 반대방향이고 크기는 경계면 안의 물의 질량에 해당하는 무게와 같을 것입니다.

이 경계면안에 있는 모든 물을 빼어 내고 다른 물질을 집어 넣었다고 생각해 봅시다. 물질의 종류에 따라 중력의 크기는 바뀌게 되지만, 부력은 물이 작용하는 힘이라서 그 크기가 바뀌지 않게 됩니다.

중려의 크기를 살펴봅시다. 그림에서 우리가 잡은 경계면에 해당하는 부피를 V 라고 한다면, 물질의 종류에 따라 밀도( \rho )가 다르기 때문에 질량 M = \rho V 은 물질의 종류마다 다르게 될 것입니다. 중력은 경계면 안에 해당하는 질량과 중력가속도의 곱인 Mg = \rho V g 가 될 것입니다.

그러면 부력은 얼마일까요? a) 그림에서 보면 중력의 크기와 부력의 크기는 같습니다. 그래서, 액체의 밀도를 \rho_{l} 이라고 한다면 중력의 크기는 부력의 크기와 같습니다. 부력은 \rho_{l} V g 가 될 것입니다. 그리고 그 크기는 b), c) 그림에서도 동일합니다.

b) 그림과 같이 중력이 부력보다 작은 경우라면 그 물질의 밀도 \rho \textless \rho_l 란 뜻일 것이구요. c) 그림과 같이 중력이 부력보다 큰 경우라면 그 물질의 밀도 \rho \textgreater \rho_l 란 뜻일 것입니다.

b) 그림과 같은 경우라면 그 자리에 물질이 가만히 있을 수 없습니다. 위쪽 방향으로 더 큰 힘이 가해지므로 위로 올라갈 것입니다. 하지만, 영원히 올라가지는 못할 것입니다. ( 경계면 안의 부분의 물체는 딱딱한 물체라는 가정이 있습니다.)


위의 그림과 같이 어느 정도 떠 오르고 나면 부력이 처음보다 줄어들 수 밖에 없습니다. 액체 대신 차지 하고 있는 부분의 부피가 작아지기 때문에 부력이 작아지고 결국 물체의 중력과 같은 크기가 되는 위치가 있을 것입니다.

c) 그림과 같이 중력이 부력보다 큰 경우도 역시 그 자리에 물질이 가만히 있을 수 없습니다. 가라 앉게 될 것입니다. 영원히 내려가지 못할 것입니다. 왜냐구요? 바닥이 있잖아요…

물에 가라앉는 물체는 앞에서 살펴본 바와 같이 밀도가 \rho > \rho_l= 1[g/cm^3] 인 경우입니다. 물의 밀도는 1[g/cm^3]입니다. 조심해야할 것은 단위가 kg, m 를 쓰지 않고 g, cm 를 쓰고 있다는 점입니다. 표준적으로 쓰고 있는 단위들로 바꾼다면 물의 밀도는 1000[kg/m^3] 입니다. 보통 문제에서 힘을 구하라고 할 때는 단위를 신경써서 다루어야합니다.

속이 비어 있는 물체

쇠와 같은 금속으로 만들어진 물체는 밀도가 물보다 크기 때문에 다 가라앉습니다. 그러나, 밀도만으로 판단할 수 있는 것은 아닙니다.


위의 그림과 같이 쇠로 만든 물체가 가운데가 텅텅 빈 모양로 만든다면 중력은 텅텅 빈 부분은 중력에 영향을 안 줄 것이고, 껍데기에 해당하는 부분의 부피에다 쇠의 밀도를 곱한 양( 쇠의 질량) 만큼만 중력에 영향을 줄것입니다. 부력은 안이 텅텅 비었더라도 여전히 물을 대신하고 있는 부피만큼의 영향을 받습니다. 이런 경우라면 밀도가 높은 물질로 만든 물체도 부력이 중력보다 더 클 수 있습니다. 그렇다면 b) 그림과 같이 떠오를 수 있을 것입니다. 이게 쇠로 만든 배를 띄울 수 있는 방법입니다.

결국 중력은 M g = \rho V_M g , 이 때 V_M 는 물질이 있는 곳만을 따지지만, 부력은 \rho V_l g , 이 때 V_l 은 “액체가 있을 수 있었던 곳의 부피”를 말하는 것입니다.
속이 꽉 찬 물질이라면 V_M = V_l 가 되겠지만, 배와 같이 V_M \neq V_l 인 경우도 있으니까 주의하셔야 합니다. 또, 수면에 떠 있는 경우도 마찬가지로 V_M \neq V_l 인 주의해야하는 경우입니다.

물이 차지하고 있었을 부피 = “액체가 있을 수 있었던 곳의 부피”

물을 용기에 가득 채우고 난 뒤 물체를 넣게 되면 물이 넘치게 되는데, 이 양이 물이 차지하고 있었을 부피가 됩니다. 복잡한 모양을 가진 물체의 부피가 얼마인지 계산하기 쉽지 않더라도, 이런 방법이면 쉽게 찾을 수 있을 것입니다. 역사적으로는 아르키메데스가 제일 먼저 생각해냈다고 알려져 있지요. ‘유레카~~’ 이야기는 대부분 알고 있을 거라 생각합니다.

기본 문제

1. 균일한 밀도의 구가 물에 떠 있는데, 그림과 같이 구의 중심의 위치가 수면과 같은 위치에 있다. 이 구의 밀도는 얼마인가? ( 물의 밀도는 1g/cm^2)

풀이:
물체가 유체에 떠 있다는 것으로 보아, 밀도는 유체보다 작다.
구의 밀도를 \rho , 구의 부피를 V, 중력가속도를 g 라고 하면 중력의 크기는 m g = \rho V g 가 된다.
수면이 구의 중심의 위치와 같으므로 이 구가 물 대신 차지하는 부피(=”액체가 있을 수 있었던 곳의 부피”)는 구의 부피 V 의 절반인 V/2 된다. 물의 밀도를 \rho_w 라고 하면 부력의 크기는 \rho_w V/2 g 가 된다.
물체는 그 상태를 유지하므로 중력과 부력의 크기는 같을 것이므로 \rho V g = \rho_w V/2 g 를 만족할 것이다.

\rho = \rho_w / 2 = 1/2 [g/cm^2]

2. 용수철 저울에 물체를 매달아 측정하니 20N 나왔다 이 물체를 물 속에 넣으니 16N 으로 측정되었을때 이 물체의 밀도는 얼마인가? ( 물의 밀도는 1g/cm^2, 중력가속도 g = 10 m/s^2)

풀이:

부력의 크기는 물체가 차지하는 부분(=”액체가 있을 수 있었던 곳의 부피”)의 물이 받는 중력과 크기가 같다.
부력의 방향은 중력의 반대 방향.

물체의 부피를 V, 물체의 밀도를 \rho , 물의 밀도를 \rho_w 라고 하면,
물 밖에서 용수철 저울의 값은 중력에 의해 T_a = \rho V g = 20 [N]
물 속에서는 용수철 저울의 값은 중력과 부력에 의해 T_w = \rho V g - \rho_w V g = 16 [N]

두 식의 관계에서 \rho_w V g = 4 [N]
\rho = 5 \rho_w = 5 [g/cm^2]

물체의 밀도가 물 밀도보다 작게 된다면 물체가 뜨게 되는데, 이 때 용수철 저울에서는 0 이 될 것이다. 용수철 저울값이 0보다 크다는 말은 물체의 밀도가 물의 밀도보다 더 크다는 의미가 된다.

기출문제

공무원 7급 국가직 물리학 개론 2017

유체의 성질에 대해서 다음 볼만한 주제는 파스칼의 원리 입니다


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시간과 공간의 측정 에 대해서 배웁니다. 가벼운 마음으로 보면 됩니다.

[출처 : YouTube EBS 강좌]

 


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외부 자료

등가속도 직선 운동에 대한 고,물1 과정입니다.

[출처 : YouTube EBS 강좌]


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수직항력이 정말 있는거냐는 질문들이 제법있습니다. 그런 생각을 하는 이유가 여러가지 있겠지만 물리문제는 항상 수직항력이 있는 경우만 나오고 있고, 계산 방법도 요상하기 때문이 아닐까 생각해서 평소에는 보기 힘든 문제를 만들었습니다.

다음 그림은 자동차를 줄에 묶어서 기중기로 들고 있는 그림입니다. 땅위에 2개의 받침대를 만들고, 받침대위에 큰 천을 올려 두었습니다. 그리고, 그 천에 바퀴가 닿을 수 있도록 위치를 조절해 두었습니다.

왼쪽과 같은 상태에서 줄을 끊어 버리면 어떤 일이 일어날까요? 당연히 오른쪽 같이 차가 땅에 떨어질 것입니다.
천이 차를 지탱하지 못할 거니까 땅에까지 떨어집니다. 물리문제에서 수직항력은 차가 천을 누르는 힘에 관해서 묻는게 아니라, 이 차에 관심이 있는 것입니다.

1) 이 차가 줄에 매달려 있을 때, 천이 차에 미치는 수직항력은 얼마인가?
2) 줄을 끊는 순간, 천이 차에 미치는 수직항력은 얼마인가?
3) 이 차가 땅에 있을 때, 땅이 차에 미치는 수직항력은 얼마인가?

1) 천이 차에 닿아있기는 하지만, 차는 천을 누르지 않습니다. 줄이 당기는 힘과 중력의 크기가 같은 상태로 알짜힘은 0일 것입니다. 그렇기 때문에 천위에는 정지상태에 있을 겁니다. 수직항력이란게 필요없습니다.

2) 줄을 끊어 버리면 더 이상 줄이 당기는 힘은 없을 겁니다. 중력이 차를 당기고 있습니다. 그 크기만큼 천을 누를 겁니다. 그런데, 천은 그걸 버티지 못합니다. 차와 함께 천도 땅으로 떨어질겁니다. 차와 천은 중력가속도의 가속도로 움직일겁니다. F=ma 생각해보면 알짜힘은 중력밖에 없는 걸 알 수 있습니다. 여기도 수직항력이 필요없습니다.

3) 땅에 차가 멈춰있습니다. F=ma 생각해보면 알짜힘은 0 일 겁니다. 중력이 있는데 어떻게 알짜힘이 0일까요? 땅이 차를 위쪽으로 밀고 있어야만 설명이 가능하지 않나요? 땅이 천처럼 차를 밀지 못하는 상황이라면 계속 떨어졌겠지요. 땅속으로 계속 내려가야겠지요.

정리하면 수직항력은 1) 0 , 2) 0 , 3) 차의 무게 가 됩니다.

제 설명이 마음에 안 들 수 있을 겁니다. 어떻게 설명해도 좋습니다. 다만, 뉴턴의 법칙에 맞게 설명하면 됩니다. 그렇게 되려면 어떤 힘이 있기 때문에 차가 땅위에 있다고 설명할 수 밖에 없을 겁니다. 바로 그 힘을 수직항력이라고 합니다. 그리고, 수직항력은 법칙이 있는게 아니라, 그 때 그 때 상황에 따라 다른 크기를 가지고 있을 겁니다.


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관성의 법칙에 관한 설명을 듣고 한번에 모든 것을 다 이해하기 어렵습니다. 저도 처음 배운 이후로 계속해서 생각하고 생각하고 있는 내용입니다. 뭐든 가르치는 사람이 말하고자 하는 내용을 그대로 이해하기 쉽지 않습니다. 듣는 사람이 말하는 사람의 생각을 그대로 받아들이는게 아니라, 자기의 생각과 경험을 바탕으로 또 다르게 해석해서 생각하는 과정을 거칩니다. 그래서, ‘관성의 법칙 오해 풀기’는 관성의 법칙 설명 듣고 잘 못 생각할 수 있는 경우를 따져서 올바른 이해를 돕고자 하는 것입니다.

‘정지해 있는 물체는 정지 상태를 계속 유지하려고 하고, 운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다’

보통 이렇게 알고 있는 경우가 많습니다. 가끔 이렇게 설명하기도 합니다. 이 설명은 옛날 사람, 관성의 법칙을 잘 모르는 사람들이 잘못 생각하는 것을 지적하기 위해서 사용하는 말입니다. ‘정지해 있는 물체는 정지 상태를 계속 유지하려 한다.’ 이 성질은 보통 문제삼는 사람이 없습니다. 우리 주변에서 본 많은 현상이 가만히 둔 물체는 가만히 있으니까요. 이 설명의 중요한 부분은 ‘운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다’ 입니다.
우리 주변에서 본 많은 현상이 물체들은 움직이다 멈춘다는 것입니다. 돌을 굴리면 돌돌돌 굴러가다 멈춥니다. 손에서 떨어뜨린 물체는 땅바닥에 떨어져 멈춥니다. 그러니까, 자연 법칙은 ‘운동하고 있는 물체는 결국 멈추려고 한다.’ 라고 생각하는 사람들이 많다는 것입니다. 이런 사람들은 관성의 법칙이 틀렸다고 생각합니다. 또는 물리 시험 볼 때만 맞는 현상이고 보통 우리 주변에서는 이런 법칙이 맞지 않는다고 생각합니다.
관성의 법칙이 맞다고 생각하는 사람은 우리 주변에서 일어나는 일에서 관성의 법칙이 적용된다고 생각합니다. 관성의 법칙은 ‘힘이 작용하지 않으면 운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다’ 인데, 물체가 결국 멈춘다는 현상은 ‘힘이 작용하고 있다’라고 생각합니다. 관성의 법칙을 말할 때, ‘힘이 작용하지 않으면 정지해 있는 물체는 정지 상태를 계속 유지하려고 하고, 운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다’ 라고 설명하고 이해해야 합니다. ‘힘이 작용하지 않으면‘ 이란 말이 들어가면서 물리 교과서에서만 맞는 법칙이 아니라 우리 주변에 일어나는 모든 현상에서도 맞는 법칙이 되는 것입니다.
결국, 정지해 있는 물체가 움직이거나, 운동하는 물체가 정지하는 일이 일어나는 이유는 ‘힘이 작용하지 않으면 운동하고 있는 물체는 결국 멈추려고 한다.(잘못된 생각)’라고 생각하여 관성의 법칙이 틀린 것이다라고 생각하거나 관성의 법칙이 적용되지 않는다라고 생각하는 것이 아니라, 힘이 작용하기 때문 이라고 설명합니다. 관성의 법칙에서 ‘힘이 작용하지 않으면‘ 이란 조건을 잊지 말고 생각하고 이해해야 더 정확히 이해하는 겁니다.

‘힘이 작용하지 않으면 정지해 있는 물체는 정지 상태를 계속 유지하려고 하고, 운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다’ 는 말과
‘정지해 있는 물체가 움직이고, 움직이는 물체가 정지하는 것은 힘이 작용하는 것이다.’는 같은 말입니다.

‘책상위에 정지한 물체는 중력이 0인가요?’

관성의 법칙을 설명하면 이런 질문을 당연히 하게 됩니다. ‘힘이 작용하지 않으면 정지해 있는 물체는 정지 상태를 계속 유지하려고 하고, 운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다’ 라고 했으니, 정지해 있는 물체는 힘이 작용하지 않는 것이라고 생각합니다. 그런데, 책상위에 있는 물체가 중력을 받는다는 것을 배웠으니 연결하면, 책상위에 있는 물체는 중력이 0 이 되어야 하는 것 아닌가라는 생각입니다.
좀 복잡한 말로 설명을 조금해보겠습니다. 당장 이해가 안되어도 상관은 없습니다. 다른 방법으로 설명을 더 할 것이니까요. 비가 오면 길이 젖어 있습니다. 길이 젖어 있으면 비가 온것인가요? 길이 젖어 있어도 누가 물을 뿌려서 젖어 있을 수 있습니다. 그러니까, 정지해 있는 물체는 힘이 작용하지 않는다라고는 말할 수 없습니다. 그러니까, 책상위에 물체가 있다고 해서, 중력이 0 이 되는 것은 아닙니다.
다른 설명은 다음과 같습니다. 물체에 힘이 작용하는 것이 한 가지만 있는게 아니라는 겁니다. 중력말고도 모르는 힘이 더 있을 수 있는 겁니다. 물체에 작용하는 힘이 여러개 있을 때, 힘의 합성을 통해 한 가지 힘으로 표현할 수 있다는 것을 배웠습니다. 물체에 작용하는 모든 힘을 ‘알짜힘’이라고도 하는 데요. 알짜힘이 0 이면 정지해 있는 모든 물체는 계속 정지해 있습니다. 책상위의 물체가 중력이 있는데도 정지해 있다는 말은 다른 힘이 더 있어서 알짜힘이 0 이란 뜻입니다. ‘정지해 있는 물체는 정지 상태를 계속 유지하려고 하고, 운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다’면 ‘알짜힘이 0이기(없기) 때문’입니다.

‘정지해 있는 물체는 정지 상태를 계속 유지하려고 하고, 운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다면 알짜힘이 0 이다’ 는 맞는 말입니다. 또한, ‘알짜힘이 없으면 정지해 있는 물체는 정지 상태를 계속 유지하려고 하고, 운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다.’ 도 맞는 말입니다. 다시 말하면 ‘알짜힘이 0 ‘이란 말과 ‘정지 상태를 계속 유지하려고 하고, 운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다.’ 는 같은 말이라고 해도 맞는 말이란 뜻입니다. (약간 틀린 말이 들어 있습니다. 아래에서 설명합니다.)

뱅글뱅글 도는 물체는 힘이 없으면 계속해서 돌고 있어야 하나요?

‘운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다’고 했는데, 그럼, 줄에 매달아 돌리는 물체는 계속해서 돌아야 되나요? 인공위성은 지구를 계속 빙글빙글 돌고 있어요. 그럼 알짜힘이 0 인가요?
물체가 돌고 있는 것은 힘을 계속해서 가하고 있는 운동입니다. 그것은 좀 더 복잡한 운동이라 나중에 배우게 되는 것입니다. 대신 줄을 끊으면, 더 이상 물체가 돌지 않고 앞으로 쭉 날아가게 됩니다. 줄을 끊은 때 부터 알짜힘이 0 이 되는 것입니다. 인공위성의 경우에는 지구가 당기는 힘이 계속 있는 경우입니다. 지구가 당기는 힘이 사라지지 않기 때문에 직선으로 쭉 날아가는 일은 없습니다.
이 부분이 헷갈리는 이유는 ‘운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다’ 말이 정확한 표현이 아니기 때문입니다. ‘운동하고 있는 물체는 등속 직선 운동을 계속하려 한다’가 맞는 표현인데, 등속 직선 운동 이 뭔지 모를 때 이렇게 설명하기 힘드니까 ‘운동하고 있는 물체는 운동을 계속하려 한다’라고 설명해서 생기는 오해입니다. 그러니까, 관성의 법칙을 설명하는 말이 아주 길어집니다.

‘힘이 작용하지 않으면 정지해 있는 물체는 정지 상태를 계속 유지하려고 하고, 운동하고 있는 물체는 등속 직선 운동을 계속하려 한다’

좀 짧게 설명할 수 없나요?

여러분이 더 많이 알면 알수록 더 짧게 표현 할 수 있습니다. ‘정지해 있는 물체는 정지 상태를 계속 유지’ 하는 운동은 속력이 0 인 운동입니다. 등속 직선 운동 은 속력이 일정한 운동이면서, 방향도 일정한 운동입니다. 그러니까, 두 운동 모두 속도가 일정한 운동입니다.

관성의 법칙은
‘힘이 작용하지 않으면 속도가 일정한 운동을 한다‘ 라고 말할 수 있습니다.
더 줄이면
‘힘이 작용하지 않으면 등속도 운동을 한다‘ 라고 할 수 있습니다.
다른 말로
‘힘이 작용하지 않으면 가속도가 0인 운동을 한다.‘ 라고 할 수 있습니다.

조금 다른 말이긴 한데,
‘알짜힘이 0 이면 가속도가 0인 운동을 한다.’ = ‘가속도가 0인 운동을 하면, 알짜힘이 0 이다.’
(조금 다른 말이라고 하는 것은 이 말은 앞뒤로 바꾸어 써도 같은 말이 되는 말이기 때문입니다.)
수식으로 쓰면,
\Sigma F = 0 란 말은 a=0 과 같다.

강의 내용의 칠판에 써둔 내용입니다.

이것 말고도 관성의 법칙에 대해 이해가 안되는 내용이 있으면 댓글로 남겨주세요. 더 보충설명해드리겠습니다.


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기본적인 운동을 힘과 함께 살펴봅니다. 운동에 대해서 배운것과 힘과의 관계를 이야기합니다.
정성적인 모습만 봅니다.

[출처 : 비상학습백과 중학교 과학 ① ]

이중에서 물건을 땅에 떨어뜨리는 자유낙하에 대해서 잘 알아둘 필요가 있습니다.

무거운 물체와 가벼운 물체를 동시에 떨어뜨리면?

동시에 바닥에 도달한다고 합니다. 그러나, 무거운 물체가 먼저 도착하고 가벼운 물체가 나중에 도착할 것 같은 느낌이 듭니다. 그 이유는 실제로 실험해보면 가벼운 물체가 나중에 도착하는 것을 보았기 때문입니다. 당장 근처에 있는 지우개와 티슈한장을 동시에 떨어뜨려보면 지우개가 먼저 바닥에 도착합니다.

그러나, 티슈한장을 마구 구겨서 떨어뜨려 봅시다. 그러면, 지우개와 아주 비슷한 시간에 도착하는 것처럼 보입니다. 지우개는 아무런 것도 안했으므로 처음 실험과 같을 것이므로, 티슈가 처음 실험보다 빨리 떨어지는 것으로 보입니다. 즉, 티슈의 움직임은 모양이 어떻게 생겼냐 따라 달라졌습니다.

이렇게 티슈의 움직임이 모양에 따라 다른 이유는 주변에 공기가 있기 때문이라고 알려져 있습니다. 그래서, 보통 가벼운 물체들은 공기의 영향을 받기 때문에 무거운 물체들보다 늦게 떨어지는 현상이 생겼던 것입니다.

만약 공기가 없다면 무거운 물체와 가벼운 물체 중 어느 것이 먼저 떨어질까요?

아래 영상은 이 실험을 아주 비싼 실험 장치로 구현했습니다.


[출처 : YouTube ]

아주 큰 방에서 공기를 빼고 (진공으로 만들고) 고속 카메라(아주 짧은 시간 간격으로 찍는 카메라)를 이용하여 볼링공과 깃털을 동시에 떨어뜨리는 실험을 하는 것입니다. 한번은 공기가 있을 때(큰 실험방 안에 사람이 있을 때), 한번은 공기가 없을 때를 비교해서 보여주는 것입니다. 공기가 없다면 정말 바닥에 동시에 떨어진다는 것을 눈으로 볼 수 있게 실험을 한 것입니다. (시작지점이 같은 깃털의 위쪽 끝을 비교하는 겁니다. 바닥쪽 끝은 깃털이 처음부터 더 밑에 있었어요)


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