단열 과정 - 수험생 물리

이상 기체의 상태를 정하는 변수 4개(T,S,P,V) 중 엔트로피 S 는 변화하지 않는 경우입니다.

제가 생각하는 순서입니다.
0) 주어진 조건에서 $\Delta Q$ = 0 입니다.
1) P-V 를 생각합니다. $\Delta W$ 가 0 이 아님을 확인합니다.
2) 이상 기체 상태 방정식 PV=nRT 를 생각하면서, 온도가 높아지는 쪽이 어디인지 확인합니다. $\Delta E$ 는 0 이 아님을 확인 합니다.
3) 열역학 1법칙을 생각합니다. ( $\Delta E$ = $\Delta Q - \Delta W$ )
$\Delta E$ = – $\Delta W$ 가 됨을 알 수 있습니다.

P-V

$PV^{\gamma}$ 가 일정한 선을 따라갑니다. 이것은 뒤에서 유도 하게 됩니다.

W

곡선의 아래 부분이 일입니다.
$\displaystyle dW = P dV \propto V^{-\gamma}{dV}$
관계식도 복잡하고, 결과도 복잡합니다.
(온도 변화를 알면 내부에너지 변화량을 통해 찾을 수 있습니다.)

Q

열의 출입이 없습니다.

E

내부에너지의 변화량은 기체가 일을 한 만큼 감소합니다.
기체가 한 일을 계산 할 수 없어 못 찾을 것 같지만,
내부에너지는 상태 함수라, 내부에너지의 변화량은 등적 과정에서 얻은 값과 같습니다.
$\Delta E$ = $n C_v \Delta T$
온도 변화를 알면 알 수 있습니다.

P-V 관계식

$dW = PdV = - n C_v dT$
$PV = nRT \rightarrow PdV + VdP = n R dT$
dT 를 소거하면,
$PdV + VdP = - ( R / C_v ) PdV$
$(C_p/C_v)PdV + VdP = 0$ , $(C_p/C_v) \equiv \gamma$
$\displaystyle \frac{dP}{P} + \gamma \frac{dV}{V} = 0$
$PV^{\gamma} = constant$

V-T 관계식

$PV = nRT$ 를 이용하여 P 소거,
$TV^{\gamma - 1} = constant$

S

$\displaystyle dS = \frac{dQ}{T}$
dQ가 0 이므로, $\displaystyle \Delta S = 0$

isentropic

iso + entropy 의 형용사를 isentropic 이라고 합니다. 엔트로피가 동일한 과정을 일컫는 말입니다.

공학 전공 열역학에서는 isentropic이란 용어를 쓰는 것을 보았습니다. ( 물리쪽에서는 잘 쓰지 않습니다. ) 지금의 단열과정을 isentropic 이라고 부를 수 있는가가 약간 문제가 됩니다. 일반 물리에서는 기체의 팽창, 수축할 때 마찰력이 작용하지 않는 과정만을 가정하고 있기 때문에 단열과정이란 말이 곧 isentropic 과정이 됩니다. 그러나, 마찰력이 작용하는 경우라면 단열과정이 곧 isentropic 이라고 할 수 없습니다. 마찰에 의한 에너지 변화(마찰열)가 곧 엔트로피의 변화를 유발하기 때문에 단열을 하더라도 엔트로피가 변합니다.

혹시 열역학 시간에 배우는 내용과 뭔가 충돌이 일어난다면 확인해서 살펴보시고, 문의사항은 게시판에 올려주세요.

이상 기체 다른 과정들 보기

등적 과정 / 정적 과정

등압 과정 / 정압 과정

등온 과정

단열 과정

P-V

W

Q

E

P-V 관계식

V-T 관계식

S

isentropic

이상 기체 다른 과정들 보기

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