전기장과 도체

‘conductor’ 란 영어를 우리말로 번역하면 ‘도체’가 먼저 떠오르면 이과생, ‘지휘자’가 먼저 떠오르면 문과생이라고 하네요. 비슷한 것은 것으로 ‘정의’를 영어로 번역하면 ‘definition’ 이 먼저 생각나면 이과생, ‘justice’가 먼저 생각나면 문과생이라고 하더라구요. 여기서는 도체의 정의(definition of cunductor)를 생각해보고 전기장과의 관계를 살펴봅니다.

도체의 정의

도체란 말을 먼저 배우는 것은 전기회로를 다룰 때입니다. 전압을 가했을 때 전류가 잘 흐르면 도체, 잘 흐르지 않으면 부도체입니다. 조금 더 어려운 말로 하면 저항이 작으면 도체, 저항이 크면 부도체라고 합니다. 저항은 그 길이나 면적에 따라서 변하는 값이지 물질의 특성이 아닙니다. 그러니까 좀 더 정확히 표현하면 비저항이 작으면 도체, 비저항이 크면 부도체라고 하는 게 맞겠죠. 그리고, 이 저항을 설명하기 위해서 ‘자유전자가 원자랑 충돌하는데 ~~~~ ‘라고 이야기하는데 솔직히 ‘자유전자’는 왜 갑자기 나오고 원자랑 막 충돌하고 있다는 것도 잘 모르겠고…. 네, 맞습니다. 200년 전, ‘전자’란 것을 발견하기 전에도 전류, 전압, 저항 이런거 다 연구했었습니다. 원자랑 충돌하고 어쩌구 하는 것도 예전에 가지고 있던 생각이 문제가 생겨서 점점 고치다보니 점점 복잡한 모양이 되었던 것입니다.
여기서는 지금 당장은 틀릴 수 있는 모형(모델)을 가지고 생각해 보겠습니다. 저는 틀릴 생각을 가지고 접근하는게 나쁘다고 생각하지 않습니다. 처음부터 완벽하게 잘 맞는 것을 설명하더라도 그대로 이해할 수도 없는 것이고, 지금 맞다고 생각하는 모델이 앞으로 수백년 뒤에는 틀린 생각이라고 말할지도 모르는 것입니다. 우리가 생각하는 모형(모델)은 우리가 알고 있는 사실 모두 잘 설명할 수 있는 정도로 맞으면 됩니다. 또 새로운 사실을 알게 되었을 때 우리가 생각하는 모형(모델)이 설명하기 힘들 일을 생기면 그 때 옛날부터 알고 있던 것과 새로운 사실을 모두 설명할 수 있는 새로운 모형(모델)을 만들어 내면 됩니다. 이런 과정이 과학이 발전하면서 거쳐왔던 과정이고, 우리가 수업시간에 배우는 과정입니다.
도체를 (-) 전하가 자유롭게 움직일 수 있는 물질이라고도 설명하는데, (-) 전하란 말을 쓰는 이유도 전자를 발견하고 난 다음에 생각하게 된 것이고, 우리는 그것보다 더 이전의 생각을 해 봅시다. 도체란 ‘전하가 자유롭게 움직일 수 있는 물질’ 정도로만 정의해 봅시다. 그럼 ‘전하가 자유롭게 움직일 수 없는 물질’을 부도체 또는 절연체라고 합시다. 전하가 자유롭게 움직인다는 말의 뜻을 좀 더 생각해보면 위치가 마음대로 변할 수 있다는 뜻인데 부도체에서는 아예 못 움직이는 것은 아니고 약간은 움직입니다. 거기에 비해 도체에서는 정말 여기 저기 막 움직일 수 있다는 뜻으로 하는 말입니다.
부도체와 전기장은 사실 좀 많이 복잡한 내용들이 있습니다. 그건 다음 기회에 이야기 하고, 여기서는 도체와 전기장에 대해서만 다루겠습니다.

정전기 유도

마찰 전기를 이용하여 (+)로 대전된 물체를 도체에 가까이 가져가면 도체안에 있던 전하가 어떻게 될까하는 이야기를 하려는 것입니다. 아래 그림과 같은 것을 본 적이 있을 겁니다.

파란색 물체가 도체인데요. 막대 근처에는 (-) 전하 반대쪽으로는 (+) 전하가 있는 그림입니다.양전하로 대전된 물체가 다가 왔을 때 도체안의 양전하,음전하가 새로 만들어 진다고 생각하는 분도 있을지 모르겠는데요, 여기서는 앞에서 말한 도체의 정의에 따르면 처음부터 양전하, 음전하가 있었고, 대전된 막대가 다가오니까 전하들이 움직여서 전하의 분포가 이런 모양을 가졌다고 생각하는 것입니다. 대전된 물체가 만들어내는 전기장 때문에 도체안에 있는 전하들이 힘을 받을 것인데, 음전하는 막대기 양전하쪽으로 끌려가고, 양전하는 막대기 양전하와 멀어지는 쪽으로 움직여 간다고 생각하는 겁니다. 막대기가 다가왔을 때 도체의 근처쪽과 반대쪽 먼쪽에 새로 생겨났다고 설명하려면 그 왜 그 끝쪽에만 생겨나는지 설명해야하는 어려운 일이 생기지만, 이렇게 움직였다고 생각하면 이런 전하분포를 가지는게 설명이 훨씬 잘 되죠.
그럼 처음에는 전하가 없던 것이 왜 생겨났을까가 문제가 되나요? 전하가 움직여서 이런 일이 일어났다고 생각하는 사람들은 양전하와 음전하의 전하량이 다 합치면 0 인 상태로 양전하와 음전하가 같은 위치에 있어서 절대값이 같은 상태로 있었다고 생각합니다. 양전하 1, 음전하 -1 이 같은 위치에 있었다고 생각합니다. 자유롭게 움직일 수 있는 상태이긴 하지만, 전기장이 없었을 때는 제자리에 있다가 전기장이 나타날 때 힘을 받아서 움직였다고 생각합니다. (같은 위치에 있다는게 말이 안된다고 생각할 수 있겠지만, 현대 원자 모형으로 충분히 설명가능합니다. 전자구름이 어쩌구 저쩌구 하면서 설명합니다. )
자 그럼, 이제 중요한 한 가지 사실을 알아야 하는데, 처음의 전하량이 0 이었다면 대전된 물체가 다가와서 전기장때문에 힘을 받아 움직여서 양전하와 음전하의 분포가 바뀌더라도 그 전하량의 합은 여전히 0이라는 것입니다. 그림에서 (+)전하 (-) 전하의 숫자를 4개로 같게 그린 이유는 전하량의 합을 처음과 같이 0 으로 만들어 주기 위해서 갯수를 같게 그렸습니다. 전기장이 있더라도 총 전하량의 합은 변하지 않는다. 즉, 전하량은 보존된다(conservation of charge)는 법칙이 있습니다. 총 전하량이 보존된다는 법칙은 물리법칙으로 어떤 경우에서 성립되는 법칙으로 알려져 있습니다.
두번째로 ‘자유롭게 움직인다’는 도체안에서만 입니다. 도체의 끝까지 움직인 전하들은 더이상 밖으로 튀어나오는 일은 없습니다. 실제로는 아주 온도가 높을 때, 전기장을 아주 크게 가할때, 적절한 빛을 쪼여줄 때(광전효과)는 도체에 있던 전하들이 밖으로 나오는 일이 생기지만, 우리는 아직 그런 현상을 배우지 않았으므로 도체에 대해서 ‘자유롭게 움직인다’는 뜻을 도체안에서만 자유롭게 움직인다고 설명하겠습니다.
도체에서 ‘(-) 전하가 자유롭게 움직일 수 있는 물질’ 이라고 설명하는 것은 현재 과학자들이 알고 있는 지식으로는 (+)전하가 움직인다고 설명하는게 무리가 있기 때문입니다. 그렇게 설명할 경우 반대쪽 (+) 전하가 나타난 것은 원래 양전하,음전하가 같은 자리에 있다가 음전하가 움직여서 그 자리에는 음전하가 없기 때문이라고 설명합니다. 아직은 굳이 이렇게 설명하지 않더라도 아무런 문제가 없어서 여기서는 ‘양전자 음전하 모두 도체에서만 자유롭게 움직인다.’ 라고 설명드립니다.

정전기 유도가 있을 때 도체 내부의 전기장

도체 내부의 전기장은 0 이란 이야기를 들었을 겁니다. 아래 그림과 같이 표현합니다.

마찰전기로 대전된 막대기가 사라지고 대신 전기장만 그렸습니다. 전기장이란 개념을 쓰는게 우리는 대전된 막대기란 것이 없이도 어떤 원인이건 전기장이 같다면 같은 현상이 나타날 것이라는 생각을 하는 것입니다. 여기서는 설명을 단순하게 하기 위해서 전기장의 방향도 크기도 일정한 경우를 그렸지만, 전기장의 방향, 크기가 아무렇게나 되어도 나타나는 현상은 똑같습니다. 설명을 쉽게 하려고 이런 경우만 따지는 것임을 한번더 강조합니다.
도체 내부의 전기장은 0 이란 결론을 얻게 되는 것은 어렵지 않습니다. 도체에서 전하는 자유롭게 움직일 수 있습니다. ‘움직인다’가 아니라 ‘움직일 수 있다’입니다. 전기장이 0 이라면 그 자리에 가만히 있고, 전기장이 약간이라도 값을 가지고 방향을 가진다면 힘을 받아 움직입니다. 어디까지 힘을 받아 움직인다구요? 도체안에서만 입니다. 전기장이 있는 곳에 물체를 두게 되면 그 내부에도 전기장이 있을 수 있습니다. 도체이든 부도체이든 상관이 없습니다. 분명히 한번 더 강조하는데, 물체 내부에도 전기장이 있을 수 있습니다. 그런데, ‘도체’에서 ‘외부에 전기장이 가해진 정전기 유도 현상이 있을 때’는 ‘도체 내부의 전기장이 0 이 됩니다.’ 부도체는 그렇지 않다는 뜻이고, 전류가 흐르는 경우도 그렇지 않다는 뜻입니다. 지금 이 경우에는 전기장이 0 이란 뜻입니다.
자 생각해 봅시다. 전기장이 0이 아닌 곳에는 전하가 움직일 겁니다. 우리가 (+) (-) 라고 그리지 않은 곳은 모두 전기장이 0 이어야 합니다. 그러니까, 사실 그림은 잘못 그려진것입니다. 도체의 왼쪽 표면에는 거의 모두 (-) 로 표시해야하고, 오른쪽 표면에는 거의 모두 (+)로 표시해야하는데, 그렇게 빽빽하게 표시 할 수 없어서 그냥 듬성듬성 표시한 것입니다. 여기서 ‘표면’이라고 했습니다. 그러니까 도체 안도 밖도 아닌 경계를 말하고 있습니다. 도체에서 전하가 움직여서 갈 수 있는 끝은 도체 표면이라고 말하는게 맞겠지요. 도체 표면에서 전기장은 값이 있더라도 전하는 더 이상 움직일 곳이 없습니다. 도체 안으로 가면 전기장이 0 이고, 도체 밖으로는 나갈 수 없고….
도체의 양쪽 표면에 있는 전하들은 얼마만큼 양일까요? 전기장때문에 도체안의 모든 전하가 다 표면으로 와야된다고 생각하나요? 그렇지 않습니다. 잊으면 안되는 것이 전하가 있으면 전기장을 만들어낸다는 것입니다. 표면에 전하가 있는 경우에도 마찬가지로 전기장을 만들어 냅니다. 그러니까, 내부의 전기장이 0 이 된 것은 바깥쪽에서 만들어 낸 전기장과 표면에서 만들어낸 전기장의 합한 결과입니다. (표면의 전하가 만들어 낸 전기장 때문에 도체주변의 전기장이 도체가 없을 때는 일정했지만 도체가 있을 때는 약간 모양이 바뀌게 됩니다. ) 그러니까, 표면의 전하가 만들어 낸 도체내부의 전기장은 외부에서 가하고 있는 전기장과 정확히 크기는 같고 방향이 반대인 모양으로 만들어 낸다는 겁니다. 그걸 어떻게 알고 만들어 내냐구요? 내부의 전기장이 0 일 때까지 전하는 움직일테니까요. 전하가 움직이는게 저 끝쪽에서 이 끝까지 달려온다고 생각할 필요는 없습니다. 표면 주변에 있던 전하들이 표면으로 움직여주고, 그 옆에 있던 것들이 조금씩 움직여 준다고 생각해도 됩니다. 굳이 저 멀리서 온다고 생각할 필요도 없습니다. 그 양은 도체안의 아주 일부의 전하들만 움직여서 내부의 전기장이 0 이 될 만큼만 움직여주면 됩니다. (이 양과 표면에 어떻게 분포하는지는 계산하는 문제는 물리 전공하는 사람들이 어려운 수학들을 동원해서 풀 수 있지만, 물리학 개론에서는 다루지 않는 문제입니다. )

대전된 도체의 내부 전기장

도체 내부의 전기장이 0 인 경우가 또 있습니다. 위의 문제에서는 외부에 전기장이 있고, 도체의 전하량은 0 인 경우 였구요. 이번에는 외부에 전기장이 없더라도, 도체의 전하량이 Q 로 주어졌을 때입니다.

그림에서는 양전하를 그렸는데, 음전하일 때도 똑같습니다. 왼쪽 그림과 같은 전하분포는 도체에서는 불가능합니다. 전하는 주변의 전하가 만들어낸 전기장 때문에 힘을 받아 움직입니다. 앞에서와 똑같이 도체 내부에서 자유롭게 움직일 수 있는 전하들이 움직일 겁니다. 서로 가급적 멀리 떨어지려고 하지만 갈 수 있는 마지막은 표면 밖에 없습니다. 그러니까, 도체에 전하를 대전시키면 결국 표면에만 전하가 남게 됩니다. 어떤 분포가 될 것인가를 생각하면, 도체 내부의 전기장이 0 이 되도록 전기장을 만들어 내는 분포일 겁니다. 모두 양전하인데 전기장이 0 이 될 수 있냐구요? 전기장은 크기만 있는 량(스칼라량)이 아니라 크기와 방향이 있는 량(벡터량)입니다. 그러니까, 각 전하들이 만들어내는 전기장의 크기는 각각 일지 모르지만 방향을 다 합하면 0 이 될 수 있습니다. 결국 도체의 모양이 어떻게 되는가에 따라 표면의 전하 분포 모양은 달라지겠습니다.
계산을 쉽게 할 수 있는 경우는 구입니다. 도체 구의 내부 전기장이 0 인 경우를 예로 보여주는 교재들이 있을 겁니다. 그 경우는 계산을 쉽게 할 수 있어서 교재에 잘 등장합니다. 도체 구의 경우 쿨롱의 법칙이나 가우스 법칙으로 도체 내부의 전기장이 0인 것을 계산해 보입니다. 도체 구인 경우에는 모든 전하들이 모두 구의 표면에 있을 것이고, 구는 대칭적인 모양을 가지고 있으니까 표면에 대해 균일한 분포를 하고 있을 겁니다.
대전된 도체 내부에서 전기장도 0 이란 결론에 이르고 나면 사람들이 착각에 빠지는 경우가 생깁니다. 이제 도체 내부는 항상 전기장의 크기가 0 인가 보다…. 라구요. 그렇지 않습니다.

도체 내부의 전기장이 0 이 아닌 경우

그림과 같이 왼쪽, 오른쪽 끝 표면에 전하가 분포하고 있는 경우 도체의 내부 전기장이 0이 아닌 것이 분명합니다. 그런데 안타깝게도 이런 경우가 유지 될 수 없습니다. 생각해보면 왼쪽, 오른쪽 끝 표면의 전하가 서로 부호가 반대입니다. 그래서, 결국은 서로 당겨서 표면의 전하는 유지될 수 없을 겁니다. 그러니까, 결국 전하량이 0 이면서 전기장이 있는 경우는 없다라고 생각하실 테지만,

이렇게 건전지를 이용하여 왼쪽에 양극, 오른쪽에 음극을 연결하면 왼쪽과 오른쪽 끝에는 전위차가 일정하게 유지 되어야 하고 그렇기 위해서는 도체내부에는 전기장이 0이 아니어야 합니다. (그림과 같은 경우는 거의 균일한 모양의 전기장을 가질 겁니다.) 이 때는 양전하는 음극을 향해, 음전하는 양극을 향해 움직여야합니다. 그러면 모든 전하가 없어져야할 것 같지만 건전지는 또 양전하, 음전하를 계속 공급할 겁니다. 양전하와 음전하의 총 전하량은 여전히 0 을 유지하면서 (전하량 보전 법칙), 전기장이 있으니까 전하들은 힘을 받아 움직여야 합니다. 이렇게 기전력이 있는 경우라면 도체 내부의 전기장은 0 이 아닌 경우가 됩니다.

여기서 우리는 중요한 모형(모델) 수정을 해야하는 문제가 생깁니다. 힘을 받은 전하의 질량이 일정하다면 뉴턴의 법칙에 따라 가속운동해야합니다. 만약 양전하만 살펴보면 왼쪽에서 들어간 전하가 전기장에 따라 가속 운동을 하여 오른쪽에는 처음 보다 훨씬 빠른 속력을 내야합니다. 그렇게 되면 왼쪽에서 들어간 전류의 양보다 오른쪽으로 나간 전류의 양이 더 많아진다는 결론에 이르게 되며, 전하량 보존법칙이 맞지 않는다는 결론에 이르게 됩니다. 그러니까, 전기장 때문에 힘이 있더라도 전하가 등속운동을 할 수 있는 모형을 만들어야하는 겁니다. 여러 모형이 있겠지만, 저항,전류,전압을 배울때의 모형 ( 마구 충돌하면서 조금씩 움직이는 모형) 이 나오게 된 것입니다. 이렇게 수정한다면 처음에 우리가 도체 내부의 전기장이 0 인 경우도 마찬가지로 설명해야합니다. 처음부터 이런 복잡한 모양을 사용하면 이해하기 어려워지니까 틀리더라도 설명가능한 모형을 만들었던 것입니다. 마구 충돌하면서 조금씩 움직이는 모형은 통계역학, 양자역학등의 현대 물리의 이론들이 모두 반영된 결과이기 때문에 사실 쉽게 이해할 수 없는 내용일 뿐만 아니라 그것 마저도 사실 또 틀린 내용이 들어 있습니다만, 이 정도면 문제가 되는 부분을 어느정도 설명하기 때문에 그냥 새로운 잘못된 모형을 배우는 것일 뿐입니다.

정리

여기서는 도체 내부의 전기장이 0인 경우와 0이 아닌 경우에 대해서 어떻게 설명하는지 살펴보았습니다. 도체를 어떻게 생각할 것인지의 문제이기도 합니다. 도체에 대해 어떻게 바라볼 것인지는 알게되는 사실이 많아질 수록 점점 복잡하게 바꾸어 나가야 하겠지만, 지금 이야기 한 정도면 전공 전자기학을 배울때도 큰 무리가 없는 모형입니다. 여기서, 원자에 대해 배우고 나면, 음전하의 정체가 전자이고, 양전하의 정체가 원자핵이 되니까, 움직일 수 있는 것을 음전하로 한정할 필요가 생긴다는 것이고, 그래서, 보통은 자유롭게 이동하는 것은 음전하(전자)라고 하여 설명하는 정도의 모형 변경은 필요합니다. 그래서, 전류의 흐름도 양전하의 흐름이 아니라 전자의 흐름이라고 설명을 하는 수정을 합니다.
조금 더 수정을 하면 ‘자유전자’란 용어입니다. 전자가 모두 자유롭게 움직이는 것은 아니고 일부 자유롭게 움직일 수 있는 전자들이 있습니다. 그래서, 자유전자란 용어가 나옵니다. 화학시간에 원자가 전자(최외각 전자)라고 부르는 것과 유사한 것입니다. 양자역학을 잘 배워야지 이해될 이야기 입니다. 요즘 고등학교 물리에서는 띠이론(band theory)가 소개되는데요. 고체의 전자들이 있을 수 있는 띠가 있고 그 중에 전자가 자유롭게 움직일 수 있는 띠가 있다. 뭐 이런 내용입니다. 더 잘 알고 싶으시다면 전공을 물리로 바꾸셔야 할 겁니다. (아니라면 전공수준으로 공부하셔야..) 나름 전기장에서 도체가 나올 때의 문제들을 다 다루었다고 생각합니다만 빠진 것이 있으면 제보해주시면 추가하도록 하겠습니다. 긴글 읽으시느라 수고하셨습니다.

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