보존력이 있는 곳에서 일차원 직선 운동을 할 수 있는 입자의 포텐셜에너지가 위치 x 의 함수 로 주어졌을 때, 입자가 안정적으로 평형점의 위치를 묻는 문제입니다.
① x=0
② x=2
③ x=4
④ x=6
[해설]
문제에서는 “일차원 직선운동을 하고 있는” 이라고 표현하면서 동시에 안정한 평형점의 위치를 묻고 있어 약간 혼란스럽기는 하지만, 출제의도에 따라 재해석해야할 것 같습니다. 정지상태도 운동이라고 생각하면 문제가 틀린것은 아닙니다.
좀 쉬운말로 표현하면 “어디에 두면 시간이 흐르더라도 움직이지 않고 계속 정지해있는가”를 묻는 문제인데, 문제를 좀 어려운 말로 표현하고 있습니다. 퍼텐셜에너지는 우리말로 위치에너지를 말합니다.
1차원에서 위치에너지가 아래로 볼록한 가장 아래지점을 찾으면 됩니다. ( 2차원 이상에서는 모든 방향에 따라 아래로 볼록한 점을 찾아야하는데 그건 시험범위 밖의 문제가 되니까 생략합니다. ) 수학시간에 조금 어렵게 느끼던 그 문제입니다.
기울기가 부호가 바뀌는 지점을 찾는 것입니다.
일단 기울기가 0 인 점을 먼저 찾습니다.
x = 0 이면 기울기가 + 에서 – 로 바뀝니다.
x = 4 이면 기울기가 – 에서 + 로 바뀝니다.
기울기가 + 에서 – 로 바뀌는 지점은 위로 볼록합니다.
기울기가 – 에서 + 로 바뀌는 지점은 아래로 볼록합니다.
수학시간에는 두번 미분한 것이 + 이면 아래로 볼록, – 이면 위로 볼록한 지점이라고 배웠을 겁니다.
x = 0 이면 – 로 아래로 볼록
x = 4 이면 + 로 위로 볼록
물리시간에는 보존력 이므로,
x= 0 에서는 약간 왼쪽에서는 – 방향으로 힘이 , 약간 오른쪽에서는 + 방향으로 힘이 작용합니다. 그러니까, 조금만 위치가 어긋나도 다른 곳으로 가버립니다.
x= 4 에서는 약간 왼쪽에서는 + 방향으로 힘이 , 약간 오른쪽에서는 – 방향으로 힘이 작용합니다. 그러니까, 조금만 위치가 어긋나도 다시 x=4 의 위치로 돌아오려고 합니다.
로 주어졌을 때, 입자가 안정적으로 평형점의 위치를 묻는 문제입니다. 
이므로,