밀도(密度)는 한자에서 보듯 빽빽한 정도를 말하는 것입니다. (밀(密)하다는 말은 ‘빽빽하다’의 뜻이고, 반대말은 소(疏)하다라고 하여 ‘성기다, 듬성듬성하다’의 뜻으로 파동에서 아마 한 번 보았을 것입니다.) 보통은 질량 나누기 부피의 뜻으로 쓰이지만, 면밀도, 선밀도와 같이 질량 나누기 면적, 질량 나누기 길이를 나타낼 때에서 밀도란 말을 씁니다.
전류 밀도(current density)는 질량대신 전류값의 소밀한 정도를 나타내는 것으로, 전류의 정의는 이미 알고 있듯이 (어떤 면을 지나가는) 단위시간당 전하의 양이고, 나누는 값은 부피 대신 면적입니다. 따라서, 단위면적당 전류의 양을 나타내는 것이 전류 밀도입니다. (면밀도에 해당하겠죠.) 단순히 이런 뜻만 있다면 이렇게 특별히 소개할 필요가 없겠지만 이것말고도 더 신경써야 할 것이 있어 따로 한 코너를 구성했습니다. 전자기학에서 말하는 전류밀도는 단순히 면적당 전류의 양(스칼라 양)만을 의미하는게 아니라 방향도 포함하는 양(벡터량)으로 정의하고 있기 때문입니다.
전류밀도는 벡터량입니다.
단순히 전류밀도를 크기만 다루고 싶은 분은 위에서 다룬 것과 같이 취급하면 끝입니다. 하지만, 전류가 흘러가는 것을 좀 더 자세히 알아보아야 하는 상황(미시적 분석하는 경우)에서는 전류밀도를 벡터량으로 정의하고 살펴봅니다. 왜 전류가 아니라 전류 밀도를 따로 정의한 해서 이용하는가하는 것을 설명하려면 한참이야기가 길어지니까 미리 flux 에 대해서 길게 설명을 해두었습니다.
flux가 뭔 말인지 잘 모르겠다 싶은 분은 열린면에서 flux(1), 열린면에서 flux(2) 를 클릭해서 살펴 보십시오. 너무 글을 못썼습니다. “각 위치별 흐름을 나타내는 양” 부분에 해당하는 특별한 용어가 없어서 입니다. 좀 어려운 개념으로 field(장) 이라고 하면 편하긴 한데 그러면 또 너무 어렵게 느껴질 것 같아 안쓰다보니 좀 헷갈리게 써져 있습니다. 좋은 용어가 생각나면 다시 바꿔서 정리해야할 것 같습니다.
flux 와 무슨 관계가 있다구요? 네, 전류의 정의는 바로 flux 값을 정의하고 있는 것입니다. 그러므로, flux에 대응하는 “각 위치별 흐름을 나타내는 양”이 있을 것이고 그 양을 
교과서에서는
라고 하고, ‘
flux 량을 소개할 때는 흐름을 나타내는 벡터가 있고, ‘flux 는 얼마일까요?’ 에 대해 집중했지만, 여기서는 flux 량은 잘 정해져 있고(전류 I), ‘흐름을 나타내는 벡터는 얼마이고 방향은 어는 방향일까요?’ 에 대해 집중하자는 것입니다. 단순히 흐르는 값만 따지지 않고 방향까지 고려해서 살펴보고자 할 때 이미 여러분은 flux가 아니라, 흐름을 나타내는 벡터에 대해 관심을 가지고 있다는 것입니다.
전류밀도가 쓰이는 곳
전류밀도에 관심을 가지는 것은 전류란 흐름의 미시적 영역 즉, 각각의 위치별로 어떻게 흐르고 있는가에 관심을 가진다는 것인데, 나중에 맥스웰 방정식에서나 한 번 다룰 뿐 그렇게 심각하게 알 필요는 없습니다. 그러니까, flux를 잘 모르겠다는 분은 전류 비스무리한 것이라고 알고 있어도 크게 문제는 없다는 뜻입니다.
실제로 전류밀도를 많이 쓰는 것은 물질에서 어떻게 전류가 흐르는가를 따지는 곳에서 빈번히 쓰이는데, 이는 고체물리라는 분야로 물리전공자가 3,4학년 때 배우는 내용입니다. 이 놈의 전류라는 것이 실제로 어떻게 흘러가고 있는지를 따져야 하는 경우가 있습니다.
그림에서 주황색은 어떤 물질이 있는 것을 표현하는 것이고, 파란색은 도선의 모양입니다. 파란색 도선에 일정한 전압을 가하면 전하가 흘러갑니다. 검은 선은 전하가 흘러가는 것을 벡터대신 유선(streamline)으로 표현한 것입니다.
물질에 흘러가는 전류값은 같다고 하더라고 그림과 같이 흘러가는 모양새 (각 위치별 크기와 방향) 은 상황에 따라 다를 수 있습니다. 그런것을 제대로 표현하고 계산하고 예측하는 일을 해야할 때 전류란 스칼라 개념 만으로는 부족하고, 전류밀도란 벡터량 개념이 필요하게 됩니다.
옴의 법칙과 전류 밀도
뿐만 아니라 옴의 법칙의 또 다른 표현을 위해서도 필요합니다.
옴의 법칙을 공부하면 이런 표현이 나올 것입니다. 기본적인 내용을 잘 알고 난 다음에 한 번 다시 생각해보시면 됩니다.
전류밀도와 전하가 움직이는 속도
전류밀도가 위치별 흐름을 표현하는 양이므로, flux 에서 속도를 다루는 것과 관계가 있을 것입니다. (물론 flux 에서 한 번 설명드렸습니다.) 각 전하마다 전하량이 같다면 속도에다가 전하의 갯수와 한개의 전하가 가진 전하량을 곱해주는 량이 대략 전류밀도와 연관이 있을 것입니다. 도선에서 전자가 이동할 때에는
가 된다고 하는데, 자세한 것은 교과서에 잘 나와 있을 겁니다. 그리고, 그 속력를 drift speed (어떻게 번역하는지 제가 몰라요.. 죄송) 라고 합니다. (n 과 e의 뜻도 교과서 참조) 그런데, 너무 어렵다면 일반물리를 배우는 여러분은 그냥 pass 하십시오. 전공이 이쪽에 가까운 분은 또 다시 배우게 됩니다.
이거 조심해야합니다. 실제 전자가 움직이는 속력을 말하는 것과는 다른 개념입니다. 전류를 설명할 때, 전자가 막 핵에 부딪히면서 이동한다고 배우신 분들 있을 겁니다. 이 때 각 전자가 움직이는 속력과는 다른 개념입니다. drift speed 는 그냥 전체적으로 볼 때 흘러가는 속력을 말합니다. 물의 흐름을 비유하자면 물이 흘러가는 속력과 물분자가 움직이는 속력은 다른 개념입니다. drift speed 는 물이 흘러가는 속력을 말하는 것이지, 물분자가 움직이는 속력을 말하는 것이 아닙니다. 저는 전자기학에서 전류의 흐름을 핵에 막 부딪히면서 흘러간다고 설명드리지 않았습니다. 이렇게 설명하는 것은 원래 전자기학 다 배우고 고체물리에서 다루어야만 하는 내용입니다. 고체물리를 다루기 전에 양자역학을 먼저 배워야 하구요. 좀 더 실제에 가깝게 설명하려고 이런 모델도 소개하는 것 같은데… 제가 보기엔 전자기학에서는 필요없는 개념까지 설명해서 오히려 전자기학 배우는 게 더 어렵게 될까 싶어서 빼고 있습니다.
정리
전류 밀도는 전류를 면적으로 나눈 값이긴 하지만, 방향도 고려하도록 벡터로 정의하고 있습니다. 이걸 정확히 모른다고 일반 물리의 전자기학 부분을 배우는데는 크게 지장이 없으므로, 그냥 전류가 어떻게 흘러가는지 잘 알기위해 전류 비스무리한 것을 정의해 두었구나 정도만 알아도 뒤에 내용 배우는 데는 크게 지장이 없을 겁니다. 나중에 전자기학을 배우는 분들은 다시 한 번 돌아와서 읽어보면 됩니다.
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