등압 과정 / 정압 과정
이상 기체의 상태를 정하는 변수 4개(T,S,P,V) 중 압력 P 는 변화하지 않는 경우입니다.
제가 생각하는 순서입니다.
- P-V 를 생각합니다. \Delta W 가 0 이 아님을 확인합니다.
- 이상 기체 상태 방정식 PV=nRT 를 생각하면서, 온도가 높아지는 쪽이 어디인지 확인합니다. \Delta E 는 0 이 아님을 확인 합니다.
- 열역학 1법칙을 생각합니다. ( \Delta E = \Delta Q - \Delta W )
\Delta E, \Delta Q, \Delta W 모두가 변한다는 것을 확인합니다. - \Delta Q 가 어떻게 되는지 살핍니다.
정의에 의해 \Delta Q = n C_p \Delta T - 다시 열역학 1법칙, PV=nRT 종합합니다.
P 가 일정하므로 d(PV) = P dV = nR dT
n C_v dT = n C_p dT - n R dT
C_p = C_v R
P-V
V만 변하고, P가 변하지 않으니까 P-V 가 이렇게 표현됩니다.
W
기체가 한 일은 P \Delta V 가 됩니다.
Q
이상 기체 상태 방정식 P V = n R T 을 보면 V 가 커지는 쪽이 T 가 커지는 쪽입니다. 열이 들어오는 방향은 어디일까요?
오른쪽방향으로 움직일 때 V 가 커지고 온도 T가 올라가는 것을 보면 기체가 일을 하면서, 내부에너지도 증가 시키니 열이 들어온다 는 것을 알 수 있습니다. \Delta Q = n C_p \Delta T
< 비열 >
(단위 량에 따른) 온도에 따른 열량의 변화량이 비열입니다.
기체에서는 편하게 쓰려고 1mol 당 비열을 C 라고 정의하겠습니다.
부피가 변하지 않는 조건일 때의 비열을 등압(정압) 비열 C_p 이라고 합니다.
\frac{\Delta Q}{\Delta T} = n C_p
( 단원자 분자의 경우 C_p = C_v R = 5/2 R )
E
내부에너지는 상태 함수라, 내부에너지의 변화량은 등적 과정에서 얻은 값과 같습니다.
\Delta E = n C_v \Delta T
PV 관계식
P와 V 사이에는 특별한 관계가 없습니다.
S
dS = \frac{dQ}{T} = n ( C_v R )\frac{dT}{T} = n C_p \frac{dT}{T}
\Delta S = \int^{T_f}_{T_i}n C_p \frac{dT}{T} = n C_p ln \frac{T_f}{T_i}