물리량의 단위와 차원에 대해서 관심을 가지면 물리 이해에도 도움이 됩니다.
이번에는 플랑크 상수(plank constant)에 대해서 살펴봅니다.
차원과 단위
플랑크 상수의 단위는 [ J.s] 를 씁니다. 에너지 X 시간 차원입니다.
잘 알고 있는것 처럼 [J] 는 [N.m] 를 대신 쓴 것으로 힘 X 거리 차원입니다.
즉, 플랑크 상수는 [N.m.s]로도 쓸 수 있는 힘 X 거리 X 시간 차원입니다.
운동량 과 충격량은 같은 차원의 량으로 힘 X 시간 차원입니다. 그러므로,
운동량 X 거리 = 힘 X 시간 X 거리 가 되고 이는 또한 플랑크 상수와 같은 차원이 됩니다.
정리하자면
에너지 X 시간 차원 = 플랑크 상수 차원
운동량 X 거리 차원 = 플랑크 상수 차원
광자의 에너지와 운동량
주기 T, 파장 \( \lambda \)의 파동의 성질만 있다고 생각했던 빛이 입자의 성질을 보일 때 마치 에너지 E, 운동량 p 를 가진 입자처럼 행동하는 광자라고 합니다.
에너지 X 시간 차원 = 플랑크 상수 차원 이므로,
E X T = h 이 될 것을 예상할 수 있습니다.
운동량 X 거리 차원 = 플랑크 상수 차원
p X \( \lambda \) = h 이 될 것을 예상할 수 있습니다.
광자의 에너지 E, 운동량 p 를 구하라고 하면
E = h/T = h f ( f는 진동수로 1/T )
p = h/\( \lambda \) = h k ( k 는 파수로 1/\( \lambda \))
란 관계식을 갖는다는 사실이 전혀 이상하지 않습니다.
물질파의 파장과 주기
에너지 E 와 운동량이 p 인 어떤 물질이 입자의 성질만 있다고 생각했지만, 주기 T, 파장 \( \lambda \)인 파동의 성질을 보일 수도 있습니다. (예를 들어 전자의 이중 슬릿 통과 )
에너지 X 시간 차원 = 플랑크 상수 차원 이므로,
E X T = h 이 될 것을 예상할 수 있습니다.
운동량 X 거리 차원 = 플랑크 상수 차원
p X \( \lambda \) = h 이 될 것을 예상할 수 있습니다.
이 물질파의 주기 T, 파장 \( \lambda \) 을 구하라고 하면
T = h/E
( E = 1/2mv^2 과 같은 운동에너지일 수 있습니다. 물론 아주 빠르다면 상대성 이론도 생각해야합니다.)
\( \lambda \) = h/p
(p=mv 와 같은 운동량이겠지만, 아주 빠르다면 상대성 이론도 생각해야합니다.)
그래서, 저는 이 관계식을 외지 않습니다. 플랑크 상수의 차원은 [J.s] 힘과 거리와 시간의 곱이란 사실을 먼저 떠 올립니다. 그리고, 일 과 충격량을 어떻게 구했는지 한 번생각합니다. ( 힘 x 거리, 힘 X 시간 ) 주기가 시간, 파장이 거리인 것으 한 번 더 생각합니다. 그렇게 순서대로 생각해서 관계식을 찾으면 내가 잘못 외웠나하고 의심할 필요가 없습니다.
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