수험생용 물리를 중심으로 이야기합니다.
이상 기체의 상태를 정하는 변수 4개(T,S,P,V) 중 온도 T 는 변화하지 않는 경우입니다.
제가 생각하는 순서입니다.
1) P-V 를 생각합니다. 
2) 이상 기체 상태 방정식 PV=nRT 를 생각하면, 온도가 변하지 않습니다. 
3) 열역학 1법칙을 생각합니다. ( 
4)
기체가 한일을 계산하면 열량임을 확인합니다.
PV 가 일정한 선을 따라갑니다. 보일의 법칙입니다.
P-V 곡선의 아래 부분이 일입니다.
열이 들어오는 방향은 어디일까요?
오른쪽 아래 방향으로 움직일 때 기체가 일을 하므로 열이 들어온다는 것을 알 수 있습니다.
내부에너지의 변화량은 0 입니다.
P V = 일정
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공무원 7급 국가직 2017_물리학개론_가책형 문제 3번
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> 이글을 정지마찰력 글을 읽었다고 가정하고 쓰여져 있습니다.
운동마찰력은 앞서 배운 정지마찰력 L7 과는 완전히 다른 성질을 가지고 있습니다. 그래서, 착각에 빠져 정지마찰력과 혼동하는 경우가 생길 수 있는데 잘 정리해두어야할 것입니다.
> 저도 가끔 착각할 때가 있습니다.
정지 상태에 있는 물체를 한쪽으로 세게 힘을 가할 때 움직이는 거야 우리 일상의 경험입니다. 그래서, 물리시간에 운동마찰력을 배울 때 정지마찰력 같이 배우면서 혹시 착각에 빠질까 싶은 생각에 한 번은 언급하고 지나가려합니다.
그림처럼, 정지상태에서 최대정지마찰력보다 더 큰 힘을 가하면 비로소 물체는 움직입니다. 이제는 정지마찰력에서 다루던 생각을 더 이상 하면 안됩니다. 마찰력의 성질이 완전히 바뀝니다.
교과서에서 이 그림을 많이 언급하는데, 제가 이 그래프를 처음 봤을 때 뭘 이야기하는지 한참동안 혼동스러웠습니다. 결론은 이 그림은 운동마찰력에 대한 그래프가 아니라는 것입니다. ‘정지상태에 있는 물체를 시간에 따라 힘을 점점 세게 가하면 마찰력이 어떻게 되는가’를 설명하는 그래프입니다. 정지상태라고 표시한 그래프 왼쪽 부분은 정지마찰력 때 배운 것이구요. 오른쪽 부분은 그냥 직선으로 되어 있습니다. 점선을 경계로 왼쪽이 정지되어 있는 상태, 오른쪽이 움직이는 상태입니다. 움직이는 상태가 된 이후에는 이제는 힘을 더 크게 주어도 마찰력은 변하지 않는다는 의미입니다.
그리고, 이 때 값은 ‘최대 정지 마찰력’보다 작습니다. 이게 만약 크다고 한 번 가정해 봅시다. 그러면 최대 정지마찰력보다 좀 더 큰 힘을 주어 움직이기 시작했는데 내가 가한 힘보다 마찰력이 더 크다는 뜻이 됩니다. 그말은 막 움직이기 시작한 상태보다 더 큰힘을 주어야 움직일 수 있다는 말입니다. 만약 가정처럼 최대 정지마찰력보다 아주 좀 더 큰 힘이지만 움직일 때의 마찰력보다는 적은 힘을 가하게 되었다는 말은 결국 알짜힘이 밀고 있는 방향의 반대방향이 된다는 말이고 , 미는 방향의 반대방향으로 가속도가 생기는 일이 벌어진다는 뜻이됩니다. 힘을 주어 밀면 그 물체가 우리쪽으로 움직인다는 결론이 됩니다. 우리는 이런 이상한 일을 경험한 적이 없습니다. 정지상태에 있는 물체를 힘껏 밀게 되면 움직이게 된 이후부터는 작은 힘을 주고도 계속 물체를 움직일 수 있었으니까요.
그러므로 운동마찰력은 최대정지마찰력보다는 결론을 가지고 있습니다. 아주 경험적인 결론입니다.
> 왜냐고 묻지말아주십시오. 그 질문이 미시적으로 어떤일이 일어나기 때문인지를 묻는 것이라 도, 물리전공자들도 정규과정속에 이 이상으로 배우지 않습니다. 아마 마찰력을 전공으로 하는 공학자들이 훨씬 많이 알고 있을 가능성이 큽니다.
움직일 때 마찰력은 정지마찰력과 완전히 다른 성질을 가지고 있습니다. 이름도 운동 마찰력(kinetic frictional force) 라고 따로 구분합니다.
운동마찰력의 방향은 움직이는 방향의 반대 방향입니다. 마찰이 있는 곳에서 움직이는 물체의 속력은 줄어듭니다. 속도의 반대방향으로 가속도가 있다는 뜻이네요. 즉, 운동 마찰력의 방향은 속도의 반대 방향이란 말입니다.
이는 정지 마찰력과는 완전히 다른 성질입니다. 정지마찰력은 가해준 힘의 반대 방향입니다.
운동마찰력의 크기는 가해준 힘과는 무관합니다. 앞에서 본 그래프와 잘 비교해보십시오. 지금은 어떤 힘을 주는가는 상관이 없다는 뜻입니다. 앞의 그래프는 지금 그래프에서 최대정지마찰력보다 큰 힘을 가할 때 부분만 떼어내어서 그린 그림입니다.
> 사실 이 부분은 저도 자신있게 설명을 못드리겠습니다. 경험적으로 ‘가한 힘과 무관하다’는 사례를 보여줄 그런 사례도 생각나는 것이 없습니다. 그러니까, 저도 책에서 그렇다고 하니까 그런가 보다라고 생각하는 내용입니다.
그럼 ‘운동마찰력의 크기’에 대해 생각할 수 있는 사례는 무엇일까요?
그림은 물체가 일정한 속력 v 로 움직이도록 사람이 밀고 있는 경우입니다. 운동마찰력의 크기가 가하는 힘과 무관하게 일정하다고 하였으므로 그림처렴 운동마찰력과 정확히 같은 크기의 힘을 반대방향으로 가해주면 알짜힘이 0 이 될 것입니다. 그러니까, 알짜힘이 0 이란 가속도가 0이란 뜻이되고, 속도가 변화하지 않는 경우란 말입니다. 즉 등속 직선 운동하는 경우입니다.
> 그런데 조심할 것은 그림에서 물체는 움직이고 있다는 점입니다. 상상력이 필요하죠. 지금 그림에서 사람은 속력 v 로 열심히 달리고 있어야 합니다. 정지마찰력은 그림 그대로 제자리에서 힘을 가하고 있지만, 여기서는 사람이 열심히 달리고 있다는 점입니다.
그림에서 사람이 더 이상 힘을 가하지 않으면, 그래도 운동마찰력은 작용할테고 (운동마찰력은 가한 힘과 무관하다고 했습니다.), 결국 물체의 속력이 줄어들게 됩니다. (마찰력의 방향은 속도의 반대방향입니다.) 속력이 줄다 보면 결국 정지하게 됩니다.
정지하게되면 운동마찰력이 적용되지 않습니다. 그러니까, 이제는 사람이 힘을 가하지 않을 뿐만 아니라 마찰력도 가해지지 않습니다.(정지마찰력은 가해준 힘에 비례합니다.) 결국, 알짜힘이 0 인 상태입니다. 즉 가속도가 0 이고(F=ma), 속도의 변화가 없습니다.(가속도는 속도의 변화) 정지라고 했으니 처음속도가 0이므로 나중 속도도 0 입니다. 즉, 한번 정지하고 나면 계속해서 위치의 변화가 없습니다.(속도는 위치의 변화), 따라서, 물체는 그자리에 계속 머물러 있습니다.
> 힘, 알짜힘, 가속도, 속도의 개념에 익숙해지시라고 ‘정지하게 됩니다.’ 란 부분을 아주 길게 써보았습니다.
운동 마찰력의 크기가 어떻게 될 것인지는 ‘최대’ 정지 마찰력에서 설명한 것과 같은 방식으로 따져 보면 됩니다. 경험적으로 위에서 살짝 들어주면 작은 힘으로도 등속도 운동을 할 수 있을 겁니다. 결국, 수직항력(N) 과 관계있을테고, 나머지 요소는 몽땅 마찰계수라고 생각합니다. 그러니까, 또 새로운 관계식을 얻게 됩니다.
운동마찰력
보통 마찰력을 다루는 경우가 운동마찰력이라, 첨자를 안 붙이고 썼습니다. 모양은 ‘최대’ 정지마찰력과 같습니다. ( 관계식은 ‘최대’ 정지마찰력과 모양이 같습니다. 정지마찰력이 아니라 ‘최대정지마찰력’입니다.)
앞에서 설명한 것을 새로운 요소로 설명하면 운동마찰계수는 (최대) 정지마찰계수보다 작습니다.
운동마찰력은 물체가 움직이는 방향의 반대방향으로 작용합니다. 즉, 속도의 반대방향입니다. 밖에서 가해주는 힘과는 무관합니다. 운동 마찰력의 크기는 f = μ N 입니다.
1. 아래 그림이 낯설겠지만 도움이 되길 바랍니다. 아래 그림이 이상하게 느껴진다면 아직도 정지마찰력과 운동마찰력을 잘 구분하지 못한다는 뜻입니다.
> 이 그림은 정지하려는 물체를 더 빨리 정지하게 하려고 사람이 밀고 있는 것입니다. (물론 물체가 정지하기 전까지 힘을 가할 때입니다. v는 0 이 아닐 때입니다.)
2. 보통 문제에서 ‘미끄러진다'(slide) 라고 표현하는 것은 운동마찰력이 작용한다는 뜻입니다. 하지만, 굳이 ‘운동’을 빼고 ‘마찰력’이라고만 하면, 물체가 움직이는지 아닌지를 구분해서 ‘정지마찰력’과 ‘운동마찰력’을 잘 골라서 적용해야합니다.
3. 운동마찰력을 생각할 때 바퀴달린 물체를 예로 생각하지 마십시오. 천천히 구르는 문제는 운동 마찰력이 작용하는 것이 아닙니다. 이것은 회전운동을 알아야 이해 되는 것이고(회전운동에서 다시 다룹니다.), 구르는 문제에서 미끄러지는 것은 물리 전공 역학에서 다루는 문제로 좀 더 어렵습니다.
예로는 훌라후프를 돌리면서 던지면 다시 돌아오는 것을 본적이 있을 겁니다. ( 어디 동영상이 있으면 좋은데…) 그 중에서 훌라후프가 앞으로 진행하는 동안이 구르면서 운동마찰력이 적용되는 구간입니다. 돌아오는 것은 그냥 구르는 경우입니다.
운동마찰력도 마찰력이고 따라서 맞닿아 있기 때문에 생기는 힘입니다. 그럼, 아래에서 공기를 불어 넣어준다면 그 접촉면에서 생기는 현상이 많이 달라지겠죠. 마찰계수가 작아질 수 있을 것입니다. 또 밑에서 위쪽으로 살짝 밀어 주는 역할도 할것이니까 수직항력도 줄어 들겠네요. 어느 영향이 얼마나 영향을 미치는지는 잘 모르겠지만, 마찰력이 아주 많이 줄어 들것입니다.
아마도 한 번쯤은 보신 적이 있을 것입니다. 상아래쪽에서 위쪽으로 미세한 공기구멍으로 공기를 불어주는 것입니다.
아래 동영상은 위와는 반대로 위쪽 풍선에서 아래로 공기를 불어주는 것입니다. (고등학교인가?) 교과서에 있는 예제 실험 장치입니다. (아쉽게도 초반에 광고가 있습니다.)
55초 쯤 되는 화면을 잘 보시면 풍선에서 바람이 다 빠지고 나면 잘 움직이던 물체가 갑자기 서 버립니다. 마찰력이 (거의) 없는 경우와 마찰력이 있는 경우의 차이를 아주 극명하게 보여줍니다.
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> 일반물리에서 배우는 마찰력에는 정지마찰력과 운동마찰력이 있습니다. 두개가 완전히 특성도 다릅니다. 여기서는 정지마찰력을 설명합니다. 운동마찰력 L7 은 별도의 글로 준비되어 있습니다.
그림의 사람은 정말로 힘을 주고 있는 것일까? 아니면, 힘을 주는 척만 하고 있는것일까?
물체가 움직이지 않으면 뉴턴의 법칙을 따라 외부에서 주어진 힘은 0 이라고 결론을 내립니다. 위의 그림에서 물체가 움직이지 않는다면 물체에 주어진 힘이 0 이란 결론인데, 그 사람이 정말로 힘을 주지 않았기 때문일 수도 있지만, 힘을 주었지만 움직이지 않는 경우도 있다는 것을 알고 있습니다. 그 두 상황을 구분해서 살펴보기 위해서는 새로운 물리 개념이 필요합니다.
정말로 힘을 주고 있는 아래의 경우를 보면
힘을 크기가 다르더라도 여전히 물체는 움직이지 않고 있습니다. 그렇다면 어떤 다른 이유로 인해 사람이 밀고 있는 힘과 같은 크기이면서 반대방향으로 힘을 주는 것이 있다고 생각하는 것이 뉴턴의 법칙으로 세상을 설명하는 방법입니다.
우리는 정지 상태에 있는 물체에 힘을 가하여도 반대 방향에서 힘을 가하여 알짜힘이 0을 만들어 주는 다른 힘이 있다고 생각하는데, 가만히 보면 이 물체가 땅에 맞닿아 있기 때문에 생기는 힘입니다. 물체가 맞닿아 있을 때 생기는 힘이 면의 수직 방향일 때 수직항력이라고 했는데, 지금은 면의 나란한 방향에 대해서 따지는 것입니다. 이름은 마찰력인데, 특별히 물체가 정지해 있는 경우에는 정지 마찰력이라고 부릅니다.
정지마찰력(static frictional force)은 물체가 맞닿아 있을 때 생기는 힘입니다. 그런데, 중요한 것은 수직항력에서도 그랬듯이 단순히 맞닿아 있기만 하면 생기는 힘이 아니라, 외부에서 힘을 가할 때 생기는 힘입니다. 맞닿아 있더라도 외부에서 힘을 가하지 않으면 정지마찰력은 0 입니다. 맞닿은 면의 나란한 방향으로 외부에서 힘을 가하게 되면 반대 방향으로 외부에서 가한 힘의 크기와 같은 크기로 생깁니다. (외부에서 힘을 가하는 방향이 약간 비스듬하면 면의 수직방향과 수평방향으로 쪼개어, 수직항력과 정지마찰력으로 나누어 생각하여야 합니다.)
외부에서 가하는 힘에 따라 얼마든지 정지 마찰력이 커진다면 땅에 붙어 정지해 있는 물체는 영원히 정지해야할 것입니다만, 알다시피 힘을 아주 세게 가하면 결국 움직이게 할 수 있다는 것을 알고 있습니다.
힘을 세게 주면 비로소 물체가 움직이는 것을 설명하기 위해서는 새로운 개념이 필요하게 됩니다.
항상 외부에서 가한 힘 만큼 정지 마찰력이 생기지는 않고 그 한계가 있다는 생각입니다. 이렇게 정지 마찰력은 무한히 커질 수 있는 값이 아니라, 최대값이 있다고 생각합니다. 이 최대값을 최대 정지 마찰력(maximum value of static frictional force)이라고 부릅니다.
정지 마찰력은 외부에서 가한 힘의 크기(F)에 정확히 같은 크기로 비례합니다.
정지 마찰력의 크기
하지만, 이 관계는 한계가 있습니다. 그래서 아래와 같이 그리게 됩니다.
우리가 최대 정지 마찰력보다 큰 힘을 가하게 되면 물체는 알짜힘이 0이 아닌 힘을 받게 되므로 가속도는 0이 아니고 물체는 움직일 수 있습니다. 움직이게 되는 순간 부터는 더 이상 정지마찰력을 생각하지 않습니다. 움직일 때의 마찰력은 정지할 때의 마찰력과 달라서 운동 마찰력(kinetic frictional force)란 다른 이름을 붙이며, 정지마찰력과는 다른 성질을 가지고 있다고 생각합니다.
그림과 같이 물체가 줄에 매달려 있을 때는 땅에 있던 물체를 미는 것보다는 훨씬 쉽게 움직일 수 있다는 것을 알고 있을 겁니다. 주변의 공사장 크레인으로 물체를 들어올릴 때, 옆에 서있는 인부가 끌어 당기는 모습을 본적이 있을 겁니다. 땅에 있으면 도저히 움직이지 않을 것 같은 물체를 움직이는 것을 본적이 있을 겁니다. (그런 모습을 본적이 있기를 바랍니다.)
물론 마찰이 없는 경우니까 바로 정지 마찰력과 비교할 수는 없지만, 이 두가지 경우의 큰 차이가 무엇이지 살펴봅시다.
물체가 땅에 있는 경우는 그림의 위쪽과 같이 중력과 수직항력이 작용하고 있지만, 물체를 줄에 매단 경우에는 그림의 아래쪽과 같이 중력과 장력이 작용하는 경우입니다. 물체를 쉽게 움직이게 하는데 있어서는 중력의 크기는 아무런 영향을 주지 않는것입니다. 중력이 작아졌기 때문에 물체를 쉽게 움직이는게 아니라는 것입니다.
그림과 같이 땅에는 붙어 있지만, 줄에 매달아 중력보다 작은 힘으로 당겨주면 아직 물체는 바닥에 맞닿아있어 정지마찰력이 생길 것입니다. 줄에서 당기는 힘이 크면 클수록 쉽게 움직일 수 있을 겁니다. 정지마찰력은 사람이 가한 힘에 정확히 같은 크기로 작용하고, 장력이 클 수록 ‘최대 정지 마찰력’이 줄어들기 때문에 움직일 수 있게 된다는 것입니다. 물체가 맞닿은 곳에서 생기는 수직항력(
최대정지마찰력의 크기
한 번 더 강조하는 것은 정지 마찰력이 수직항력과 관계있는 것이 아니라, 최대 정지 마찰력이 수직항력과 관계가 있다는 점입니다. 운동마찰력을 많이 다루다 보니 착각할까 싶어서 강조합니다.
이 비례관계를 관계식으로 쓰기 위해 비례상수를 도입하면
가 되고, 이 때 비례상수 
한 번 더 강조하는 것은 운동 마찰 계수는 운동마찰력과 관계 된 것이지만, 정지 마찰 계수는 ‘최대’ 정지 마찰력과 관계된 것입니다.
정지 마찰 계수에 영향을 주는 요소를 생각해 봅시다. 맞닿은 물질의 종류에 따라 다른 것은 경험적으로 알고 있습니다. 얼음판, 표면의 기름칠한 경우, 바나나 껍질, 테프론 코팅된 후라이팬 이런 것들은 물체가 맞닿을 때 ‘미끄럽다.’라고 합니다. 다시 말해 힘을 조그만 주어도 쉽게 움직입니다. 그러니까, 최대 정지 마찰력이 작은 값일 겁니다. 아마도 정지마찰계수가 다른 경우보다는 작을 것입니다.
맞닿은 물질의 종류가 정해져 있어도 표면의 거칠기가 다르면 최대 정지 마찰력이 달라질 것입니다. 그런데, 이런것들이 언제 어떻게 될지 정확히 다 알고 있는 것이라기 보다 경험적으로 다른 것이기 때문에 정지 마찰 계수는 실험적으로 어떤 값인지 측정으로 얻습니다. 왜 그값이 그렇게 되나는 상황에 따라 미시적 이론으로 설명해야 할 것입니다.
물리 시험에선 정지 마찰력 문제는 별로 나오지 않습니다. 그렇게 문제를 내야할 만큼 어려운 주제도 아닙니다. 그런데, 주로 운동마찰력 문제를 많이 풀다보면 정지 마찰력에 대해서 많이 잊게 됩니다. 그러다가, 나중에 구르는 물체에 대해 배울 때 크게 혼동스러운 일이 생길 수 있습니다. 그 때를 위해서 미리 강조를 해두려고 합니다.
보통 우리가 ‘마찰이 없다’는 것은 정지 마찰력 자체가 없다고 생각하겠다는 것입니다. 그러니까, 최대 정지 마찰력이 0 인 경우라고 할 수 있겠습니다. 그런데, ‘정지 마찰력이 없다’는 조금 문제가 다릅니다. 마찰이 없어서 정지 마찰력이 0 일 수도 있지만, 외부에서 가한 힘이 0 이면 물체가 맞닿아 있더라고 정지 마찰력은 0 이라는 것입니다. 정지 마찰력은 외부에서 가한 힘에 비례한다는 사실, ‘최대’ 정지 마찰력이 수직항력과 관계 있다는 사실 잊지 마세요.
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축전기에 대해 너무 어렵게 쓰고, 문제푸는데는 도움이 되지 않는 것 같아서 전체적인 내용을 살펴보는 글을 별도로 써두었습니다. 축전기를 처음 보는분은 [축전기 기본]을 먼저 보시는게 도움이 될 것입니다.
이제 축전기에 대해서 배워볼까 합니다. 위의 왼쪽 그림은 제가 가지고 있는 축전기(capacitor)라고 불리는 전자부품의 사진을 찍은 것입니다. 요즘은 전자기기 부품들이 아주 작아지고, 전자기판 위에 붙이는 것도 기계가 하기 때문에 전자제품을 뜯어보아도 이런 것들을 보기가 어렵니다. 좁쌀보다 작은 부품들이 빼곡히 들어 있는 모습 밖에 못 볼겁니다. 그래도, 취미로 전자회로를 꾸미는 사람들은 손으로 직접 부품을 다루기 위해 이런 것들을 사용하기도 합니다. 오른쪽 그림은 전기회로에서 표현하는 기호를 그린 것입니다. 이런 모양으로 그리는 이유는 나중에 평행판 축전기를 배우면 바로 이해가 될 겁니다.
축전기의 가장 큰 특징은 전기를 저장할 수 있다는 점입니다. 좀더 엄밀하게 말하면 전기에너지를 저장하고 다시 빼내어 사용하는데 사용할 수 있다는 점입니다. 요즘은 일상적인 용어가 된 충전과 방전을 할 수 있다는 것입니다. 먼저 충전,방전을 알아보고, 다음에 전기용량이란 개념을 알아봅시다.
아래 그림과 같은 회로에서 일어나는 일을 살펴보겠다는 것입니다.
왼쪽 스위치 S1 을 연결하면 전지(battery)를 축전기에 연결하는 과정이 되는 것이고, 이 과정이 충전 과정입니다.
고등학교 물리2 참고서를 보면 충전은 두 극판 사이의 전압이 전지의 전압과 같게 될 때까지 일어난다고 설명하고 설명이 끝입니다. OTL
그러고는 Q=CV 가 된다고 설명합니다. OTL
이렇게 설명할거면 초중학교때 전지와 저항을 배울 때 같이 배우면 되지 왜 물리2 에서 이걸 배우겠습니까? 축전지는 반드시 전기장, 전압(전위차)를 배우고 난 다음 배우는 내용입니다. 그말은 축전지에서 일어나는 물리현상은 전기장,전위차(전압)이란 것을 이해할 수 있어야 이해할 수 있다는 뜻입니다. 그냥 그렇게 된다고 외울거라면 초중학생에게 그냥 외우라고 하면 잘 외울 수 있습니다. 저도 중학교때 축전기가 뭔지 몰라도 라디오 만들기 납땜해서 잘 만들고 방송을 들을 수 있었습니다. 축전기에서 일어나는 현상을 외우는게 아니라 여기서 일어나는 물리현상을 이해하는 것이 바로 축전기 편에서 여러분이 해야하는 것입니다. 아마도 이 글을 읽는 분들은 그게 궁금해서 읽고 있을 거라고 생각하고 계속 이야기 하겠습니다.
처음의 상황은 아래 그림과 같습니다. 그냥 두 개의 도체가 대충 근처에 있는 것입니다. 아주 멀리 떨어져 있어도 일어나는 현상이지만 그 영향이 너무 작으니까, 대충 근처에 있으면 됩니다.
이것도 축전지 입니다. 위의 그림과 같은 부품에서 일어나는 일과 똑같은 일이 일어납니다.
먼저 전기장과 도체에 대해 알아야합니다. (혹시나 읽다가 이해하는데 문제가 있으면 클릭해서 읽어보십시오.) 추가해야하는 내용은 도체 내부의 전기장이 0 이 되는 경우에는 도체의 전위는 같다는 사실입니다. 도체의 어느 부분이든 전위는 같아야만 전기장이 0 이 될 겁니다. (이건 전위를 배울 때 알게 되는 내용입니다.)
위의 그림에서 근처에 어느 전기장도 안 보이고, 별다른 전하도 없으니까 두 도체 사이의 전위차는 0 입니다. 그림에서 (+) (-) 표시도 없다는 것은 총 전하량도 0 입니다.
그 다음은 전지를 가져와서 도체 양쪽에 도선을 연결합니다. 그냥 선이라고 말하지 않고 도선이라고 한 것은 전기가 흐르는 선이라고 강조하는 것입니다. 도체로 된 선을 말합니다. 그러면 아래와 같은 상태가 된다는 것입니다.
(물론 대충 그린 그림이니 의미 부여를 심각하게 할 필요는 없습니다.)
도체 양쪽에 +Q,-Q (Q는 양수)가 서로 마주보는쪽 표면으로 분포하게 되고 도체사이에는 전기장이 존재하고, 두 도체사이의 전위차는 V 가 됩니다.
이렇게 되는 것을 이해할 수 있어야 합니다.
먼저 전지는 전위차(전압)을 일정하게 유지시켜주는 장치입니다. 초등학교, 중학교때 전지에 저항을 연결하니까 전류를 만들어내는 장치처럼 착각할 수도 있는데, 이제는 전위를 배웠기 때문에 명확히 구분해야합니다. ( 그 안에서 일어나는 일은 여러가지 전지의 종류에 따라 다를 수 있겠지만, 건전지는 화학시간에 그 원리를 설명합니다. 요즘은 전지도 종류가 많아서…. 태양전지는 원리가 또 다릅니다. 발전기가 될 수도 있고, 연료전지가 될 수도 있고…..어쨋든 회로 기호는 전압을 일정하게 유지시켜주는 장치라는 의미로 쓰는 것입니다.)
전위차가 일정하려면 전지의 양극 표면에서 양전하가 음극 표면에는 음전하가 있어야 할 것입니다. 이것이 도선과 도체를 만났으니 더욱더 멀리까지 갈 수 있을 겁니다. 축전기 두 도체의 마주 보는 쪽으로 까지 갈 수 있을 겁니다.
(어차피 결국은 틀린 모델을 쓰는거니까 조금씩 틀린 개념들이 들어있어도 상관없습니다. 여태까지 아는 개념들만 틀리지 않도록 설명하면 됩니다. )
또 달리 설명하면 음극이 먼저 붙였다고 가정하고, 양극에 도선을 연결한다고 생각하면 전지 양극의 전위는 V 만큼 음극보다 높지만 위쪽 도체는 처음에는 전위가 0 입니다. 그러면 도선에는 전기장이 생기겠네요. 그럼 전기장이 생기니 전하가 위쪽 도체쪽으로 움직이게 될 것입니다. 전기장과 도체에서 배운바와 같이 결국 도체의 전기장이 0 이 되도록 양전하는 위쪽 도체 표면에 분포하게 될 것입니다. 전하량 보존 법칙을 생각하면 아래쪽 도체에는 음전하들이 있어야만 할 겁니다. 어떤 사람들은 아래쪽 도체가 전기유도로 생긴다고 설명하던데, 뭐 그래도 상관없구요.
어쨋든, 도체의 내부의 전기장이 0 이 되어야 하고, 총전하량은 그대로 보존되어야 합니다. 양전하든 음전하든 도체의 표면에 있을 겁니다. 이것이 우리가 알고 있는 개념입니다.
그 다음 쿨롱의 법칙도 한 번 생각해 봅시다. 두 도체 사이에 서로 다른 전하가 있으니까 인력이 생기네요. 서로 끌어 당겨야 합니다. 그러니, 도체 표면 중에 가장 가까운 쪽으로 모일겁니다. 그래도, 양전하가 한점으로, 음전하가 한점으로 모이지는 않습니다. 양전하끼리는 척력, 음전하끼리도 척력이 작용하니까요.
전기장을 생각해봅시다. 양전하와 음전하 사이에는 전기장이 형성되어 있겠네요. 이런 전기장에서 전위차는 얼마일까요? V 입니다. 전지는 V 의 전위차를 유지하려는 장치이고, 도선과 도체 내부의 전기장은 0 이니까 도체 내부에서는 전위가 같고, 전위차이가 나려면 두 도체 사이의 전기장에서 V 만큼의 전위차가 생깁니다.
이 현상들이 도선이 연결되자마자 순식간에 이론적으로는 거의 0초만에 일어납니다. 설명을 하기위해 마치 시간 순서대로 일어나는 일처럼 설명하지만 실제로는 순간적으로 일어납니다. (이걸 천천히 일어나게 하는 방법은 도선의 저항을 크게 하면 됩니다. 그러면 흐를 수 있는 전류가 작아서 움직이는 전하량이 작고 축전지의 전위차가 V 가 되는데 아주 오래 걸릴 수 있습니다. 이런 회로를 RC 회로, 이 때의 시간을 RC 시간(시정수) 라고 합니다. 나중에 배우게 되는 내용입니다.) 이런 과정이 충전의 과정입니다.
충전된 상태에서 왼쪽 스위치 S1 을 떼게 되어 그림과 같이 된다면 두 도체 표면에 있던 양전하, 음전하가 다시 전지로 돌아 갈까요? 돌아가지 않습니다. 전지의 전위차와 축전기의 전위차가 같기 때문에 도체내 전기장은 여전히 0 입니다. 쿨롱의 법칙을 생각해도 양전하, 음전하가 서로 당기고 있기 때문에 전지로 돌아갈 일도 없습니다. 위의 그림과 같은 경우, 양전하만 돌아갈 길이 있고 음전하는 돌아갈 길이 없기 때문에 양전하만 돌아가면 전하량 보존 법칙에 위배됩니다. 결국, 어떤 방법으로 설명하든 축전기의 전하는 전지를 연결했을 때(충전했을 때) 상태를 영원히 유지 할 수 있습니다. 우주가 없어질 때까지 영원히 그대로 있어야 합니다.
그 다음은 방전과정입니다. 위 그림에서 S1은 그대로 둔 채 S2만 연결한 경우를 보겠습니다.
실제 현상으로는 지금처럼 두 도체 사이에 도선을 연결하는 것입니다. 그러면, 도체 표면의 전하가 처음과 같이 0 이 되고 이 현상도 이론적으로는 순식간에 일어납니다. 이유를 설명할 수 있겠습니까?
두 도체 전위가 있는데 도선이란 새로운 도체가 나타났으므로 도선에 있던 양전하,음전하들이 마구 움직여야겠네요. 언제까지? 모든 도체의 전기장이 0 이 될 때까지. 즉 도체내의 전위차가 0 이 될때까지입니다. 그러니, 두 도체의 전위차는 처음처럼 0 이 되어야하고, 여전히 총전하량은 보존됩니다.
쿨롱의 법칙으로 설명해 볼까요? 두 도체 표면에 있는 전하들은 서로 당기는 힘, 미는 힘이 있었죠? 이제는 도선이란 새로운 도체가 나타나 이전과는 다른 길이 났으니 또 새롭게 같은 종류의 전하는 서로 멀어지고, 서로 다른 종류의 전하는 가까워지려고 하겠습니다. 그렇게 움직일 때 결국 서로 만나게 되어 두 도체 표면의 전하량은 각각 0 인 처음 상태로 돌아갑니다. 물론 방전도 거의 0초 만에 일어나는 일입니다. ( 이 때 도선의 저항이 크다면 천천히 일어날 수 있습니다. )
여기까지 이야기 했으니까 위에서 말한 거짓말 하나를 수정하겠습니다. 충전을 하고, 전지를 떼어낸 축전기의 전하가 영원히 계속 그대로 있을거라고 제가 잠깐 거짓말을 했습니다. 두 도체 표면의 전하는 서로 다른 종류이므로 서로를 끌어당기려고 합니다. 그래서, 도체에 다른 힘이 없다면 도체가 움직여서 두 도체는 서로 달라 붙어야 정상입니다. 이것이 뉴턴의 법칙이지요. (전기장 배우면서 이런걸 하나씩 까먹더군요.)
그러니까, 영원히 전하가 그대로 있으려면 도체가 움직이지 않도록 고정하는 장치가 있어야 합니다. 그런데, 그런 장치를 어떤 소재를 쓰던 전류가 미세하게 흐를 수 있기 때문에 실제로는 아주 조금씩 천천히 방전이 일어나게 됩니다. 그래서, 어떤 축전지이든지 결국 방전이 일어납니다. 우리가 컴퓨터에 사용하는 DRAM 메모리나 플래쉬 메모리도 축전기의 원리를 통해 만듭니다. 전하의 충전과 방전이 된 상태를 구분하여 정보를 저장하겠다는 것입니다. 그런데, DRAM은 아주 빨리 방전이 일어나는 편이라 컴퓨터 전기를 끄면 바로 축전기 방전이 빨리 일어나 정보가 다 지워집니다. 플래쉬 메모리(휴대폰에 꽂아 쓰는 메모리, USB 메모리)는 전기를 꺼도 축전기의 충전된 정보가 계속 유지됩니다. 그러나, 물리적으로 볼 때는 결국은 방전이 일어나 정보는 지워지게 됩니다. (충전 유지 시간은 성능값이기 때문에 메모리 제조사가 성능을 만족한 것들만 팔게 됩니다.)
V = IR 은 옴의 법칙이라 사람의 이름을 붙이지만, Q=CV 는 사람의 이름이 안 붙어 있습니다. 이건 아무런 법칙도 아니란 겁니다. 그냥 당연하다구요. 앞에서 충전과 방전을 설명할 때 사용했던 개념에서 Q 가 나왔고, V 가 나왔습니다. V 를 두배인 전지를 붙이면 어떻게 될까요? 전기장의 모양은 그대로 똑같아야 하고 전기장의 세기는 2배가 되어야 하는 것 아닌가요? 그러니까, 전기장이 2배가 되려면 Q 는몇배가 되어야 하나요? 전기장의 정의를 생각하면 Q가 2배가 되어야 할 겁니다. 결국, Q 와 V 가 서로 비례관계에 있습니다. 있을 수 밖에 없습니다. 있어야만 합니다. 어떤 법칙도 아니고, 여지껏 배운 전기장, 전위, 전하의 관계가 그렇습니다.
그럼 V 가 정해졌을 때 Q 는 얼마가 되는지는 어떻게 정해질까요? 도체의 모양, 두 도체 사이의 거리, 그 사이에 어떤 물질이 있었나에 따라 정해집니다. 그러니까, 그 축전지의 특성이 됩니다. 그런 축전지(capacitor)의 특성값을 전기용량(capacitance)라고 합니다. (영어는 짝이 잘 이루어진 용어인데, 우리말은 조금 기억하기 어렵게 되어 있네요.)
전기용량을 C 라고 하면, Q = C V 가 되게 정의합니다. 강조하고 싶은게 있습니다. 여기서 사용하는 Q 는 두 도체 표면의 전하량이 아니라 각 도체의 전하량의 절대값 입니다. 한쪽에는 +Q , 다른 한쪽은 -Q 이고 Q는 양수가 됩니다.
V 는 전위가 아니라 전위차입니다. 여기도 똑같이 절대값입니다. (축전기의 전위가 높은 쪽이 +Q 전하가 있습니다.)
나중에 이 Q, V 가 뭐였는지 헷갈려서 문제 풀 때, 틀릴겁니다. 잘 기억해두세요.
축전기의 기본 원리에 대해서 살펴보고 전기용량의 정의를 보았습니다. 당부하고 싶은 것은 그냥 Q=CV만 외우지 마시고, (Q=CV 인지, V=CQ 인지는 구별하는 것은 외어야 합니다. 정의이기 때문에) 축전기에서 일어나는 물리현상을 종합적으로 설명할 수 있어야 한다는 겁니다. 그래야, 좀 복잡한 문제들이 나오더라도 풀 수 있습니다.
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빛(가시광선)은 전자기파의 한 종류입니다.
빛의 성질에서 배운 현상들은 전자기파의 성질로서 나타난 것입니다. 빛의 성질에서 배우지 않은 내용들만 특별히 더 배우게 됩니다.
전자기파, 레이저, 편광
[출처 : YouTube EBS 강좌]
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소리에 대한 이야기입니다.
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‘conductor’ 란 영어를 우리말로 번역하면 ‘도체’가 먼저 떠오르면 이과생, ‘지휘자’가 먼저 떠오르면 문과생이라고 하네요. 비슷한 것은 것으로 ‘정의’를 영어로 번역하면 ‘definition’ 이 먼저 생각나면 이과생, ‘justice’가 먼저 생각나면 문과생이라고 하더라구요. 여기서는 도체의 정의(definition of cunductor)를 생각해보고 전기장과의 관계를 살펴봅니다.
도체란 말을 먼저 배우는 것은 전기회로를 다룰 때입니다. 전압을 가했을 때 전류가 잘 흐르면 도체, 잘 흐르지 않으면 부도체입니다. 조금 더 어려운 말로 하면 저항이 작으면 도체, 저항이 크면 부도체라고 합니다. 저항은 그 길이나 면적에 따라서 변하는 값이지 물질의 특성이 아닙니다. 그러니까 좀 더 정확히 표현하면 비저항이 작으면 도체, 비저항이 크면 부도체라고 하는 게 맞겠죠. 그리고, 이 저항을 설명하기 위해서 ‘자유전자가 원자랑 충돌하는데 ~~~~ ‘라고 이야기하는데 솔직히 ‘자유전자’는 왜 갑자기 나오고 원자랑 막 충돌하고 있다는 것도 잘 모르겠고…. 네, 맞습니다. 200년 전, ‘전자’란 것을 발견하기 전에도 전류, 전압, 저항 이런거 다 연구했었습니다. 원자랑 충돌하고 어쩌구 하는 것도 예전에 가지고 있던 생각이 문제가 생겨서 점점 고치다보니 점점 복잡한 모양이 되었던 것입니다.
여기서는 지금 당장은 틀릴 수 있는 모형(모델)을 가지고 생각해 보겠습니다. 저는 틀릴 생각을 가지고 접근하는게 나쁘다고 생각하지 않습니다. 처음부터 완벽하게 잘 맞는 것을 설명하더라도 그대로 이해할 수도 없는 것이고, 지금 맞다고 생각하는 모델이 앞으로 수백년 뒤에는 틀린 생각이라고 말할지도 모르는 것입니다. 우리가 생각하는 모형(모델)은 우리가 알고 있는 사실 모두 잘 설명할 수 있는 정도로 맞으면 됩니다. 또 새로운 사실을 알게 되었을 때 우리가 생각하는 모형(모델)이 설명하기 힘들 일을 생기면 그 때 옛날부터 알고 있던 것과 새로운 사실을 모두 설명할 수 있는 새로운 모형(모델)을 만들어 내면 됩니다. 이런 과정이 과학이 발전하면서 거쳐왔던 과정이고, 우리가 수업시간에 배우는 과정입니다.
도체를 (-) 전하가 자유롭게 움직일 수 있는 물질이라고도 설명하는데, (-) 전하란 말을 쓰는 이유도 전자를 발견하고 난 다음에 생각하게 된 것이고, 우리는 그것보다 더 이전의 생각을 해 봅시다. 도체란 ‘전하가 자유롭게 움직일 수 있는 물질’ 정도로만 정의해 봅시다. 그럼 ‘전하가 자유롭게 움직일 수 없는 물질’을 부도체 또는 절연체라고 합시다. 전하가 자유롭게 움직인다는 말의 뜻을 좀 더 생각해보면 위치가 마음대로 변할 수 있다는 뜻인데 부도체에서는 아예 못 움직이는 것은 아니고 약간은 움직입니다. 거기에 비해 도체에서는 정말 여기 저기 막 움직일 수 있다는 뜻으로 하는 말입니다.
부도체와 전기장은 사실 좀 많이 복잡한 내용들이 있습니다. 그건 다음 기회에 이야기 하고, 여기서는 도체와 전기장에 대해서만 다루겠습니다.
마찰 전기를 이용하여 (+)로 대전된 물체를 도체에 가까이 가져가면 도체안에 있던 전하가 어떻게 될까하는 이야기를 하려는 것입니다. 아래 그림과 같은 것을 본 적이 있을 겁니다.
파란색 물체가 도체인데요. 막대 근처에는 (-) 전하 반대쪽으로는 (+) 전하가 있는 그림입니다.양전하로 대전된 물체가 다가 왔을 때 도체안의 양전하,음전하가 새로 만들어 진다고 생각하는 분도 있을지 모르겠는데요, 여기서는 앞에서 말한 도체의 정의에 따르면 처음부터 양전하, 음전하가 있었고, 대전된 막대가 다가오니까 전하들이 움직여서 전하의 분포가 이런 모양을 가졌다고 생각하는 것입니다. 대전된 물체가 만들어내는 전기장 때문에 도체안에 있는 전하들이 힘을 받을 것인데, 음전하는 막대기 양전하쪽으로 끌려가고, 양전하는 막대기 양전하와 멀어지는 쪽으로 움직여 간다고 생각하는 겁니다. 막대기가 다가왔을 때 도체의 근처쪽과 반대쪽 먼쪽에 새로 생겨났다고 설명하려면 그 왜 그 끝쪽에만 생겨나는지 설명해야하는 어려운 일이 생기지만, 이렇게 움직였다고 생각하면 이런 전하분포를 가지는게 설명이 훨씬 잘 되죠.
그럼 처음에는 전하가 없던 것이 왜 생겨났을까가 문제가 되나요? 전하가 움직여서 이런 일이 일어났다고 생각하는 사람들은 양전하와 음전하의 전하량이 다 합치면 0 인 상태로 양전하와 음전하가 같은 위치에 있어서 절대값이 같은 상태로 있었다고 생각합니다. 양전하 1, 음전하 -1 이 같은 위치에 있었다고 생각합니다. 자유롭게 움직일 수 있는 상태이긴 하지만, 전기장이 없었을 때는 제자리에 있다가 전기장이 나타날 때 힘을 받아서 움직였다고 생각합니다. (같은 위치에 있다는게 말이 안된다고 생각할 수 있겠지만, 현대 원자 모형으로 충분히 설명가능합니다. 전자구름이 어쩌구 저쩌구 하면서 설명합니다. )
자 그럼, 이제 중요한 한 가지 사실을 알아야 하는데, 처음의 전하량이 0 이었다면 대전된 물체가 다가와서 전기장때문에 힘을 받아 움직여서 양전하와 음전하의 분포가 바뀌더라도 그 전하량의 합은 여전히 0이라는 것입니다. 그림에서 (+)전하 (-) 전하의 숫자를 4개로 같게 그린 이유는 전하량의 합을 처음과 같이 0 으로 만들어 주기 위해서 갯수를 같게 그렸습니다. 전기장이 있더라도 총 전하량의 합은 변하지 않는다. 즉, 전하량은 보존된다(conservation of charge)는 법칙이 있습니다. 총 전하량이 보존된다는 법칙은 물리법칙으로 어떤 경우에서 성립되는 법칙으로 알려져 있습니다.
두번째로 ‘자유롭게 움직인다’는 도체안에서만 입니다. 도체의 끝까지 움직인 전하들은 더이상 밖으로 튀어나오는 일은 없습니다. 실제로는 아주 온도가 높을 때, 전기장을 아주 크게 가할때, 적절한 빛을 쪼여줄 때(광전효과)는 도체에 있던 전하들이 밖으로 나오는 일이 생기지만, 우리는 아직 그런 현상을 배우지 않았으므로 도체에 대해서 ‘자유롭게 움직인다’는 뜻을 도체안에서만 자유롭게 움직인다고 설명하겠습니다.
도체에서 ‘(-) 전하가 자유롭게 움직일 수 있는 물질’ 이라고 설명하는 것은 현재 과학자들이 알고 있는 지식으로는 (+)전하가 움직인다고 설명하는게 무리가 있기 때문입니다. 그렇게 설명할 경우 반대쪽 (+) 전하가 나타난 것은 원래 양전하,음전하가 같은 자리에 있다가 음전하가 움직여서 그 자리에는 음전하가 없기 때문이라고 설명합니다. 아직은 굳이 이렇게 설명하지 않더라도 아무런 문제가 없어서 여기서는 ‘양전자 음전하 모두 도체에서만 자유롭게 움직인다.’ 라고 설명드립니다.
도체 내부의 전기장은 0 이란 이야기를 들었을 겁니다. 아래 그림과 같이 표현합니다.
마찰전기로 대전된 막대기가 사라지고 대신 전기장만 그렸습니다. 전기장이란 개념을 쓰는게 우리는 대전된 막대기란 것이 없이도 어떤 원인이건 전기장이 같다면 같은 현상이 나타날 것이라는 생각을 하는 것입니다. 여기서는 설명을 단순하게 하기 위해서 전기장의 방향도 크기도 일정한 경우를 그렸지만, 전기장의 방향, 크기가 아무렇게나 되어도 나타나는 현상은 똑같습니다. 설명을 쉽게 하려고 이런 경우만 따지는 것임을 한번더 강조합니다.
도체 내부의 전기장은 0 이란 결론을 얻게 되는 것은 어렵지 않습니다. 도체에서 전하는 자유롭게 움직일 수 있습니다. ‘움직인다’가 아니라 ‘움직일 수 있다’입니다. 전기장이 0 이라면 그 자리에 가만히 있고, 전기장이 약간이라도 값을 가지고 방향을 가진다면 힘을 받아 움직입니다. 어디까지 힘을 받아 움직인다구요? 도체안에서만 입니다. 전기장이 있는 곳에 물체를 두게 되면 그 내부에도 전기장이 있을 수 있습니다. 도체이든 부도체이든 상관이 없습니다. 분명히 한번 더 강조하는데, 물체 내부에도 전기장이 있을 수 있습니다. 그런데, ‘도체’에서 ‘외부에 전기장이 가해진 정전기 유도 현상이 있을 때’는 ‘도체 내부의 전기장이 0 이 됩니다.’ 부도체는 그렇지 않다는 뜻이고, 전류가 흐르는 경우도 그렇지 않다는 뜻입니다. 지금 이 경우에는 전기장이 0 이란 뜻입니다.
자 생각해 봅시다. 전기장이 0이 아닌 곳에는 전하가 움직일 겁니다. 우리가 (+) (-) 라고 그리지 않은 곳은 모두 전기장이 0 이어야 합니다. 그러니까, 사실 그림은 잘못 그려진것입니다. 도체의 왼쪽 표면에는 거의 모두 (-) 로 표시해야하고, 오른쪽 표면에는 거의 모두 (+)로 표시해야하는데, 그렇게 빽빽하게 표시 할 수 없어서 그냥 듬성듬성 표시한 것입니다. 여기서 ‘표면’이라고 했습니다. 그러니까 도체 안도 밖도 아닌 경계를 말하고 있습니다. 도체에서 전하가 움직여서 갈 수 있는 끝은 도체 표면이라고 말하는게 맞겠지요. 도체 표면에서 전기장은 값이 있더라도 전하는 더 이상 움직일 곳이 없습니다. 도체 안으로 가면 전기장이 0 이고, 도체 밖으로는 나갈 수 없고….
도체의 양쪽 표면에 있는 전하들은 얼마만큼 양일까요? 전기장때문에 도체안의 모든 전하가 다 표면으로 와야된다고 생각하나요? 그렇지 않습니다. 잊으면 안되는 것이 전하가 있으면 전기장을 만들어낸다는 것입니다. 표면에 전하가 있는 경우에도 마찬가지로 전기장을 만들어 냅니다. 그러니까, 내부의 전기장이 0 이 된 것은 바깥쪽에서 만들어 낸 전기장과 표면에서 만들어낸 전기장의 합한 결과입니다. (표면의 전하가 만들어 낸 전기장 때문에 도체주변의 전기장이 도체가 없을 때는 일정했지만 도체가 있을 때는 약간 모양이 바뀌게 됩니다. ) 그러니까, 표면의 전하가 만들어 낸 도체내부의 전기장은 외부에서 가하고 있는 전기장과 정확히 크기는 같고 방향이 반대인 모양으로 만들어 낸다는 겁니다. 그걸 어떻게 알고 만들어 내냐구요? 내부의 전기장이 0 일 때까지 전하는 움직일테니까요. 전하가 움직이는게 저 끝쪽에서 이 끝까지 달려온다고 생각할 필요는 없습니다. 표면 주변에 있던 전하들이 표면으로 움직여주고, 그 옆에 있던 것들이 조금씩 움직여 준다고 생각해도 됩니다. 굳이 저 멀리서 온다고 생각할 필요도 없습니다. 그 양은 도체안의 아주 일부의 전하들만 움직여서 내부의 전기장이 0 이 될 만큼만 움직여주면 됩니다. (이 양과 표면에 어떻게 분포하는지는 계산하는 문제는 물리 전공하는 사람들이 어려운 수학들을 동원해서 풀 수 있지만, 물리학 개론에서는 다루지 않는 문제입니다. )
도체 내부의 전기장이 0 인 경우가 또 있습니다. 위의 문제에서는 외부에 전기장이 있고, 도체의 전하량은 0 인 경우 였구요. 이번에는 외부에 전기장이 없더라도, 도체의 전하량이 Q 로 주어졌을 때입니다.
그림에서는 양전하를 그렸는데, 음전하일 때도 똑같습니다. 왼쪽 그림과 같은 전하분포는 도체에서는 불가능합니다. 전하는 주변의 전하가 만들어낸 전기장 때문에 힘을 받아 움직입니다. 앞에서와 똑같이 도체 내부에서 자유롭게 움직일 수 있는 전하들이 움직일 겁니다. 서로 가급적 멀리 떨어지려고 하지만 갈 수 있는 마지막은 표면 밖에 없습니다. 그러니까, 도체에 전하를 대전시키면 결국 표면에만 전하가 남게 됩니다. 어떤 분포가 될 것인가를 생각하면, 도체 내부의 전기장이 0 이 되도록 전기장을 만들어 내는 분포일 겁니다. 모두 양전하인데 전기장이 0 이 될 수 있냐구요? 전기장은 크기만 있는 량(스칼라량)이 아니라 크기와 방향이 있는 량(벡터량)입니다. 그러니까, 각 전하들이 만들어내는 전기장의 크기는 각각 일지 모르지만 방향을 다 합하면 0 이 될 수 있습니다. 결국 도체의 모양이 어떻게 되는가에 따라 표면의 전하 분포 모양은 달라지겠습니다.
계산을 쉽게 할 수 있는 경우는 구입니다. 도체 구의 내부 전기장이 0 인 경우를 예로 보여주는 교재들이 있을 겁니다. 그 경우는 계산을 쉽게 할 수 있어서 교재에 잘 등장합니다. 도체 구의 경우 쿨롱의 법칙이나 가우스 법칙으로 도체 내부의 전기장이 0인 것을 계산해 보입니다. 도체 구인 경우에는 모든 전하들이 모두 구의 표면에 있을 것이고, 구는 대칭적인 모양을 가지고 있으니까 표면에 대해 균일한 분포를 하고 있을 겁니다.
대전된 도체 내부에서 전기장도 0 이란 결론에 이르고 나면 사람들이 착각에 빠지는 경우가 생깁니다. 이제 도체 내부는 항상 전기장의 크기가 0 인가 보다…. 라구요. 그렇지 않습니다.
그림과 같이 왼쪽, 오른쪽 끝 표면에 전하가 분포하고 있는 경우 도체의 내부 전기장이 0이 아닌 것이 분명합니다. 그런데 안타깝게도 이런 경우가 유지 될 수 없습니다. 생각해보면 왼쪽, 오른쪽 끝 표면의 전하가 서로 부호가 반대입니다. 그래서, 결국은 서로 당겨서 표면의 전하는 유지될 수 없을 겁니다. 그러니까, 결국 전하량이 0 이면서 전기장이 있는 경우는 없다라고 생각하실 테지만,
이렇게 건전지를 이용하여 왼쪽에 양극, 오른쪽에 음극을 연결하면 왼쪽과 오른쪽 끝에는 전위차가 일정하게 유지 되어야 하고 그렇기 위해서는 도체내부에는 전기장이 0이 아니어야 합니다. (그림과 같은 경우는 거의 균일한 모양의 전기장을 가질 겁니다.) 이 때는 양전하는 음극을 향해, 음전하는 양극을 향해 움직여야합니다. 그러면 모든 전하가 없어져야할 것 같지만 건전지는 또 양전하, 음전하를 계속 공급할 겁니다. 양전하와 음전하의 총 전하량은 여전히 0 을 유지하면서 (전하량 보전 법칙), 전기장이 있으니까 전하들은 힘을 받아 움직여야 합니다. 이렇게 기전력이 있는 경우라면 도체 내부의 전기장은 0 이 아닌 경우가 됩니다.
여기서 우리는 중요한 모형(모델) 수정을 해야하는 문제가 생깁니다. 힘을 받은 전하의 질량이 일정하다면 뉴턴의 법칙에 따라 가속운동해야합니다. 만약 양전하만 살펴보면 왼쪽에서 들어간 전하가 전기장에 따라 가속 운동을 하여 오른쪽에는 처음 보다 훨씬 빠른 속력을 내야합니다. 그렇게 되면 왼쪽에서 들어간 전류의 양보다 오른쪽으로 나간 전류의 양이 더 많아진다는 결론에 이르게 되며, 전하량 보존법칙이 맞지 않는다는 결론에 이르게 됩니다. 그러니까, 전기장 때문에 힘이 있더라도 전하가 등속운동을 할 수 있는 모형을 만들어야하는 겁니다. 여러 모형이 있겠지만, 저항,전류,전압을 배울때의 모형 ( 마구 충돌하면서 조금씩 움직이는 모형) 이 나오게 된 것입니다. 이렇게 수정한다면 처음에 우리가 도체 내부의 전기장이 0 인 경우도 마찬가지로 설명해야합니다. 처음부터 이런 복잡한 모양을 사용하면 이해하기 어려워지니까 틀리더라도 설명가능한 모형을 만들었던 것입니다. 마구 충돌하면서 조금씩 움직이는 모형은 통계역학, 양자역학등의 현대 물리의 이론들이 모두 반영된 결과이기 때문에 사실 쉽게 이해할 수 없는 내용일 뿐만 아니라 그것 마저도 사실 또 틀린 내용이 들어 있습니다만, 이 정도면 문제가 되는 부분을 어느정도 설명하기 때문에 그냥 새로운 잘못된 모형을 배우는 것일 뿐입니다.
여기서는 도체 내부의 전기장이 0인 경우와 0이 아닌 경우에 대해서 어떻게 설명하는지 살펴보았습니다. 도체를 어떻게 생각할 것인지의 문제이기도 합니다. 도체에 대해 어떻게 바라볼 것인지는 알게되는 사실이 많아질 수록 점점 복잡하게 바꾸어 나가야 하겠지만, 지금 이야기 한 정도면 전공 전자기학을 배울때도 큰 무리가 없는 모형입니다. 여기서, 원자에 대해 배우고 나면, 음전하의 정체가 전자이고, 양전하의 정체가 원자핵이 되니까, 움직일 수 있는 것을 음전하로 한정할 필요가 생긴다는 것이고, 그래서, 보통은 자유롭게 이동하는 것은 음전하(전자)라고 하여 설명하는 정도의 모형 변경은 필요합니다. 그래서, 전류의 흐름도 양전하의 흐름이 아니라 전자의 흐름이라고 설명을 하는 수정을 합니다.
조금 더 수정을 하면 ‘자유전자’란 용어입니다. 전자가 모두 자유롭게 움직이는 것은 아니고 일부 자유롭게 움직일 수 있는 전자들이 있습니다. 그래서, 자유전자란 용어가 나옵니다. 화학시간에 원자가 전자(최외각 전자)라고 부르는 것과 유사한 것입니다. 양자역학을 잘 배워야지 이해될 이야기 입니다. 요즘 고등학교 물리에서는 띠이론(band theory)가 소개되는데요. 고체의 전자들이 있을 수 있는 띠가 있고 그 중에 전자가 자유롭게 움직일 수 있는 띠가 있다. 뭐 이런 내용입니다. 더 잘 알고 싶으시다면 전공을 물리로 바꾸셔야 할 겁니다. (아니라면 전공수준으로 공부하셔야..) 나름 전기장에서 도체가 나올 때의 문제들을 다 다루었다고 생각합니다만 빠진 것이 있으면 제보해주시면 추가하도록 하겠습니다. 긴글 읽으시느라 수고하셨습니다.
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공무원 7급 국가직 2015_물리학개론_3책형 문제 19번
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라고 하면, 구의 부피 
, 구의 밀도 
, 물의 밀도를 
라고 하면
![\displaystyle = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot 10[cm] ^3 }{3} \cdot \frac{1}{2} [g/cm^3]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%3D+%5Cfrac%7B+4+%5Ccdot+%5Cpi+%5Ccdot+10%5Bcm%5D+%5E3+%7D%7B3%7D++%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Bg%2Fcm%5E3%5D++&bg=ffffff&fg=000&s=0&c=20201002)
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