광전효과 - 수험생 물리

광전효과에 대한 기본설명은 검색을 하면 많이 나오고, 혹시, 처음 들어보신 분이라면 다음의 동영상을 보면 도움이 될 것입니다.

[광전효과 기본](https://www.physicstutor.kr/1256)

[빛의 입자성](https://www.physicstutor.kr/1263)

> 검색의 일부 내용 중에 또 어떤 교과서 내용의 뉴앙스로는 빛에 의해 전류가 흐르는 현상을 모두 광전효과로 보고 글이 쓰여져 있는데, 그것도 광전효과로 포함시키는 것에는 의문이 있습니다. 이글의 광전효과는 일명 photoemission이라도 하는 금속에 빛을 쪼여 주면 금속 밖으로 전자가 나오는 현상에 한정합니다.

빛의 파동적 성질

광전효과를 배울때는 기존에 배웠던 내용을 잘 알고 있다는 것을 전제로 합니다. 그 중 하나가 빛이 파동적 성질을 띄고 있다는 사실입니다. 빛이 파동의 성질을 가지고 있다는 가장 대표적 증거는 회절과 간섭 현상입니다. 파동의 성질중 반사와 굴절 같은 것은 파동의 성질로도 설명가능하지만, 입자적 성질로도 잘 설명할 수 있습니다. 그러니까, 빛이 반사하고 굴절한다고 해서 꼭 파동일 필요는 없습니다. 하지만, 빛이 회절 현상과 간섭 현상을 보이는 것은 입자적 성질로는 설명할 수 없습니다. 어떤 물리현상에서 회절과 간섭현상이 나타나면 그것은 바로 파동현상이란 결론을 쉽게 내릴 수 있습니다.

또 잘 알고 있어야 하는게 전자기파입니다. 전자기 파트의 마지막에 배우는 것이 전파를 발생시키는 원리입니다. 전기장의 변화는 주변 자기장의 변화를 일으키고 자기장의 변화는 주변 전기장을 변화를 일으켜서 어떤 한 곳에 전기장이나 자기장의 변화가 생기면 그런 변화가 퍼져나갑니다. 전기장(electric field),자기장(magnetic field)을 지금 수준에서는 구분해서 말하는데, 물리학 대학원과정에 가면 두 개를 합쳐서 표현할 수 있습니다. 그래서, 그냥 전자기장(electromagnetic field)이라고도 합니다. 전자기장의 변화가 퍼져나가는 현상, 즉 전자기장의 파동이 가능하다는 것은 (TV, 라디오, WiFi 무선 통신을 가능하게 하는) 전파를 만들어 내는 것으로 증명하였습니다. ( https://www.physicstutor.kr/1202 ) 전파는 전자기장의 파동입니다. 다른 말로 전자기파라고 합니다. 전자기파( electromagnetic wave)는 전자기장(electromagnetic field)의 파동(wave)입니다.

빛을 이해하는데는 두 가지 사실(빛은 파동이다. 세상에는 전자기파가 있다.)의 결합이 필요합니다. 빛은 전자기장의 파동(=전자기파)이라고 생각합니다. 가장 강력한 이유 중 하나가 전파의 속도와 빛의 속도와 정확히 똑같습니다. 빛도 전자기장의 파동이라는 생각을 할 수 밖에 없었습니다. 옛날 사람들은 파동이 유지되기 위해서는 매질이 필요하다고 생각했기 때문에 ‘에테르’라는 빛의 매질을 찾으려고 무지 노력했으나 실패하자, 결국 전자기파라는 파동은 매질이 필요없다고까지 파동 개념을 수정하였습니다.

> 빛이 전기장/자기장을 발생 시키는 것도 아닌데 성질이 전자기파랑 비슷해서 전자기파라 부르는 게 아닙니다. 요즘은 기술이 좋아져 빛을 쪼여서 전하를 띈 입자(이온,전자)를 한 곳에 붙잡아 둘 수도 있습니다. 빛이 있는 곳에 전기장,자기장의 변화가 있고, 이 전자기장 속의 이온이나 전자는 힘을 받게 되므로, 이를 잘 조정하여 원하는 위치에 있도록 하는 기술입니다.

빛은 전자기파의 일종입니다. 전자기파에는 전파도 있고 빛도 있다는 말입니다. 심지어 전파와 빛의 구분도 모호하기 때문에 넓은 의미로는 전자기파를 그냥 빛이라고도 합니다. 빛은 좁게는 눈에 보이는 가시광선을 말하기도 하지만, 가시광선보다 파장이 약간 긴 적외선, 약간 짧은 자외선과 같이 눈에 보이지 않는 것도 빛이라고도 합니다. 전자기파 중에 극단적으로 파장이 짧은 X선(x-ray) 와 극단적으로 파장이 긴 전파 마저도 그냥 빛이라고도 합니다. 좁은 의미의 빛인 가시광선과 전파의 차이는 그냥 파장(또는 진동수)가 다른 현상일 뿐입니다.

빛은 전기,자기의 일종이 아니고, 전하도 아닙니다. 소리는 공기의 진동이라고 해서 소리가 공기는 아닌 것 처럼, 빛은 전기장/자기장의 진동이지 전기장/자기장이 아닙니다. 그렇다고 전기도 아니고, 자기도 아닙니다. 전하도 아닙니다. ( 물론 전기장/자기장의 진동은 전기,자기,전하의 영향을 받습니다.) 광전효과를 배우고 나면 입자설이란 용어가 나오는데, 그렇다고 빛이 전하의 일종이란 뜻도 아닙니다.

앞으로 나올 이야기에서 빛의 세기(강도)는 전자기파의 진폭을 의미합니다. 빛의 세기가 크다는 것은 전자기파의 진폭이 크다는 뜻입니다. 빛의 세기는 가시광선(에를 들어 노란색, 빨간색, 녹색처럼 눈에 보이는 빛)이라면 밝기를 말합니다. 밝은 빛일 수록 빛의 세기가 센것입니다. 하지만, 눈에 보이지 않는 빛인 적외선, 자외선의 경우는 밝기라는 표현이 불가능하므로(우리 눈에 보이지 않으니 밝은지 안 밝은지 알수가 없습니다.) 밝기란 용어를 쓰지 않고 세기란 표현을 쓰는게 더 적당할 것 같습니다.

우리 눈에 보이는 빛인 가시광선에서는 빛의 색깔은 전자기파의 파장 또는 진동수랑 관계있습니다. 가시광선이라면 색깔이 있지만, 눈에 보이지 않는 빛인 적외선, 자외선에서는 색깔이라는 말을 쓸 수 가 없으므로 빛의 파장, 진동수랑 표현을 쓰는게 더 적당할 것 같습니다. (가시광선의 색깔에 해당하는) 성질이 다른 전자기파의 지칭하는 용도로 쓰입니다. 그리고, 광전효과를 배우고 나면 빛의 입자설을 배우게 될 텐데, 그렇더라도 여전히 빛의 파장이란 개념은 계속해서 씁니다.

> 저는 전자기파가 빛이고, 빛이 전자기파라는 입장을 가지고 있기 때문에 평소에 빛=전자기파 라는 아주 넓은 의미로 빛이란 용어를 쓰고 있습니다.

금속에서 전자가 튀어나오려면 에너지가 필요합니다.

광전효과는 금속에 빛을 쬐여 주면 전자가 튀어나오는 현상입니다. 그러나, 금속에서 전자가 튀어나오는 현상은 빛을 쬐여주는 방법만 있는 것은 아닙니다. 예를 들어 금속에 엄청나게 높은 전압을 가하면 양자역학의 터널링 효과라는 것으로 인해 전자가 나옵니다. (영어로 Field electron emission이라고 하는데 우리말로는 전계 방출이라고 번역하는 것 같습니다.) 또다른 것으로 엄청나게 높은 온도로 열을 가하면 전자가 튀어나오는 현상도 있습니다. 광전효과를 이해하는데는 열에 의해 전자가 튀어나오는 것에 관심을 가져보는 것이 도움이 됩니다. 백열전구의 필라멘트에 전류를 흘려주면 열이 발생하여 필라멘트가 아주 뜨거워 지고 밝은 빛이 나오지만, 높은 온도로 가열하였기 때문에 전자도 튀어나옵니다. 이 때 나오는 전자를 열때문에 나오는 전자라고 열전자라고도 합니다. 이름이 열전자이지만, 그냥 전자일뿐 특별한 전자는 아닙니다. 열때문에 나오는 것을 열전자라고 하듯, 광전효과로 인해 빛을 쬐여주면 전자가 튀어나오는 것을 광전자라고 이름을 붙여주지만, 이렇게 튀어나온 전자는 아무런 특별한게 압니다. 그냥 전자일 뿐입니다.

열전자든 광전자든 평소에는 왜 나오지 못하다가 열이든 빛이든을 쬐여주면 그때서야 튀어나오는 것일까? 금속안의 전자가 밖으로 튀어나오기 위해서는 에너지가 필요하다는 것을 먼저 알 필요가 있습니다. 전자가 평소에는 나오지 못하지만 에너지를 공급받게 되면 그때서야 튀어나올 수 있다는 것입니다.

비유를 들어서 보면 전자는 컵 안의 물과 같습니다. 아래 그림의 a 경우 처럼, 물을 아주 가득 담아 두었다면 살짝만 건드려도 물이 넘쳐 컵 밖으로 나오게 됩니다. 이런 상태라면 평소에도 금속에서 전자가 쉽게 나올 수 있을 것입니다. 그러나, 평소에 컵에 물을 받을 때는 그림의 b경우와 같이 적당히 넘치지 않게 물을 받아 둡니다. 컵안의 물은 가만히 두면 밖으로 흘러나오지 않습니다. 조그만한 흔들림이 있더라도 물이 밖으로 나오는 일은 생기지 않습니다. 금속안의 전자는 이런 상태이기 때문에 평소에는 전자가 튀어나오지 않습니다. 컵안의 물이 밖으로 튀어나오게 하려면, 컵을 마구 흔들어서 물을 심하게 출렁이게 하거나 밖에서 물체를 던져서 물방울이 튀게끔 하는 방법이 있습니다. 이렇게 하는 것은 결국 밖에서 물방울에 에너지를 공급하는 것입니다. 그림의 c 경우에서 물방울이 옆으로 움직이는 것은 무시하고 위로 올라오는 것만 고려한다면, 위로 튀어올라온 물방울은 mgh 만큼의 에너지를 받았습니다.(m : 물한방울의 질량, g 중력 가속도) 한 방울의 물이 컵밖으로 넘쳐 나왔다면 최소한 (=적어도) 컵을 뛰어넘을 수 있는 만큼의 에너지인 mgH 보다는 많은 에너지를 받았다는 정도는 추측할 수 있습니다.

수면에서 컵까지 적당한 높이가 있기 때문에 평소에는 물방울이 튀어나오지 않는 것처럼, 금속안의 전자도 평소에는 쉽게 튀어나오지 못합니다. 열을 많이 받았을 때 (즉 온도가 높을 때) 또는 빛을 쬐어 주었을 때 평소에 나오지 못하게 하던 그 에너지 차이를 뛰어 넘는 일이 생기는 것입니다. 그러니까, 어느 정도 이상의 온도가 되어야 금속에서 전자가 튀어나오고, 빛을 쬐어 주더라도 어느 정도 이상의 에너지가 공급되어야 전자가 튀어 나올 수 있습니다.

> 이 비유로 전계 방출은 설명이 안됩니다. 금속의 전압을 올려주는 것은 컵을 더 높이 올려주는 것과 같은 효과입니다. 컵을 아무리 높이 올려도 그 안에 물방을이 튀어나오지는 않습니다. 그러나 현실은 전자가 튀어나오며, 이를 양자역학의 터널링 현상으로 설명합니다.

그러므로 광전효과는 금속에 어떤 에너지값 이상으로 빛을 쬐여 주면 전자가 튀어나오는 현상입니다.

빛이 파동이니

금속에 빛을 쬐이게 되면 그 안의 전자는 전자기장의 변화(전자기파)를 받게 됩니다. 전기장과 자기장에 의해 전자는 움직이게 된다는 것도 잘 배웠을 것입니다. 그러니, 전자기파란 파동은 전자에 에너지를 공급하는 한 방법이 됩니다. 금속에 빛을 세게 쬐이면 파동의 진폭이 커지는 것이니까 같은 시간에 더 많은 에너지를 공급하는게 됩니다. 또, 빛의 진동수를 높이면 (=빛의 파장을 줄이면 ) 파동의 진동수가 커지니까 같은 시간에 더 자주 에너지를 공급하는게 됩니다. 그리고, 동일한 진폭, 진동수라도 시간을 오래할수록 에너지를 더 많이 공급하는 것입니다.

금속에서 전자가 밖으로 빠져나오기 위해서는 최소한의 에너지값이 필요하므로 빛의 세기나 빛의 진동수가 어떤 값을 넘어가야만 전자가 나오는 것은 어쩌면 아주 당연한 일입니다. 그러므로 광전효과에서는 빛을 쬐여주면 전자가 나온다는 사실보다는, 금속에 **특정 진동수 이상**의 빛을 쬐여 주면 전자가 튀어나오다는게 중요한 것입니다.

하지만, 열전자가 나오는 것과 광전효과를 같이 배우면 되는 것인데, 왜 광전효과를 유독 중요하게 취급하는 것일까요?
광전효과는 특정 진동수 이상의 빛을 쬐여주면 전자가 나온다는 것은 열전자가 나오는 것과 별 다를 바 없기 때문에 그 다지 중요한 것이 아니지만, 특정 진동수 **이하**의 빛을 쬐여주면 전자가 **나오지 않기** 때문에 중요한 것입니다. 열을 가하는 것도 에너지가 작으면 전자는 튀어나오지 않습니다. 그러나, 빛은 파동이라고 생각하니까, 진동수가 작다면 대신 진폭을 키워서도 같은 양의 에너지를 전달 할 수 있습니다. 그러므로, 특정 진동수보다 좀 낮아도 대신 빛을 세게 쬐여주면 전자가 금속 밖으로 나와야 한다고 생각되는데, 이상하게도 진동수가 낮은 경우에는 아무리 강한 빛을 쬐여주어도 전자가 튀어나오지 않는다는 것입니다.

반대로 특정 진동수 **이상**일 때 전자가 튀어 나오는 것도 이상한 일이 있습니다. 빛의 세기가 약한 빛은 에너지가 작기 때문에 아주 오래 동안 빛을 빛추어야 필요한 에너지를 공급하는 것을 것입니다. 이상하게도 **아주 약한 빛이라도** 그렇게 오래 기다릴 필요없이 전자는 튀어나오더라는 것입니다.

> \(10^{-6} W/m^2\) 의 세기의 자외선을 나트륨(=소듐)에 비추어 주면 전자가 튀어나온다고 합니다. 그 정도 세기의 자외선이라면 나트륨(소듐) 원자하나당 얼마의 에너지를 공급하는 것일까요? \(1 m^2\) 의 나트륨(소듐) 표면는 \(10^{19}\)의 원자가 있고, 자외선이 10개 층 정도 들어갈 수 있다고 한다면, (빛이 무한정 깊이 들어 갈 수 없는 것은 잘 알려져 있습니다.) \(10^{20}\)개의 원자가 \(10^{-6} W\)의 에너지를 나누어 가져야 합니다. 그래서 원자 하나당 \(10^{-26} W\) 의 에너지를 받을 수 있습니다. 이것을 단위를 바꾸어 쓰면 대략 \(10^{-7} eV/s\) 입니다. 1eV 를 얻기 위해서는 1000만 초가 걸립니다. 이런 밝기라면 나트륨(=소듐)에서 전자가 튀어나오는데는 1년의 시간이 필요한 것으로 생각됩니다. 그러나 실제 실험에서는 적어도 빛을 쪼여준지 3ns안에는 튀어나온다고 합니다. (Beiser, Perspectives of Modern physics 에서 인용)

자 이제 문제가 생겼습니다. 전자가 에너지를 얻는 방법으로 빛의 세기와 진동수 두 가지 변수가 있는데도 유독 빛의 진동수만이 중요하고, 약한 파동이라면 오래 걸릴 것 같은 일이 순식간에 벌어집니다. 우리가 배운 파동이론으로는 더 이상 설명이 불가하다는 것입니다. 좋은 아이디어가 있나요? 무려 100여년도 전 일이기는 하지만, 이 현상을 쉽게 설명하는 방법을 제시한 사람은 그 공로로 노벨상을 받았습니다. 그 설명이 올바르다고 인정할 수 있는 실험을 한 사람도 노벨상을 받았다고 합니다. (이를 동영상으로 소개한 [YouTube 영상](https://www.youtube.com/watch?v=0b0axfyJ4oo) )

그 설명법을 이해하기 전에 좀 더 실험에 대한 사실을 더 잘 이해해 봅시다.

금속에서 전자가 나오는지 어떻게 알지?

우리가 맨눈으로는 전자가 튀어나오는 것을 볼 수 없습니다. 그런데, 금속에서 전자가 나오는 것을 어떻게 알 수 있을까요?

여러 자료 중에 검전기로 광전효과를 설명한 것을 본 분도 있을 것입니다. [검전기]를 음전하로 대전시킨 다음에 금전기의 금속판 부분에 특정 진동수 이상의 빛의 비추어 주면 금속박이 오므라든다는 내용을 본적이 있을 것입니다. 벌어진 금속박은 음전하 즉 전자로 대전되어 있는데, 금속박에서 전자가 빠져 나가니 금속박을 벌어지게 하는 전자의 수가 줄어들어서 힘이 약해지니 오므라드는 것입니다.

> 그림의 왼쪽은 빛을 비추기 전, 오른쪽은 빛을 비춘 뒤의 상황입니다. 빛을 비추기 전의 상태를 어떻게 만드는 것인지 정도는 알고 계셔야 합니다.

물론 그런 설명만 듣고 그렇구나 하는 분도 있겠지만, 양전하가 들어오는 것으로도 설명가능하다고 반박하는 분도 있을 것입니다. 저도 그 반박에 동의합니다. 빛을 받은 공기안에 빛과의 반응으로 생긴 양전하가 금속으로 들어오는 것이라고 우길 수도 있으므로 금속판의 주변에 아무런 물체가 없었으면 합니다. 즉, 진공상태면 좋겠습니다.

다른 실험은 바로 이런 것을 고려해서 진공의 관속에서 실험을 합니다. 또한 전자가 튀어나왔는데 공기가 있다면 공기랑 부딪치거나, 흡수당하는 등의 일이 있어날 수 있으니 전자가 마음대로 돌아 다닐 수 있게 공기를 없어야합니다. 진공의 관안에 금속판 두개를 놓고 양쪽에 전류를 측정할 수 있도록 전선을 연결해두는 것입니다. 빛을 받아서 전자가 튀어나오고 그 전자가 반대쪽 금속에 도착한다면 전류가 측정될 것입니다. 그 전류가 어느 방향인지를 보면 빛을 받은 금속판에서 양전하가 나오는지 음전하가 나오는지 알 수 있을 것입니다. 우리가 알기로는 음전하는 전자라고 알고 있습니다.

> 혹시 화살표방향이 이상하나요? 전류의 방향을 나타내는 파란색 화살표는 전자가 움직이는 방향과 반대가 됩니다.

그래서, 진공안의 두 금속판에 전선을 연결하고 전류를 측정해 보면 (가시 광선이라면 색깔과 관계있는) 빛의 진동수가 특정값보다 클 때는 전류가 흐르지만, 빛의 진동수가 작다면 전혀 전류가 흐르지 않는다는게 광전효과입니다. 그 특정 진동수를 한계진동수 (cutoff frequency)라고 합니다.
참고로 빛의 속력을 잘 알고 있으므로 진동수를 알면 파장도 알 수 있습니다. 한계진동수를 \(f_0\) 라고 하면 한계 파장(cutoff wavelength) \( \lambda_0\) 는 \( c / f_0\) 일 것입니다. ( \(c\)는 빛의 속력)

> 한계진동수 (cutoff frequency) 대신 문턱 진동수(threshold frequency)라고도 합니다.

(가시광선이라면 더 밝은 것과 관계있는 ) 빛의 세기를 키우면 어떤 일이 일어 날까요?

빛의 진동수가 \(f_0\) 보다 낮다면 아무리 센 빛이라도 전자가 나오지 않기 때문에 전류는 0 이며, 빛의 진동수가 \(f_0\) 보다 높다면 빛이 세어질 수록 더 많은 전자가 튀어 나오므로 전류도 커집니다.

금속에서 나온 전자의 특성을 알아 보기 위해서

보통의 자료에서 보는 것처럼 전자가 아주 예쁘게 반대쪽 금속판 방향으로 나란히 달려간다고 믿으시면 너무 순진한 것입니다. 물이 담긴 컵을 흔들면 여기저기 물이 튀어 넘치지 한방울씩 아주 예쁘게 수직으로 올라갈 거라고 믿는 것과 같은 것입니다. 금속에서 튀어나온 전자는 방향도 아주 제각각이고, 튀어나온 전자의 속력도 아주 제각각일 것입니다. 튀어나온 전자의 방향까지 고려하면 너무 문제가 복잡해지니까, 모두 그림처럼 나란하게 반대편 방향으로만 가는 전자들만 생각해 봅시다.

>다른 방향으로 튀어나온 것들을 고려하려면 다른 쪽 금속판을 아주 크고 둥그렇게 만드는 것도 한 방법이 될 것입니다. 찾아 보면 이렇게 그림을 그린 것도 있습니다. 그러나, 위의 그림과 같이 그리는 것은 단지 공부하기 편하기 위해서입니다.

한번 튀어나온 전자들의 속력은 변할 일이 없고, (중력장의 영향은 무시할 만큼 작습니다. 전기장이 가해지는 것이 아니기 때문에 전기력이 작용하는 것도 아닙니다.) 그냥 직선으로 속력의 변화 없이 나아가는 것이 정상입니다. 한번 튀어나온 전자가 다시 금속으로 돌아갈일은 없습니다. 어떤 힘도 가해지지 않았다면 전자도 관성의 법칙을 따릅니다.

튀어나온 전자들의 속력은 사실 제각각일 수 있습니다. 그래서, 아래 그림과 같이 금속판 양쪽에 값을 마음대로 바꿀 수 있는 전압을 가하는 장치를 달아두고 전류를 측정할 수 있다면 튀어나온 전자의 특성을 아는데 도움이 됩니다.

광전효과 설명의 그림 중 하나입니다. 이렇게 표현하면 헷갈리니까 좀 더 쉽게 각각의 경우를 떼어서 생각해 봅시다.

왼쪽 그림과 오른쪽 그림은 비슷해 보이지만, 전압을 가해주는 방향이 다릅니다.

먼저 왼쪽 그림입니다. 음전하를 생각해야하기 때문에 방향이 엄청 혼동스러울 수 있습니다. 잘 참고 천천히 따져서 방향을 헷갈리지 않도록 합시다. 이렇게 전압을 가하면 (= 전기장을 가하면) 전자의 속력은 빨라집니다. 그렇게다고 전류가 증가하는것은 아닙니다. 예전에 배울때는 전류가 증가하는 것으로 배웠는데라고 생각하신다면 공부를 제대로 한 분입니다. 그러나, 그것은 금속막대기 양끝에 전압을 가할 때 이야기입니다. 지금은 전압을 가하는 곳 사이에는 아무것도 없습니다. 전류를 결정하는 것은 빛에 의해서 튀어나온 전자들입니다. 전류의 정의가 시간당 흘러간 전하의 양이므로 지금은 전자의 갯수만이 전류를 결정합니다. 지금은 전자의 갯수는 오로지 빛만이 결정합니다. (양자역학 효과가 나타나는 아주 엄청나게 큰 전압을 가하지 않는다면 전압은 전자가 튀어나오게하는 데는 무관합니다.)

전압을 증가 시켜도 전류값은 변하지 않습니다.

오른쪽 그림과 같이 전압을 가하면 (= 전기장을 가하면) 전기장 때문에 전자의 속력이 줄어 듭니다. 어떤 것은 다시 돌아 갑니다. 이게 잘 상상이 안가는 분들은 다음 그림을 생각하면 도움이 될 것입니다. 왼쪽으로 90도 돌린 그림은 중력이 있을 때 땅 바닥에서 공을 위로 던진 것과 상황이 똑같습니다.

속력이 빠른 것은 반대쪽 금속판에 도달하지만 (= 오른쪽 그림에서는 천정에 도달하지만) 속력이 느린 것은 출발했던 곳으로 되돌아 갑니다. (= 오른쪽 그림에서 천정에는 닫지 않고 되돌아 옵니다.)

여러분은 운동에너지와 포텐셜에너지(위치에너지)에 대해서 잘 알고 있다고 가정하므로, 에너지 관점으로 설명하겠습니다. 전기장에 의한 포텐셜에너지 보다 운동에너지가 작은 것은 다시 금속으로 돌아 들어가고 운동에너지가 큰 것만이 맞은편 금속판으로 들어갈 수 있게 됩니다.

> 물론 방향이 제멋대로이기 때문에 맞은 편 금속판의 나란한 방향의 운동도 고려해야하는 문제들도 있습니다. 그래서, 이렇게 복잡한 상황을 단순화하기 위해서 보통의 자료와 같이 튀어나온 전자들은 맞은편 전자에 수직방향으로 예쁘게 달려간다고 그립니다.

이제 전압을 더 키워 봅시다. 즉, 전기장을 더 세게 만들어 봅시다. 빛을 받은 금속판에서보다 반대쪽 금속판의 전기적 포텐셜 에너지는 더 큽니다. 공던지기 그림에서는 중력장을 키우는 것인데 그것은 상상하기 힘드니까 대신 포텐셜에너지를 키운 것은 천정의 높이를 올린 것과 같습니다. 전기장에 의한 포텐셜에너지가 어떤 값보다 더 커지면 그 어떤 전자도 반대편 금속에 도달하는 일은 일어나지 않을 것입니다. 그렇다면 결국 전류값도 0 이 됩니다. 이 값보다 전압을 더 크게 가한다면 어떤 전자도 반대편 금속판에는 도달 못할 것입니다. 결국, 튀어나온 전자중 가장 운동에너지가 큰 것도 도착하지 못하게 하는 포텐셜에너지값을 찾을 수 있습니다.

따라서, 전압을 조정하여 결국 전류값이 0이 되게 하면 그 때의 전압을 정지전압, 저지 전압 stopping voltage (retard voltage) 이라고 합니다. 이 떄의 전기적 포텐셜에너지는 튀어나온 전자들 중 가장 운동에너지가 큰 것의 값을 알아내는 방법이 됩니다. (처음에 말했다시피 모든 전자의 운동에너지가 똑같을 수는 없을 것입니다.)

> 이 방향으로 전압을 바꾸면 튀어나오는 전자의 수를 조정하는 게 아니라, 튀어나온 다음의 금속판에 도달하는 전자의 수를 조정하는 것입니다. 전압은 전자가 튀어나오게하는 데는 무관합니다.

이렇게 금속판의 전압을 바꾸어 보면서 전류가 어떻게 되는지 살펴보는 것은 튀어나온 전자들의 운동에너지가 어떻게 되는지 살펴보는 좋은 방법이 됩니다.

전류의 변화

전압을 바꾸는 것을 위의 그림처럼 기호로 표시할 수도 있지만 현실적으로 구현가능하도록 전압을 그려두기도 합니다. 그런데, 시중 자료의 설명 그림은 두가지 버전이 있습니다.

> 저항의 위쪽에 화살표를 그린 것은 가변저항이라고 합니다. 저항 값을 조정할 있도록 만든 것입니다. 이렇게 생긴 가변저항을 보면 아주 쉽게 이해가 될 것인데….

이 그림은 가변저항의 화살표가 저항의 왼쪽에 있으면 오른쪽 금속판과 전위가 같게 되고, 오른쪽 끝으로 가면 단순히 건전지만 붙인 것과 같습니다. 위에서 설명하는 것으로 보면 오른쪽으로 움직일 수록 전류의 양이 줄어들게 될 것입니다.

전압을 바꿀 때 전류가 어떻게 되는지 표현하는 것은 파란색 선입니다. 오른쪽으로 갈 수록 전류가 떨어진다는 앞에서 말한 것을 그린 것입니다. 이 모양은 자료마다 조금씩 다를 수 있습니다. 실제로는 튀어나온 전자들의 속력 분포가 어떻냐에 따라 의존할 텐데 실제 데이터를 알 수 없어 그냥 적당히 경향만 나타나도록 그린 것이니 세부적인 모양을 신경쓸 필요는 없습니다. 언제 0 이 되는가가 중요합니다.

왼쪽 그림은 빛의 세기에 따른 영향을 그린 것입니다. L 은 빛의 세기를 나타내는 것으로 빛의 세기가 높아질 수록 전류의 크기도 큽니다. 하지만, 빛의 진동수는 f1으로 일정하기 때문에 정지전압 Vs 는 모두 같습니다.

오른쪽 그림은 빛의 진동수에 따른 영향을 그린 것입니다. 빛의 세기 L1은 일정하도록 조정해 둔 것입니다. 진동수가 올라 갈수록 정지전압 Vs 도 커집니다.

이 경우는 좀 이해하기가 쉽지만 다음 경우는 정말 어렵습니다.

먼저 전압을 어떻게 가하는지부터 이해하기 쉽지 않습니다. 가변저항 화살표가 가장 왼쪽에 있을 때 전자의 속력을 늦추는 방향으로 전기장을 가하는 것이고, 화살표가 가장 오른쪽에 있을 때가 전자의 속력을 키우는 방향으로 전기장을 가하는 것이고, 한 가운데 있을 때 양쪽에 전압을 가하지 않는 회로의 모양입니다. 어느쪽의 전위가 높은지도 헷갈리고, 전하가 전자라서 어느쪽으로 힘을 받는지도 헷갈립니다. 저도 한참 들여다 보면서 따져주어야 하더군요.

그래서, 이런 구조는 전압을 양방향으로 가할 수 있습니다. +,- 는 어디를 0 으로 삼는가에 따라 달라지는 것이므로 앞의 그림과 혼동하면 안 될 것입니다. 이 그림에서는 빛을 받는 금속판을 0 으로 삼아서 전압 표시를 하더군요. 그러면 가변 저항의 위치가 오른쪽으로 움직일 수록 그래프 V 축도 오른쪽으로 움직입니다. 하지만, 바로 위의 그래프와는 좌우가 반대인 그래프가 되기 때문에 헷갈립니다.

좌우를 바꾸어 그린 부분은 같은 색으로 표시하였습니다. 갈색으로 표시한 것은 앞에서 말한 것처럼 전압을 더 가해 주더라도 전자의 속력이 빨라질 뿐 전류가 커지는 것이 아니라는 것을 그린 것입니다.

정지 전압과 진동수

위의 그래프에서 보았듯이 빛의 진동수를 키우면 정지전압이 커지는 것을 볼 수 있습니다. 그것을 따로 그림으로 표시하면

진동수 f1 보다 f2 가 더 크니 정지전압이 더 크다고 했습니다. 정지전압이 더 크다는 말은 전자의 최대 운동에너지가 더 크다는 말입니다. 최대 운동에너지가 아예 0 이란 말은 무엇일까요? 그말은 전자가 튀어나오지 않는다는 말입니다.
그러니까, f 축과 만나는 점의 진동수를 무엇이라고 할까요? 한계진동수 (cutoff frequency) 라고 합니다.

> 저 앞에서 설명했는데 이제는 까먹을 때가 되었나요?

이 한계 진동수는 빛을 받는 금속에 따라 다릅니다. 금속마다 이 그래프를 같이 그려 보면 다음과 같습니다.

즉, 한계진동수는 금속마다 다르더란 것입니다. 뿐만 아니라 놀라운 사실 하나를 더 알 수 있는데, 어떤 금속으로 실험하든지 간에 이 그래프의 기울기는 같더라는 것입니다.

이쯤 되면 너무 정신이 없으니 수식을 하나 소개하여서 쉽게 정리하도록 합시다. 우리가 가해준 진동수를 \( f \) 라고 하고 정지전압을 \( V_s \) 라고 합시다. 수식의 차원은 에너지가 되도록 하겠습니다. (그러니까, 전자의 전하량을 \( e \)라고 하면 \( e V_s \) 는 전자의 최대 운동에너지가 됩니다. )

\( e V_s = h f – \Phi \)

가 되며 \( h \)는 금속에 관계없이 같은 값을 같더라는 것입니다. 놀랍게도 \( h \) 값은 플랑크 상수와 같습니다.

그리고, \( \Phi = h f_0\) ( \(f_0\)는 한계 진동수 ) 가 됩니다. \( \Phi \) 의 값이 바로 제일 처음 금속마다 전자가 튀어나오기 위해 필요한 고유한 에너지값입니다. 이를 일함수라고 하는데, 왜 일함수 인지 모르겠습니다. 영어로도 work function 입니다.
> 전자가 튀어나오기 위해 해주어야하는 최소한의 일이 이 값이 될텐데 왜 이렇게 일함수라고 이름을 지었는지 모르겠네요.

그러면 이 관계식을 이항하여 다시 써봅시다.
\( h f = e V_s + \Phi \)
진동수 f를 가진 빛이 가해준 에너지 \( h f \) 는 최소한 금속마다 필요한 고유에너지인 일함수 \( \Phi\) 만큼 쓰이고, 나머지가 운동에너지가 되는데, 그 최대값은 \( e V_s \) 가 됩니다.

> 최소값, 최대값이 헷갈린다면 가장 금속에서 빠져 나오기 쉬운 전자들만 생각합시다. 그러면 그 전자는 \( h f \) 의 에너지를 빛으로부터 받아서 금속 밖으로 나오기 위해서 필요한 일함수 \( \Phi\) 만큼의 에너지가 사용되고, 나머지 에너지는 운동에너지 \( e V_s \)가 됩니다.

> 최대값보다 운동에너지가 적은 전자들은 그만큼 일함수보다 더 많은 에너지가 필요했다는 뜻입니다. 이는 처음에 설명한 물분자의 비유를 들자면 꼭 수면위에 있는 물분자만 나오는게 아니므로 수면 더 밑에 물분자는 더 많은 수면에서 컵의 높이보다 더 높은 높이를 뛰어넘을 수 있는 에너지가 필요할 것이기 때문입니다.

이 실험에서 구한 h가 플랑크 상수값이 될것이라는 것을 이런 실험도 하지 않고 미리 예측하였다는 설명법은 빛이 입자의 성질을 가지고 있다는 견해 였습니다.

빛의 입자적 성질로 해석하기

빛이 마치 입자와 같아서 갯수를 셀 수 있고 한 개의 에너지는 \(h f\) ( \(h\) 는 플랑크 상수, \( f\)는 빛의 진동수)를 가지고 있다고 생각한다면 한계 진동수(cutoff frequency)보다 작은 진동수를 가진 빛을 금속에 비추면 일함수 \( \Phi \) 보다 에너지가 작어서 전자가 튀어나오지는 못하지만, 한계 진동수(cutoff frequency)보다 큰 진동수의 빛을 쬐어 주면 일함수 \( \Phi \) 를 극복하여 튀어 나온다는 것입니다.

아주 약한 빛이란 것은 빛의 갯수가 적은 것일 뿐 한 개의 에너지만 충분하다면 전자를 바로 튀어나오게 할 수 있다는 설명이므로 광전효과를 파동으로만 설명하려다 실패한 것을 극복할 수 있다는 것입니다.

이렇게 설명하고 나면 이제 많은 분들이 착각을 하게 됩니다. ‘그러니까 빛이 파동이 아니라고?’ ‘그래서 빛이 물질이라고?’ 이 두 가지 착각에 대해서만 이야기 하겠습니다.
빛이 파동이 아니란 말을 한 적은 없습니다. 광전효과를 설명할 때는 입자의 성질을 보인다는 것입니다. 이전에 배웠던 다른 실험들은 모두 파동으로 잘 설명하면 됩니다.

그럼, 광전효과실험일 때는 입자이다가 다른때는 파동으로 변신하는 것이라고 생각하는 분도 있는데 왜 그리 이분법적 생각을 좋아하시나요? 어떤 물체로 도장을 찍으면 어떨때는 삼각형이고 어떨때는 사각형입니다. 이 물체는 삼각형일까요? 사각형일까요? 제 머리속 정답은 피라미드입니다. 빛이 어떨 때는 파동이고 어떨때는 입자입니다. 빛은 파동일까요? 입자일까요? 제 머리속 정답은 두가지 성질을 다 가진 존재라는 것입니다. 이를 빛의 이중성이라고 합니다.

빛의 파동적 성질은 아주 넉넉하게 많이 배웠습니다. 입자의 성질을 나타내는 대표적인 것은 광전효과와 나머지 하나는 컴프턴 효과(Compton effect)란 것입니다.

> 물리학 전공 교과서에도 2개 이상 더 특별히 소개하지 않습니다. 나머지 빛의 입자적 성질은 그쪽을 전공으로 하는 사람들만 공부합니다.

빛의 입자적 성질이 있다고 해서 그것이 전자, 양성자와 같은 물질이란 뜻은 아닙니다. 빛의 (정지)질량은 0 입니다. 그러니까 빛의 운동에너지는 1/2mv^2으로 구하면 0 이란 결론, 빛의 운동량은 mv 는 0 이란 결론은 빛이 물질이라고 착각해서 그런 것입니다.

빛의 (운동?)에너지의 크기를 묻는다면 \( h f \) 처럼 하나의 에너지를 물을 수도 있지만, 빛의 전체 에너지량을 물을 수도 있습니다. 그렇다면 \( h f \) 에다가 빛의 갯수를 곱해주어야 합니다. 그렇게 구한 값은 파동적 성질로 설명하던 그 에너지와 같은 값이 나와야 정상적 설명입니다.
> 파동으로 설명하는 것과 입자로 설명하는 것이 값이 다르다면 잘못된 이론입니다. 양자역학에서 잘못된 이론이란 판단을 하는 가장 기본적 원리입니다. 이중적 성질로 설명할 때는 이전에 설명 잘 되던 것을 뒤집는 일이 생겨서는 안됩니다.

이렇게 빛을 입자처럼 하나씩 셀수 있는 것으로 설명하는 것을 light quanta 빛의 양자 즉 광양자라고 하기도 하고, 전자와 같이 입자에는 –on 이라는 것을 좋아해서 photon 즉 광자라고도 합니다.

> 빛을 부를 때 입자성질을 강조할 때는 광자라고 부르고, 파동성질을 강조할 때는 전자기파라고 부릅니다.

이렇게 빛을 입자 취급한다면 운동량을 가지고 있는 것처럼 행동하냐구요? (물론 그 운동량은 mv 로 구하는 게 아닙니다. ) 그렇다는 것을 실험적으로 보인 것이 컴프턴 효과(Compton effect) 입니다.

> 빛의 파동의 성질을 모두 배웠으니, 빛의 이중성을 배우는 것은 빛의 입자적 성질을 배우는 것이며 대표적 실험이 광전효과와 컴프턴 효과입니다. 지금까지 살펴본 것처럼 광전효과는 문제를 만들 수 있는 요소들이 (=여러분이 틀리기 쉽게 할 것들이 ) 아주 많기 때문에 빛의 이중성에 대한 시험 문제는 대부분 광전효과에 집중됩니다.

참고자료

[phET](https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/photoelectric) 에 가면 광전효과를 시뮬레이션으로 보여 주는 예제가 있습니다. 직접 조작하면서 공부한 것을 정리할 수 있는 기회를 가질 수 있는데, 광전효과에 대해 이해가 다 된 다음 정리하는 차원에서 하는게 나을 것 같다는 생각이 듭니다. 웹페이지에서 직접해 볼 수 있는 것이라면 직접 연결하려고 했는데, jar 라는 실행프로그램 형태입니다. java 라는 언어로 만들어진 것이라 os 에는 상관없이 돌아가는 것이기는 한데, 다운로드 받을 때 브라우저에서 바이러스 감염이 의심된다는 말이 나오므로 찜찜한 분은 실행하지 않는 것이 좋을 듯합니다.

>광전효과 시뮬레이션을 동영상으로 보여 드리면 더 좋을텐데라고 생각만 하고 있습니다.

jar 란 파일을 실행하기 위해서는 java runtime environment (jre)란게 기본적으로 필요합니다. 구글에서 ‘jar 실행’을 검색하시면 어떻게 하는 것인지 알 수 있을 것입니다. 윈도우에서는 jre 만 설치되면 더블 클릭만으로도 되는 것 같습니다.