직렬 연결, 병렬 연결의 문제가 종종 있습니다. 이런 문제를 최종 관계식으로 풀려고 하는 분들을 많이 보았습니다. 이유는 모르겠고 일단 외운 다음 써 먹자는 생각을 하고 있다면 물리 점수를 잘 받기는 어렵습니다. 출제자도 그렇게 수식 하나 외어서 풀수 있는 문제를 출제하려고 하지 않습니다. 직렬 연결, 병렬 연결할 때 일어나는 일을 제대로 알고 있는지를 물어 보려는 것입니다.
직렬 연결, 병렬 연결 문제는 주로 회로에서 저항, 축전기, 코일을 연결할 때나 역학문제에서 스프링(용수철)을 연결할 때 볼 수 있습니다. 그 개별적인 내용은 각각 그 주제를 찾아서 보시면 되고 직렬 연결, 병렬 연결을 한꺼번에 보면서 공통된 것을 살펴보려고 합니다.
결과식 찾아내기
직렬 연결, 병렬 연결의 최종 결과식을 찾아내는 순서입니다.
1. 각 요소들이 단순한 곱으로된 관계식을 확인합니다.
2. 연결되더라도 각 요소들이 부분과 전체가 값이 같은 것이 있습니다.
3. 연결되면 각 요소들이 부분이 되어 전체는 각 부분을 합한 값을 같게 되는 것이 있습니다.
4. 합으로 표현되는 식을 관계식으로 바꾸어 줍니다.
5. 바꾸어준 관계식을 2의 같은 값으로 나누어주면 최종 결과식이 나옵니다.
관계식 확인
저항 V = R * I
코일 V = L * dI/dt
축전기 Q = C * V
스프링 F = k * x
(원래는 F = – k * x , – 가 계속 붙게 되면 지저분해 보여서 떼어냈습니다 k는 음수라고 하면 이 식도 틀린것은 아닙니다.)
>R,L,C,k 는 그렇게 하기로 정한 것이라 외우는 수 밖에 없습니다.
연결하는 것 (각 부분 요소)은
저항 Ra, Rb
코일 La, Lb
축전기 Ca, Cb
스프링 ka, kb
계수들을 각각 a, b 라고 이름 붙여두면
각 부분 요소도 관계식을 만족해야합니다.
| 저항 | 코일 | 축전기 | 스프링 |
|---|---|---|---|
| V = I * R | V = L * dI/dt | Q = C * V | F = k * x |
| Va = Ia * Ra | Va = La * dIa/dt | Qa = Ca * Va | Fa = ka *xa |
| Vb = Ib * Rb | Vb = Lb * dIb/dt | Qb = Qa * Vb | Fb = kb * xb |
직렬 연결
| 요소 | 저항 | 코일 | 축전기 | 스프링 |
|---|---|---|---|---|
| 전체든 부분이든 같은 값을 갖는 것 | I = Ia = Ib | dI/dt = dIa/dt = dIb/dt | Q = Qa = Qb | F = Fa = Fb |
| 전체는 부분의 합이 되는 것 | V = Va + Vb | V = Va + Vb | V = Va + Vb | x = xa + xb |
| 관계식 적용 | R * I = Ra* Ia + Rb * Ib | L * dI/dt = La * dIa/dt + Lb * dIb/dt | Q/C = Qa / Ca + Qb / Cb | F/k = Fa/ka + Fb/kb |
| 결과식 | R = Ra + Rb | L = La + Lb | 1/C = 1/Ca + 1/Cb | 1/k = 1/ka + 1/kb |
병렬 연결
| 요소 | 저항 | 코일 | 축전기 | 스프링 |
|---|---|---|---|---|
| 전체든 부분이든 같은 값을 갖는 것 | V = Va = Vb | V = Va = Vb | V = Va = Vb | x = xa = xb |
| 전체는 부분의 합이 되는 것 | I = Ia + Ib | dI/dt = dIa/dt + dIb/dt | Q = Qa + Qb | F = Fa + Fb |
| 관계식 적용 | V/R = Va/Ra+ Va/Rb | V/L = Va / La + Vb/Lb | C V = Ca * Va + Cb * Vb | k * x = ka * xa +kb * xb |
| 결과식 | 1/R = 1/Ra + 1/Rb | 1/L = 1 / La + 1/Lb | C = Ca + Cb | k = ka + kb |
한 번 더 강조하면 마지막 줄의 결과식을 외는게 중요한게 아니라 처음 두줄이 이렇게 되는것을 이해하는 게 더 중요합니다. 처음 두줄만 제대로 이해하면 관계식만 적용하면 마지막 결과는 자동으로 맞게 됩니다. 천천히 들여다 보고 한번 생각해 보세요.
각 요소들이 3개, 4개, … 로 늘어나거나, 연결이 복잡한 경우에도 만족되어야 하는 것은 처음 두줄입니다.
각 요소별 설명
아래의 내용이 준비되면 link 걸어 놓겠습니다.
회로에서 직렬과 병렬의 구분 ( 뒷 부분은 level 7 의 수준입니다.)
코일의 직렬 연결, 병렬 연결
축전기의 직렬 연결, 병렬 연결
스프링의 직렬 연결, 병렬 연결
검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다.
다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요.
구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다.