공무원 7급 국가직 2009 봉책형 문제 6번

그림과 같이 중력이 있는 곳에서 반지름 R=10m 인 반원 위를 움직일 수 있는 질량 m=50g 인 물체가 A에서 정지상태로 출발하여 가장 낮은 곳 O 를 지나갈 때 속력[m/s]을 묻는 문제입니다. ( 운동마찰계수는 0.75 이고, 중력 가속도 )

①  3.5
②  7.0
③  10.5
④  14.0

[해설]
MKS 단위가 아님!!

보통 많이 풀던 마찰이 없는 곳에서 역학적 에너지보존법칙을 적용하는 문제와는 다른 문제입니다.
중력에 의한 위치에너지의 변화량이 운동에너지로 변환되어 속력을 구할 수 있었는데, 여기서는 마찰력이 존재하여 마찰력이 한 일만큼은 운동에너지가 늘어나지 않습니다.
결국 운동에너지는 중력에 의한 위치에너지가 변환된 양에서 마찰력이 한 일 만큼 줄어든 양이 됩니다.

점 O에서 중력에 의한 위치에너지가 변환된 양
마찰력이 한 일을 구합니다.
마찰력은 ( 은 수직항력 )
수직항력 을 구하기 위해서 접촉면에 해당하는 빨간선을 먼저 긋습니다.
중력의 접촉면의 수직 방향 성분은 가 됩니다.

수직항력과 중력에 의해 원운동을 유지하고 있으므로,
알짜힘 이 구심력이 됩니다.

마찰력 크기는 이 됩니다.
속력을 알아야하는데, 보존력이 아니어서 에너지 보존법칙으로도 구하기 곤란합니다.
대학물리 범위로는 풀 수 없는 문제가 되었습니다.

그러나, 원운동하는 것을 무시한채
중력의 접촉면의 수직 방향 성분은 수직항력 과 평형이 된다고 생각해,
마찰력 크기는 이 되고,
한 일은 가 되므로

을 이용하면
을 이용하면

이라고 하여 답이 2번인 것 처럼 말하고 있지만,
수직항력을 잘못 계산하였기 때문에 틀렸습니다.

이렇듯, 출제자 마저도 수직항력 계산을 착각합니다.

[정답]   정답없음