지름이 10cm 인 부도체의 구에 전하 Q 가 균일하게 분포되어 있을 때 중심에서 50cm 떨어져 있는 경우 받는 힘이 10N 이다. 지름이 20cm 인 부도체의 구에 전하가 2Q 로 균일하게 분포되어 있을 때 같은 위치에서 받는 힘[N]은 얼마인가를 묻고 있는 문제입니다.
① 5
② 10
③ 20
④ 40
[해설]
여기서 ‘부도체’라고 한것은 전하 분포에 대한 출제 오류 시비를 막기 위한 장치입니다. (도체인 구에 균일하게 전하를 분포시킬 수 없습니다.)
쿨롱의 법칙을 적용하는 것은 적분을 복잡하게 해야하므로 풀기 힘듭니다. 가우스법칙으로 문제를 풀어라는 것입니다. 힘은 전기장에 비례합니다.
(가우스 법칙 자체는 전하분포에 상관없이 적용되지만) 가우스 법칙을 적용하여 문제를 풀 수 있으려면 전하의 분포가 대칭적으로 주어져야 합니다. 여기서는 다행히 구입니다.
(가우스 면을 잡는 것은 마음대로 잡아도 법칙은 문제 없지만) 가우스 면을 잡을 때는 전기장이 대칭적인 면 또는 0 인 면을 잡아야 계산 할 수 있습니다. 50cm 떨어진 지점의 구를 잡습니다.
그래서, 전기장을 구해내면 됩니다. 하지만 여기서는 전기장 값을 구할 필요가 없습니다.
가우스 법칙에 따라 전기다발(전속, flux)의 크기는 전하량에 비례합니다. 지금과 같은 가우스면에서 전기다발의 크기는 전기장의 크기에만 비례합니다.
