> 일반물리에서 배우는 마찰력에는 정지마찰력과 운동마찰력이 있습니다. 두개가 완전히 특성도 다릅니다. 여기서는 정지마찰력을 설명합니다. 운동마찰력 L7 은 별도의 글로 준비되어 있습니다.
그림의 사람은 정말로 힘을 주고 있는 것일까? 아니면, 힘을 주는 척만 하고 있는것일까?
정지 마찰력
물체가 움직이지 않으면 뉴턴의 법칙을 따라 외부에서 주어진 힘은 0 이라고 결론을 내립니다. 위의 그림에서 물체가 움직이지 않는다면 물체에 주어진 힘이 0 이란 결론인데, 그 사람이 정말로 힘을 주지 않았기 때문일 수도 있지만, 힘을 주었지만 움직이지 않는 경우도 있다는 것을 알고 있습니다. 그 두 상황을 구분해서 살펴보기 위해서는 새로운 물리 개념이 필요합니다.
정말로 힘을 주고 있는 아래의 경우를 보면
힘을 크기가 다르더라도 여전히 물체는 움직이지 않고 있습니다. 그렇다면 어떤 다른 이유로 인해 사람이 밀고 있는 힘과 같은 크기이면서 반대방향으로 힘을 주는 것이 있다고 생각하는 것이 뉴턴의 법칙으로 세상을 설명하는 방법입니다.
우리는 정지 상태에 있는 물체에 힘을 가하여도 반대 방향에서 힘을 가하여 알짜힘이 0을 만들어 주는 다른 힘이 있다고 생각하는데, 가만히 보면 이 물체가 땅에 맞닿아 있기 때문에 생기는 힘입니다. 물체가 맞닿아 있을 때 생기는 힘이 면의 수직 방향일 때 수직항력이라고 했는데, 지금은 면의 나란한 방향에 대해서 따지는 것입니다. 이름은 마찰력인데, 특별히 물체가 정지해 있는 경우에는 정지 마찰력이라고 부릅니다.
정지마찰력(static frictional force)은 물체가 맞닿아 있을 때 생기는 힘입니다. 그런데, 중요한 것은 수직항력에서도 그랬듯이 단순히 맞닿아 있기만 하면 생기는 힘이 아니라, 외부에서 힘을 가할 때 생기는 힘입니다. 맞닿아 있더라도 외부에서 힘을 가하지 않으면 정지마찰력은 0 입니다. 맞닿은 면의 나란한 방향으로 외부에서 힘을 가하게 되면 반대 방향으로 외부에서 가한 힘의 크기와 같은 크기로 생깁니다. (외부에서 힘을 가하는 방향이 약간 비스듬하면 면의 수직방향과 수평방향으로 쪼개어, 수직항력과 정지마찰력으로 나누어 생각하여야 합니다.)
최대 정지 마찰력
외부에서 가하는 힘에 따라 얼마든지 정지 마찰력이 커진다면 땅에 붙어 정지해 있는 물체는 영원히 정지해야할 것입니다만, 알다시피 힘을 아주 세게 가하면 결국 움직이게 할 수 있다는 것을 알고 있습니다.
힘을 세게 주면 비로소 물체가 움직이는 것을 설명하기 위해서는 새로운 개념이 필요하게 됩니다.
항상 외부에서 가한 힘 만큼 정지 마찰력이 생기지는 않고 그 한계가 있다는 생각입니다. 이렇게 정지 마찰력은 무한히 커질 수 있는 값이 아니라, 최대값이 있다고 생각합니다. 이 최대값을 최대 정지 마찰력(maximum value of static frictional force)이라고 부릅니다.
그래프로 표현하기
정지 마찰력은 외부에서 가한 힘의 크기(F)에 정확히 같은 크기로 비례합니다.
정지 마찰력의 크기
하지만, 이 관계는 한계가 있습니다. 그래서 아래와 같이 그리게 됩니다.
우리가 최대 정지 마찰력보다 큰 힘을 가하게 되면 물체는 알짜힘이 0이 아닌 힘을 받게 되므로 가속도는 0이 아니고 물체는 움직일 수 있습니다. 움직이게 되는 순간 부터는 더 이상 정지마찰력을 생각하지 않습니다. 움직일 때의 마찰력은 정지할 때의 마찰력과 달라서 운동 마찰력(kinetic frictional force)란 다른 이름을 붙이며, 정지마찰력과는 다른 성질을 가지고 있다고 생각합니다.
최대 정지 마찰력의 성질
그림과 같이 물체가 줄에 매달려 있을 때는 땅에 있던 물체를 미는 것보다는 훨씬 쉽게 움직일 수 있다는 것을 알고 있을 겁니다. 주변의 공사장 크레인으로 물체를 들어올릴 때, 옆에 서있는 인부가 끌어 당기는 모습을 본적이 있을 겁니다. 땅에 있으면 도저히 움직이지 않을 것 같은 물체를 움직이는 것을 본적이 있을 겁니다. (그런 모습을 본적이 있기를 바랍니다.)
물론 마찰이 없는 경우니까 바로 정지 마찰력과 비교할 수는 없지만, 이 두가지 경우의 큰 차이가 무엇이지 살펴봅시다.
물체가 땅에 있는 경우는 그림의 위쪽과 같이 중력과 수직항력이 작용하고 있지만, 물체를 줄에 매단 경우에는 그림의 아래쪽과 같이 중력과 장력이 작용하는 경우입니다. 물체를 쉽게 움직이게 하는데 있어서는 중력의 크기는 아무런 영향을 주지 않는것입니다. 중력이 작아졌기 때문에 물체를 쉽게 움직이는게 아니라는 것입니다.
그림과 같이 땅에는 붙어 있지만, 줄에 매달아 중력보다 작은 힘으로 당겨주면 아직 물체는 바닥에 맞닿아있어 정지마찰력이 생길 것입니다. 줄에서 당기는 힘이 크면 클수록 쉽게 움직일 수 있을 겁니다. 정지마찰력은 사람이 가한 힘에 정확히 같은 크기로 작용하고, 장력이 클 수록 ‘최대 정지 마찰력’이 줄어들기 때문에 움직일 수 있게 된다는 것입니다. 물체가 맞닿은 곳에서 생기는 수직항력(
최대정지마찰력의 크기
한 번 더 강조하는 것은 정지 마찰력이 수직항력과 관계있는 것이 아니라, 최대 정지 마찰력이 수직항력과 관계가 있다는 점입니다. 운동마찰력을 많이 다루다 보니 착각할까 싶어서 강조합니다.
이 비례관계를 관계식으로 쓰기 위해 비례상수를 도입하면
가 되고, 이 때 비례상수 
한 번 더 강조하는 것은 운동 마찰 계수는 운동마찰력과 관계 된 것이지만, 정지 마찰 계수는 ‘최대’ 정지 마찰력과 관계된 것입니다.
정지 마찰 계수에 영향을 주는 요소를 생각해 봅시다. 맞닿은 물질의 종류에 따라 다른 것은 경험적으로 알고 있습니다. 얼음판, 표면의 기름칠한 경우, 바나나 껍질, 테프론 코팅된 후라이팬 이런 것들은 물체가 맞닿을 때 ‘미끄럽다.’라고 합니다. 다시 말해 힘을 조그만 주어도 쉽게 움직입니다. 그러니까, 최대 정지 마찰력이 작은 값일 겁니다. 아마도 정지마찰계수가 다른 경우보다는 작을 것입니다.
맞닿은 물질의 종류가 정해져 있어도 표면의 거칠기가 다르면 최대 정지 마찰력이 달라질 것입니다. 그런데, 이런것들이 언제 어떻게 될지 정확히 다 알고 있는 것이라기 보다 경험적으로 다른 것이기 때문에 정지 마찰 계수는 실험적으로 어떤 값인지 측정으로 얻습니다. 왜 그값이 그렇게 되나는 상황에 따라 미시적 이론으로 설명해야 할 것입니다.
부언
물리 시험에선 정지 마찰력 문제는 별로 나오지 않습니다. 그렇게 문제를 내야할 만큼 어려운 주제도 아닙니다. 그런데, 주로 운동마찰력 문제를 많이 풀다보면 정지 마찰력에 대해서 많이 잊게 됩니다. 그러다가, 나중에 구르는 물체에 대해 배울 때 크게 혼동스러운 일이 생길 수 있습니다. 그 때를 위해서 미리 강조를 해두려고 합니다.
보통 우리가 ‘마찰이 없다’는 것은 정지 마찰력 자체가 없다고 생각하겠다는 것입니다. 그러니까, 최대 정지 마찰력이 0 인 경우라고 할 수 있겠습니다. 그런데, ‘정지 마찰력이 없다’는 조금 문제가 다릅니다. 마찰이 없어서 정지 마찰력이 0 일 수도 있지만, 외부에서 가한 힘이 0 이면 물체가 맞닿아 있더라고 정지 마찰력은 0 이라는 것입니다. 정지 마찰력은 외부에서 가한 힘에 비례한다는 사실, ‘최대’ 정지 마찰력이 수직항력과 관계 있다는 사실 잊지 마세요.
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